北京交通大学：《电路》课程教学资源（讲稿）Unit 4 正弦稳态电路分析 L3 两类约束关系的相量形式、L4 阻抗与导纳

3.电容元件I = 0CVdvy(1)线性电容：i(t) =元dt0 =0, +2i= jocv(2)相量形式VAR：V=jocQ元电容电流超前其端电压相位（关联方向）12il/jocot61

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 61 (1)线性电容： dt dv i(t)  C        2     i v I CV 电容电流超前其端电压相位 2  （关联方向） v t i V  I  I  V  1/jC (2)相量形式VAR： I   jCV I j C I C V j      1 1    3. 电容元件

例正弦电压v=12sin(60t+45°）（V)加到L=0.1H的电感上，求流过该电感的正弦稳态电流解：最大值电压相量Vm=12Z45°(V)由电感元件相量伏安特性m= joLi.A12/45°12/45°:2Z-45°(A)mj60 ×0.16Z90°joL(A)i(t) = 2 sin(60t - 45°) 62CircuitAnalysisbyBeljing JiaotongUniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 例 正弦电压 12sin(60 45 ) (V)  v  t  加到L=0.1H 的电感上，求流过该电感的正弦稳态电流 12 45 (V) m   V   由电感元件相量伏安特性 m m V j LI     2 45 (A) 6 90 12 45 j60 0.1 12 45 j m m                 L V I  ( ) 2sin(60 45 ) (A)  i t  t  解： 最大值电压相量 62

例(v)用相量法求电路中i的正弦稳态响应，已知v(t)=10sintV,+1vsm =10Z0° (V)1HVLm +VRm =Vs由KVL:25Vim= joLim=ji.相量形式VARVRm =Rim =2i.mjoL(2+j)im =VsnsmRnV10Z0°sm2(2- j)= 2/5Z -26.6°(A)m2+j2+ji(t) = 2 /5 sin(t - 26.6°)263Circuit-Analysis by Beijing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 例 用相量法求电路中i 的正弦稳态响应，已知 ( ) 10sin (V) s v t  t 10 0 (V) sm   V   VLm VRm Vsm      Lm m m V j LI jI       Rm m 2 m V RI I      m sm (2  j)I  V 2(2 j) 2 5 26.6 (A) 2 j 10 0 2 j sm m               V I ( ) 2 5 sin( 26.6 ) A  i t  t  由KVL： 相量形式VAR v s v L v R 1H 2W i 2W j Vsm  VLm  VRm  m I  63 L