《汽车振动与噪声》课程教学资源（讲义）第零五课 单自由度系统——周期强迫振动与非周期强迫振动

第五课单自由度系统周期与非周期强迫振动 ●主要内容： ■周期强迫振动与Fourier级数 ■任意激励强迫振动卷积积分 ■任意激励强迫振动傅里叶积分 ■频率响应与脉冲响应的关系 ●1.1周期强迫振动与Fourier级数 ■特殊到一般，简谐激励→周期激励→尚方宝剑“Fourier级数”。 ■任何周期函数，都可展开成正交函数线性组合的无穷级数， 如三角函数集的傅里叶级数。 ■激励展开→简谐响应→尚方宝剑“线性叠加”→完整响应。 ■Fourier级数 ◆满足“狄里赫莱”收敛定理条件，几种形式<支撑材料1>： ◆an,bn表示简谐分量的参与程度，由三角函数正交性求出， ☆“不是某一阶分量幅值”，： ◆系统稳态响应是无穷级数，工程问题只计算有限项： ◆方程右边谐频与固有频率相等时共振，周期比简谐危险。 ◆原有单自由度振动系统振动情况不理想，需要进一步增加 自由度振动系统，这是后面学习的内容。比如，101大楼 质量球阻尼器。 ■积极隔振，本身是刽子手，主动一点儿，减小对外界影响 ■消极隔振，本身是受害者，被动挨打，希望人家仁慈一点儿 ●12振动隔离一积极隔振 ■本身振动冲击很大，希望振动不往外传，力不要输出给基础： ■切菜垫桌布、风机垫橡胶、发动机振动不要传递至车身等等：

   第五课 主要内容  周期强  任意激  任意激  频率响 1.1 周期  特殊到  任何周 如三角  激励展  Fouri  满  an  系  方   原 自 质  积极隔  消极隔 1.2 振动  本身振  切菜垫 课 单自 容： 强迫振动 激励强迫 激励强迫 响应与脉 期强迫振动 到一般，简 周期函数 角函数集 展开→简 ier 级数 满足“狄里 n,bn 表示 “不是某 系统稳态响 方程右边谐 原有单自由 自由度振动 质量球阻尼 隔振，本 隔振，本 动隔离—积 振动冲击 垫桌布、风 由度系 与 Fourie 迫振动·卷积 迫振动·傅里 脉冲响应的 动与 Four 简谐激励→ 数，都可展 集的傅里叶 谐响应→ 里赫莱”收 简谐分量 某一阶分量 响应是无穷 谐频与固有 由度振动系 动系统，这 尼器。 本身是刽子 本身是受害 积极隔振 击很大，希望 风机垫橡胶 1 系统周期 er 级数 积积分 里叶积分 的关系 rier 级数 →周期激励 展开成正交 叶级数。 →尚方宝剑 敛定理条 量的参与程 量幅值” 穷级数，工 有频率相 系统振动情 这是后面学 子手，主动 害者，被动 望振动不 胶、发动机 期与非周 励→尚方 交函数线性 剑“线性叠 条件，几种形 程度，由三 ，； 工程问题 等时共振 情况不理 学习的内 动一点儿， 动挨打，希 往外传，力 机振动不要 周期强迫 方宝剑“Fou 性组合的无 叠加”→完 形式<支撑 三角函数正 只计算有 振，周期比 想，需要进 容。比如 减小对外 希望人家仁 力不要输 要传递至车 迫振动 urier 级数 无穷级数 完整响应 撑材料 1> 正交性求出 有限项； 比简谐危险 进一步增 如，101 大 外界影响 仁慈一点儿 出给基础 车身等等 数”。 数， 。 >； 出， 险。 增加 大楼 儿 础； 等；

■发动机振动不要传递至车身<支撑材料3>。 ●1.3振动隔离一消极隔振 ■本身要求精度很高，希望振动不往内传，不要产生振动； ■快递垫泡沫、仪器放在气浮平台上、汽车悬架、空气弹簧等： ■更尖端的主动隔振技术，反馈原理实现<支撑材料4> ■汽车振动突出，发动机不往外，地面不往里，<支撑材料5/6> 。1.4振动隔离一分析及总结 ■积极隔振，评价力幅值减振效果； ■消极隔振，评价位移幅值减振效果： ■单自由度系统，要实现质量和基础之间的力和位移影响 ◆必须频率比大于根2才有可能，就是说激励频率要大于系 统固有频率才有效果： ◆频率满足条件再考虑阻尼，大了不好，小了也不好。 ●振动隔离一测振传感器 ■测量振动的传感器类型非常多：激光测振（多普勒、反射）， 霍尔传感器、电容传感器、振动传感器等：<支撑材料7-9> ■测振传感器原理<支撑材料10、11> 2

