无套利原则与 对衍生证券的定价 日 到期日 交易的 衍生证券 收益相同 合成的 衍生证券 交易的衍生证券的价值=合成的衍生证券(组合)的价值 ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 无套利原则与 对衍生证券的定价 今日 到期日 交易的 衍生证券 合成的 衍生证券 收益相同 交易的衍生证券的价值= 合成的衍生证券（组合）的价值
单期:给欧式看涨期权定价 欧式看涨期权:T=1,S=40,Xx=40,=12,d=0.8 1年 概率 0l=48 D C.=8 $40 Sd=32 0 ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 单期：给欧式看涨期权定价 欧式看涨期权： T = 1, S0 = 40, X = 40, u = 1.2, d = 0.8 $40 今日 1 年 概率 8 0 48 = = u c S u 0 32 0 = = d c S d 1- p p
·组合(合成看涨期权)=股票+无风险资产 V=△S+B 组合复制了该期权在到期且的收益 △×48+B0×1.10=8 △×32+Ba×1.10=0 1.10=今天的$1投资在1年后的财富 解方程组得到△=0.5,B0=-14.55 B0的负号意味者借入 ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 • 组合(合成看涨期权) = 股票+ 无风险资产 • 组合复制了该期权在到期日的收益 • 1.10 = 今天的$1投资在1年后的财富 • 解方程组得到 • 的负号意味者借入 V0 = S0 + B0 48+ B0 1.10 = 8 32 + B0 1.10 = 0 = 0.5, B0 = -14.55 B0
0=0.5×40-14.55=545 无套利要求c=V=545 含义: p的值从未使用过≡期望收益率无关紧要! ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 • • 无套利要求 • 含义： p 的值从未使用过 期望收益率无关紧要! V0 = 0.5 40 -14.55 = 5.45 c =V0 = 5.45
单期二项式期权定价的一般化 1年 概率 D 0 sad 1-p ◎北京大学光华管理学院金融系徐信忠2002
© 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 单期二项式期权定价的一般化 今日 1 年 概率 u c S0 u d c S0 d 1- p p ? 0 c = S