§9.1自变量中含有定性变量的回归模型 由a=中中 ∑两知 0与 μ是等价的 线性回归的F检验与单因素方差分析的F检验是等价的
§9.1 自变量中含有定性变量的回归模型 由aj=μj -μ=μj - 可知 = c j j c 1 1 H0 : a1=a2=…=ac-1=0 与 H0: μ1=μ2 =…=μc是等价的 线性回归的F检验与单因素方差分析的F检验是等价的
§92自变量定性变量回归模型的应用 分段回归 例92表93给出某工厂生产批量x与单位成本y(美元)的 数据。试用分段回归建立回归模型 序号 X(=x1) 2.57 650 150 1234 4.4 340 4.52 400 0 1.39 800 300 4.75 300 3.55 570 70 678 2.49 720 220 3.77 480
§9.2 自变量定性变量回归模型的应用 一、分段回归 例9.2 表9.3给出某工厂生产批量xi与单位成本yi (美元)的 数据。试用分段回归建立回归模型。 序号 y X(= x1 ) x2 1 2.57 650 150 2 4.4 340 0 3 4.52 400 0 4 1.39 800 300 5 4.75 300 0 6 3.55 570 70 7 2.49 720 220 8 3.77 480 0
§92自变量定性变量回归模型的应用 50 4.5 4.0 3.5 百30 □25 口20 1.5 1.0 200300400500600700800900 图91单位成本对批量散点图
§9.2 自变量定性变量回归模型的应用 x（（（（ 200 300 400 500 600 700 800 900 y（（（（（（ 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 图9.1 单位成本对批量散点图
§92自变量定性变量回归模型的应用 由图9.1可看出数据在生产批量x=500时发生较大变化, 即批量大于500时成本明显下降。我们考虑由两段构成的分 段线性回归,这可以通过引入一个0-1型虚拟自变量实现。 假定回归直线的斜率在x=500处改变,建立回归模型 y=β0+阝1x+2(X1-5)D+G1 来拟合,其中 D,=1,当ⅹ;>500 D.=0,当ⅹ;≤500
§9.2 自变量定性变量回归模型的应用 由图9.1可看出数据在生产批量xp=500时发生较大变化， 即批量大于500时成本明显下降。我们考虑由两段构成的分 段线性回归,这可以通过引入一个0-1型虚拟自变量实现。 假定回归直线的斜率在xp=500 yi=β0+β1xi+β2 (xi -5)Di+εi 来拟合，其中 = = D 0, 当 x 500 D 1, 当 x 500 i i i i
§92自变量定性变量回归模型的应用 引入两个新的自变量 WilX x 2(x1-5 )D1 这样回归模型转化为标准形式的二元线性回归模型: y;=β0+B1x1+B2x12+e;(9.3) (9.3)式可以分解为两个线性回归方程: 当x1≤500时,E(y)=B+B1x1 当x1>50时,E(y)=(Bx-5002)+(β1+12)x1
§9.2 自变量定性变量回归模型的应用 引入两个新的自变量 xi1=xi xi2=(xi -5)Di 这样回归模型转化为标准形式的二元线性回归模型： yi=β0+β1xi1+β2xi2+εi (9.3) （9.3）式可以分解为两个线性回归方程： 当x1≤500时，E(y)=β0+β1x1 当x1＞500时，E(y)=(β0 -500β2 )+(β1+β2 )x1