2500×10 A.=7(09-0 30009×0.942514.3×400×400)=2197m A.2197 配筋率, A400×4 =00137>Pm=0.6%且p 选用4根直径20mm和4根直径18mm的HRB335级钢筋 A,=1256+1017=2273mm 直径20mm的钢筋布置在截面四角,直径18mm的钢筋布置在截面四边中部。 314.2×2+254.5 截面一侧配筋率p =00055>0.2%满足要求 400×400 【例6.5】某建筑门厅处有现浇柱四根,截面尺寸为250m×250mm。由两端支承条 件确定其计算高度为l=3,2m;柱内配置4根直径20m的HRB400级钢筋 (A1=1256mm2),混凝土强度等级C30。柱的轴向压力设计值N=950kN。验算截面是 否安全。 解:《规范》强制性条文规定,计算现浇钢筋混凝土轴心受压及偏心受压构件时,如 截面的长边或直径小于300m,则混凝土的强度设计值应乘以系数0.8:;当构件质量(如混 凝土成型、截面和轴线尺寸等)确有保证时,可不受此限制。本题乘以系数0.8。 由l/b=3200/250=12.8,查表6.1得,q=0.938 查表可知:f=143Nmm2f=360Nm2 按式(6.5),得 N2=09(084+f,4)=09×0938×(08×143×2502+360×1256) =985.32kN>N 故截面安全。 6.22轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算 钢筋混凝土柱配有螺旋钢箍或横向焊接网片时,螺旋钢箍或横向焊接网片能够有效的约 束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形,因而可以显著提高混凝土的抗压强度,并改善 其变形性能 因此,当普通箍筋柱承受很大轴心压力,且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到 限制,采用提高混凝土强度等级和增大配筋量也不能满足承载力要求时,可以考虑采用螺旋 筋或焊接环筋,以提高承载力来满足要求。这种柱的形状一般为圆形或多边形。 在轴心压力作用下,混凝土的横向变形使螺旋筋或焊接环筋产生拉应力,当拉应力达到 箍筋的抗拉屈服强度时,就不再能有效地约束混凝土的横冋变形,混凝土的抗压强度也就不 能再提髙,这时构件破坏。构件的混凝土保护层在螺旋筋或焊接环筋受到较大拉应力时发生 开裂,故在计算构件承载力时不考虑该部分混凝土的抗压能力。 根据上述分析可知,螺旋箍筋或焊接环筋(也可称为间接钢筋)所包围的核心截面混凝 土的实际抗压强度,处于三轴受压状态,其纵向抗压强度,可利用圆柱体混凝土周围加液压
159 2 3 ' ' 14.3 400 400) 2197 0.9 0.9425 2500 10 ( 300 1 ) 0.9 ( 1 f A mm N f A c y s − = = − = 配筋率 0.0137 400 400 2197 ' ' = = = A As ＞ 0.6% ' min = 且 ' ＜3% 选用 4 根直径 20mm 和 4 根直径 18mm 的 HRB335 级钢筋。 ' 2 As = 1256 +1017 = 2273mm 直径 20mm 的钢筋布置在截面四角，直径 18mm 的钢筋布置在截面四边中部。 截面一侧配筋率 0.0055 400 400 ' 314.2 2 254.5 = + = ＞0.2% 满足要求。 【例 6.5】某建筑门厅处有现浇柱四根，截面尺寸为 250mm 250mm。由两端支承条 件确定其计算高度为 l 0 = 3.2m ；柱内配置 4 根 直 径 20mm 的 HRB400 级钢筋 （ ' 2 As = 1256mm ），混凝土强度等级 C30。柱的轴向压力设计值 N = 950kN 。验算截面是 否安全。 解：《规范》强制性条文规定，计算现浇钢筋混凝土轴心受压及偏心受压构件时，如 截面的长边或直径小于 300mm，则混凝土的强度设计值应乘以系数 0.8；当构件质量（如混 凝土成型、截面和轴线尺寸等）确有保证时，可不受此限制。本题乘以系数 0.8。 