解由前节分析可知，该机构活动构件数为8，转动副数为7,移动副数为3，高副为2。但构件4与凸轮8之间以滚子5实现滚动接触，故此处引进了一个局部自由度，应排除（即将滚子5与构件4焊死）。这样有n=7，PL=9,ph=2,由式(1-1)得F=3×7-2x9-2=1（3）虚约束机构的运动不仅与构件和运动副的数量和性质有关，而且与转动副间的距离、导路的方向、曲率中心的位置等几何条件密切相关。但是，式（1一1)并没有考虑几何条件的影响。在特定的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的。这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。在计算机构自由度时，虚约束应当除去不计。如图1-14a所示机构,AB=CD,BC=AD,它是一个自由度b)饿子图1-14等于1的平行四边形机构。若在AB、CD线上分别取点E、F，满足AE=DF，则AEFD恒保持平行四边形，且EF=AD常数。既然E、F间距离不变，那么在E、F两点用转动副联上一根杆（图1一14b)也不会改变原有机构的运动和自由度。但是，若运用式(1-1)对图1-14b所示机构进行计算，则n=4,pL=6、ph0,由此得F=3×4-2×6-0=0其结果与图1-9a所示桁架相同，而与实际情况不符。·22
上述计算错误是由于EF杆引人了一个虚约束（一个构件增加三个自由度，两个转动副引人四个约束)而造成的。因此，在运用式(1-1)计算此机构时，应当首先将产生虚约束的构件和运动副去掉，化成图1-14a所示的形式，然后进行计算，平面机构的虚约束常出现于下列情况中：1）当不同构件上两点间的距离保持恒定时，若在两点间加上：个构件和两个转动副，虽不改变机构运动，但却引入个虚约束，图1-14b所示即属此例；与此相仿，当构件上某点的轨迹为直线时，若在该点铰接一个滑块并使其导路与该直线重合，虽不收变机构运动，也将引入个虚约束(请参阅习题1-15)。为了判断两点间的距离不变或点的轨迹为直线，有时需要经过复杂的几何证明。2）两构件构成多个移动副且其导路万相平行，这时只有个移动副起约束作用，其余移动副都是虚约束。例如图1-13a所示机构中，顶杆与机座组成两个移动副，其中只有一个起约束作用，故可用图1－13b所示的一个移动副代替。3）两构件构成多个转动副且其轴线互相重合，这时只有一个转图 1 - 15动副起约束作用，其余转动副都是虚约束。例如回转轴通常都有两个以上同心轴承支持，但只能视为一个转动副。4）在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链来传递运动时，只有组起独立传递运动的作用，其余各组常引入虚约束。例如图1-15所示行星轮系，为了受力均衡而采用二个行轮对称布置，实际上只需一个行星轮便能满足运动要求。在这里，·23
每添加·个行星轮（包括两个高副和一个低副）便引人一个虚约束u虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善其受力状况，因而在结构设计中被广泛便用。必须指出，只有在特定的儿何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不了这些特定的儿何条件（如两构件组成两个移动副而导路不平行、两构件组成两个转动副而轴线不重合，或在图114b中AE≠DF等），虚约束就会成为实际约束，从而使机构失去运动的可能性。其有局部自由度和虚约束的机构，在计算机构自由度时可先画出除去虚约束和局部自由度的机构简图，然后按式(1-1)计算。M10OGDL08OG图 1-16例1-5试计算图116a 所示大筛机构的自由度。解图中滚子具有局部自由度。E和E为两构件组成的导路平行的移动副，其中之一为虚约束。弹簧不起限制作用，可以略去。将局部自由度、虚约束和弹簧除去之后得图1-16b。因n=7,pi=9(复合链C包含两个转动副)P-1,故由式(1-1)得F=3×7-2×9-1=2此机构应当有两个原动件。·24
81-5平面机构的组成原理和结构分析一、苹面机构的低副代替高副法为了表明平面高副与平面低副的内在联系，使平面低副机构的运动分析方法能适用于一切平面机构，有必要探讨在平面机构中用低副(转动副或移动副)代替高副的方法(简称高副低代)。为了使机构的运动保持不变，代替机构和原机构的自由度、瞬时速度和瞬时加速度必须完全相同。如图1-17a所示，构件1和2为绕点A和B回转的两个圆盘。这两个圆盘的儿何中心分别为O,和O2，它们在接触点C构b)图1-17成高副。由图可见，当机构运动时，距离AO、O,O,（=r+r2）O,B均保持不变，因而此机构可用全出低副组成的铰链四杆机构来代替，如图1-17b所示。或者说，此机构中的高副（C可以被构件4和位于O，、O，的两个低副来代替。上述代替方法可以推广应用于各种平面高副。例如对图118a所求具有任意曲线轮廓的高副机构，可以过接触点（作公法·25
线n-n，在公法线上找出两轮廓曲线在接触处的曲率中心O，和O2，再用两个转动副O1、O2将构件4和构件1、2分别相联，便可得到它的代替机构AO,O,B，如图1-18b所示。由图可见，轮廓各处曲率中心的位置是不同的，当机构运动时，随着接触点的改变，O1和02相对于构件1和2的位置也发生变化，01和O，间的距离也发生变化。因此，对于一般的高副机构，在不同位置有不同的瞬时替代机构。图1-18综上所述可知，高副低代的最简单方法是用两个转动副和个构件来代替一个高副，这两个转动副分别处在高副两轮廊接触点的曲率中心。如果两接触轮廊之一为直线（图1－19a)，那么因直线的曲率中心趋于无穷远，所以该转动副演化成移动副，其代替机构如图1-19b所示（也可以将滑块中心移到点O1，用图119c表尔）。如两接触轮廓之一为--点（图1一20a），那么因点的曲率半径等于零，所以曲率中心与该点重合，其代替机构如图120b所示。由于每个平面高副具有~个约束，而两个平面低副和一个构件也具有个约束，因此,代替前后由式(1-1)所求得的机构自由·26