北京交通大学：《电路》课程教学资源（讲稿）Unit 4 正弦稳态电路分析 L3 两类约束关系的相量形式、L4 阻抗与导纳

例已知电路某节点i=4V2sinのt(A);iz=2/2cosのt(A);i=5(A)求: i=?il解：i,=4Z0°i,=2Z90°2i, + i, = 4+ j2 = 2/5Z26.6(A)2i =i +iz -i, =2/10sin(ot+26.6°)-5(A)i3注：本例中i是用KCL的瞬时值形式求出。角频率同为の的正弦电流与之和可借助相量来计算。般情况下，不同频率成份可分别由相量计算，在时域内叠加。本例中若写出i,=5Z0°无意义。56Circuit-AnalysisbyBeijingJiaotongUniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 例 已知电路某节点 1 2 3 i  4 2 sint(A)；i  2 2 cost(A)；i  5(A) 求：i4=? 4 1 2 3 i  i i i  2 10 sin(t  26.6 ) 5 (A)  本例中若写出   I3  50 无意义。 解：   I1  40   I 2  290 1 2 I  I  4 j2  2 526.6 (A)    注：本例中i4是用KCL的瞬时值形式求出。 角频率同为ω的正弦电流 i1与 i2之和可借助相量来计算。 一般情况下，不同频率成份可分别由相量计算，在时域内叠加。 56

二：元件VAR的相量形式★★★将基本元件的伏安关系用相量形式表示。可将微积分运算化为简单的复代数运算，使得用相量法分析电路成为可能。以下讨论中假设元件两端的电压与电流取关联参考方向。电流、电压的瞬时值及其相量分别设为i=IZ0i(t) = Im sin(t +0)V=VZ0v(t) = Vm sin(ot +0,)57Circuit-AnalysisbyBeijingJiaotongUniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 57 电流、电压的瞬时值及其相量分别设为 V V v  将基本元件的伏安关系用相量形式表示。可将微积分运算化为简单 的复代数运算, 使得用相量法分析电路成为可能。 以下讨论中假设元件两端的电压与电流取关联参考方向。 ( ) sin( ) m i i t  I  t  i I   I ( ) sin( ) m v v t V t  二．元件VAR的相量形式✮✮✮

1.电阻元件对于线性电阻 v(t)=Ri(t)即在关联方向下，电阻两端电压与电流同相位V=RIV= Ri写出相量形式为0,= 0,R0y=058Circuit-AnalysisbyBeljing JiaotongUniversity

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 58 对于线性电阻 v(t) = Ri(t) 即在关联方向下，电阻两端电压与电流同相位      v i V RI   写出相量形式为 V RI    v  i V  I  V =I I  V  R 1.电阻元件

2.电感元件(1）瞬时伏安关系div(t)dt(2)相量伏安关系Vm = joLim = OLe'21me'10V = @LIV-joLi元0.= 0..+2元（关联方向）电感两端电压超前其电流-259Circuit-Analysis by Beijing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 59 (1)瞬时伏安关系 dt di v(t)  L (2)相量伏安关系 i j m j Vm j LIm Le I e     2     V j LI         2   v i V LI 电感两端电压超前其电流 2 （关联方向） 2．电感元件

电感元件diV=joLiv(t) = LdtjOLot60Circuit-Analysis by Beijing Jiaotong University

Circuit Analysis by Beijing Jiaotong University 60 电感元件 V j LI     dt di v(t)  L v t i V I  i I  V jL V j LI    