由 l 0 b = 3200 250 =12.8 ，查表 6.1 得， =0.938 查表可知： 2 f c = 14.3N mm ' 2 f y = 360N mm 按式（6.5），得 0.9 (0.8 ) 0.9 0.938 (0.8 14.3 250 360 1256) ' ' 2 Nu = f cA+ f y As = + =985.32 kN ＞ N 故截面安全。 6.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算 钢筋混凝土柱配有螺旋钢箍或横向焊接网片时，螺旋钢箍或横向焊接网片能够有效的约 束核心混凝土在纵向受压时产生的横向变形，因而可以显著提高混凝土的抗压强度，并改善 其变形性能。 因此，当普通箍筋柱承受很大轴心压力，且柱截面尺寸由于建筑上及使用上的要求受到 限制，采用提高混凝土强度等级和增大配筋量也不能满足承载力要求时，可以考虑采用螺旋 筋或焊接环筋,以提高承载力来满足要求。这种柱的形状一般为圆形或多边形。 在轴心压力作用下，混凝土的横向变形使螺旋筋或焊接环筋产生拉应力，当拉应力达到 箍筋的抗拉屈服强度时，就不再能有效地约束混凝土的横向变形，混凝土的抗压强度也就不 能再提高，这时构件破坏。构件的混凝土保护层在螺旋筋或焊接环筋受到较大拉应力时发生 开裂，故在计算构件承载力时不考虑该部分混凝土的抗压能力。 根据上述分析可知，螺旋箍筋或焊接环筋（也可称为间接钢筋）所包围的核心截面混凝 土的实际抗压强度，处于三轴受压状态，其纵向抗压强度，可利用圆柱体混凝土周围加液压
所得近似关系进行计算: f=f+Bo (6-6) 式中:∫——被约束混凝土的轴心抗压强度 β——系数; σ2一当间接钢筋的应力达到屈服强度时 柱核心区混凝土受到的径向压应力值 在间接钢筋间距s范围内,利用a的合力与钢筋的拉力平衡,见图6-12,可得 f As 2 assort f (6-7) sd 2A 4 式中:da-构件的核心直径,按间接钢筋内表面确定; Aa-—构件的核心截面面积; f∫,—一间接钢筋的抗拉强度设计值 s——沿构件轴线方向间接钢筋的间距; A-—单根间接钢筋的截面面积; 间接钢筋的换算截面面积 A=dor asl (6-8) 根据力的平衡条件,得 Nn=(f+σ1)Aa+f,4 N=f4., Asot/4 令2α=β/2代入上式,同时考虑可靠度调整系数0.9以后,《规范》规定螺旋式或焊 接环式间接钢筋柱的承载力计算公式为: Nn=0%(A+2y,A3+f,A) (6-10) 式中α称为间接钢筋对混凝土约束的折减系数,当混凝土强度等级不大于C50时,取 α=1.0;当混凝土强度等级为C80时,取α=0.85;当混凝土强度等级在C50与C80之间时 按直线内插法确定
160 所得近似关系进行计算： = c + f f （6–6） 式中： f ——被约束混凝土的轴心抗压强度； ——系数； ——当间接钢筋的应力达到屈服强度时， 柱核心区混凝土受到的径向压应力值。 在间接钢筋间距 s 范围内，利用 的合力与钢筋的拉力平衡，见图 6-12，可得 cor y sso cor y s s cor cor y s s A f A s d f A d sd f A 2 4 4 2 2 2 1 1 = = = （6–7） 式中： cor d ——构件的核心直径，按间接钢筋内表面确定； Acor——构件的核心截面面积； y f ——间接钢筋的抗拉强度设计值； s ——沿构件轴线方向间接钢筋的间距； Ass1——单根间接钢筋的截面面积； Asso——间接钢筋的换算截面面积 s d A A cor ss sso 1 = （6–8） 根据力的平衡条件，得 ' ' ( ) u c cor y As N = f + A + f 故 ' ' 2 u c cor y sso y As N = f A + f A + f （6–9） 令 2 = 2 代入上式，同时考虑可靠度调整系数 0.9 以后，《规范》规定螺旋式或焊 接环式间接钢筋柱的承载力计算公式为： 0.9( 2 ) ' ' u c cor y sso y As N = f A + f A + f （6–10） 式中 称为间接钢筋对混凝土约束的折减系数，当混凝土强度等级不大于 C50 时，取 =1.0；当混凝土强度等级为 C80 时，取 =0.85；当混凝土强度等级在 C50 与 C80 之间时， 按直线内插法确定
