该组合复制了该看涨期权在到期日的收益 △SO+Be △Sad+Be7 解方程组得到: △= uc-dc 和B rt Sou- sod 无套利要求: c=V6=e"[xen+(1-n)l其中z=2e-d ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 • 该组合复制了该看涨期权在到期日的收益 • 解方程组得到： ，和 • 无套利要求： rT u S u + B e = c 0 0 rT d S d + B e = c 0 0 S u S d c c u d 0 - 0 - = rT d u e u d uc dc B - - - 0 = ( ) u d e d c V e c c r T u d r T - - = = + - = - 0 1 ,其中
风险中性定价 很自然π可以被解释为是股票价格上涨的概率 (风险中性概率或等价鞅测度) 丌Cn+(1-丌)ca可以被解释为是该看涨期权在 到期日的收益 该期权的价值是它在到期日的期望收益按无 风险利率折成的现值 在π下,E(Sn)=Se ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 风险中性定价 • 很自然可以被解释为是股票价格上涨的概率 (风险中性概率或等价鞅测度) • 可以被解释为是该看涨期权在 到期日的收益 • 该期权的价值是它在到期日的期望收益按无 风险利率折成的现值 • 在 下, ( ) u d c + 1- c ( ) rT T E S S e = 0
Delta对冲组合 C=△So+Bo→△So-c=-Bo B的符号为正,意味着投资 由△ C -C 股股票和一个看涨期权空头构成 的组合等价于无风险投资 该组合经常被称为无风险对冲组合,△( delta)被称为 套头比( hedge ratio) ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 Delta对冲组合 • • 的符号为正，意味着投资 • 由 股股票和一个看涨期权空头构成 的组合等价于无风险投资 • 该组合经常被称为无风险对冲组合， (delta) 被称为 套头比（hedge ratio） S0 B0 c = + 0 B0 S - c = - - B0 S u S d c c u d 0 - 0 - =
Black- scholes期权定价模型 期权价格和股票价格依赖于同一种不确定性 来源 无风险的对冲组合可以用股票和期权来构造 无风险组合必然获得无风险利率 这导致了 Black- Scholes偏微分方程(PDE) ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 Black-Scholes期权定价模型 • 期权价格和股票价格依赖于同一种不确定性 来源 • 无风险的对冲组合可以用股票和期权来构造 • 无风险组合必然获得无风险利率 • 这导致了Black-Scholes偏微分方程 (PDE)
Black- Scholes模型的假设 完美的资本市场,没有套利机会 价格的瞬间变动服从波动率为常数的几何布 朗运动 短期利率已知,并且不随时间发生变化 在期权的有效期内,标的股票不发放股利 ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 Black-Scholes模型的假设 • 完美的资本市场，没有套利机会 • 价格的瞬间变动服从波动率为常数的几何布 朗运动 • 短期利率已知，并且不随时间发生变化 • 在期权的有效期内，标的股票不发放股利