2  发动机振动不要传递至车身<支撑材料 3>。  1.3 振动隔离—消极隔振  本身要求精度很高，希望振动不往内传，不要产生振动；  快递垫泡沫、仪器放在气浮平台上、汽车悬架、空气弹簧等；  更尖端的主动隔振技术，反馈原理实现<支撑材料 4>  汽车振动突出，发动机不往外，地面不往里，<支撑材料 5/6>  1.4 振动隔离—分析及总结  积极隔振，评价力幅值减振效果；  消极隔振，评价位移幅值减振效果；  单自由度系统，要实现质量和基础之间的力和位移影响  必须频率比大于根 2 才有可能，就是说激励频率要大于系 统固有频率才有效果；  频率满足条件再考虑阻尼，大了不好，小了也不好。  振动隔离—测振传感器  测量振动的传感器类型非常多：激光测振（多普勒、反射）， 霍尔传感器、电容传感器、振动传感器等；<支撑材料 7-9>  测振传感器原理<支撑材料 10、11>

●傅里叶级数表达式<支撑材料1> ●形式一 0=号+2aos2+6n2） a-/0as2山a=012网) 6-子/0sm2山a=12四 ●形式二 0=+24os20+e） 4=6,2+6 gnm(各 ●形式三 j0=2ce学a=0,tl2±四 c.=Boe停a ●是否还有其他的.？

3  傅里叶级数表达式<支撑材料 1>  形式一 0 1 2π 2π ( ) cos sin 2 n n n a nt nt ft a b T T            2 2 2 2 2 2π ( )cos d ( 0,1,2,. ) 2 2π ( )sin d ( 1,2,. ) T n T T n T nt a ft t n T T nt b ft t n T T          形式二 0 1 2π ( ) cos 2 n n n A nt ft A T             2 2 arctan n nn n n n A ab b a            形式三 2π j ( ) e ( 0, 1, 2,. ) nt T n n ft C n               2π 2 -j 2 1 ( )e d nt T T n T C ft t T           是否还有其他的.？

●单自由度系统单位阶跃响应推导<支撑材料2> )m [r-m we-dn) 高-高 .- a+2o2 [丝[9] mg小-om

4  单自由度系统单位阶跃响应推导<支撑材料 2>            jj j j 0 00 j -j j j 0 0 0 1 1 () e e e d e e d e e d 2j 2j 1 1e e e de d 2j 2j j j 1 j cos e 2j n d d nd n d dn dn d n nd n t tt t t t tt t t d d t t t t t t t d dd n d n t dn d d gt t t t m m t t m m t m                                                                          2 22 2 22 0 2 2 0 0 jsin j cos jsin 1 1 2j cos 2 jsin cos sin e e 2j 1 cos sin e n n n t d dn d d dn dn t t t d d n d d d nd t d n dn t dd n d t tt t t tt m m t m                                                                                   2 22 0 2 1 cos sin e 1 1 1 e cos sin 1 e cos sin n n n t d d d nd d t n d nn t t n n dd dd nd d t tt m tt tt m k                                                         

·发动机振动不要传递至车身<支撑材料3> M+cx+kx meo sinot M++kx=meo'sinot letx=and substitute into above -0MAe+joc Ae+k Ae=meoe (-o'M+joc+k)A=meo me 32 1=M+oc+k心+jo段+AM-2+27 背-+a 12 F=meo'e 2 12 =+如=jc7-a+7-牙a =0c+贺-2a 2 (ine +k)joe+k n.F Mo2-2+25+1 k) 12 2j52+1 -22+j252+1-2+j25+1

5  发动机振动不要传递至车身<支撑材料 3> 2 Mx cx kx me t     sin   2 j 2 j j j 2j 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 j 2 2 j sin let e and substitute into above e je e e j j j2 1 j e j2 1 e j t t tt t n t t g Mx cx kx me t x A M A cA k A me M c k A me m e A me me M M ck M c M me x M F me m F cx kx c                                                       2 2 j j 2 2 2 j 2 e e j2 1 j2 1 j e j2 1 t t t e me k M M me c k M                         2 2 2 g 2 22 2 2 2 22 22 2 2 2 2 j j2 1 j j2 1 2 j j j2 1 j2 1 2 1 j 2j 1 j2 1 j2 1 a n n me c k F M c k F me M c k M MM M                                                                         