从承载力计算公式建立过程中可以看出,箍筋起到了充分约束混凝土的作用,这种作 用只有在箍筋具有足够的数量及混凝土压应力比较均匀时才能实现。因此,该计算公式的应 用必须满足一定的条件。《规范》规定:凡属下列情况之一者,不考虑间接钢筋的影响而按 式(6-5)计算构件的承载力 (1)当l/d>12时,因构件长细比较大,有可能因纵向弯曲在螺旋筋尚未屈服时构 件已经破坏; (2)当按式(6-10)计算的受压承载力小于按式(6-5)计算的受压承载力时 (3)当间接钢筋换算截面面积A4。小于纵筋全部截面面积的25%时,可以认为间接钢 筋配置太少,间接钢筋对核心混凝土的约束作用不明显 此外,为了防止间接钢筋外面的混凝土保护层过早脱落,按式(6-10)算得的构件 受压承载力不应大于按式(6-5)算得的构件受压承载力的1.5倍 间接钢筋间距不应大于80m及da/5,也不小于40m。间接钢筋的直径应按箍筋的 有关规定采用。 【例6.4】某商住楼底层门厅采用现浇钢筋混凝土柱,承受轴向压力设计值 N=4800kN,计算长度l=50m,混凝土强度等级为C30,纵筋采用HRBA00级,箍筋 采用HB335级。建筑要求柱截面为圆形,直径为d=450mm。要求进行柱的受压承载力 计算。 解:先按普通箍筋柱计算。 混凝士f=143N/mm2,纵筋∫=360N/mm2,箍筋f=300N/m2 1)计算稳定系数。l/d=5000450=11,查表(6.1)得=0.938 2)求纵筋A 圆形混凝土柱截面面积A=ml2/4=314×4502/4=15.90×104mm2 由式(6.5)得 4s1,N-fA)=309×0938143×1590×10)=9478m2 4800×103 3)核算配筋率 p=A/A=9478/1590×104=596% 若混凝土强度等级不再提高,显然配筋率太高。由于ld<12,可以考虑采用螺旋箍 筋柱 4)假定纵筋配筋率为p=.0.04,则A,=pA=0.04×15.90×10=6360mm 选用14根直径25m的HRB400级钢筋,A1=6873mm2。混凝士保护层厚度取为30m
161 从承载力计算公式建立过程中可以看出，箍筋起到了充分约束混凝土的作用，这种作 用只有在箍筋具有足够的数量及混凝土压应力比较均匀时才能实现。因此，该计算公式的应 用必须满足一定的条件。《规范》规定：凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响而按 式（6–5）计算构件的承载力： （1）当 l 0 d ＞12 时，因构件长细比较大，有可能因纵向弯曲在螺旋筋尚未屈服时构 件已经破坏； （2）当按式（6–10）计算的受压承载力小于按式（6–5）计算的受压承载力时； （3）当间接钢筋换算截面面积 Asso 小于纵筋全部截面面积的 25%时，可以认为间接钢 筋配置太少，间接钢筋对核心混凝土的约束作用不明显。 此外，为了防止间接钢筋外面的混凝土保护层过早脱落，按式（6–10）算得的构件 受压承载力不应大于按式（6–5）算得的构件受压承载力的 1.5 倍。 间接钢筋间距不应大于 80mm 及 dcor 5 ，也不小于 40mm。间接钢筋的直径应按箍筋的 有关规定采用。 【例 6.4】某商住楼底层门厅采用现浇钢筋混凝土柱，承受轴向压力设计值 N = 4800kN ，计算长度 l 0 = 5.0m ，混凝土强度等级为 C30，纵筋采用 HRB400 级，箍筋 采用 HPB335 级。建筑要求柱截面为圆形，直径为 d = 450mm 。要求进行柱的受压承载力 计算。 解：先按普通箍筋柱计算。 混凝土 2 f c =14.3N mm ，纵筋 ' 2 f y = 360N mm ，箍筋 2 f y = 300N mm 1）计算稳定系数 。l 0 d = 5000 450 =11.11 ，查表（6.1）得 =0.938 2）求纵筋 ' As 圆形混凝土柱截面面积 2 2 4 2 A = d 4 = 3.14 450 4 =15.9010 mm 由式（6.5）得 4 2 3 ' ' 14.3 15.90 10 ) 9478 0.9 0.938 4800 10 ( 360 1 ) 0.9 ( 1 f A mm N f A c y s − = = − = 3）核算配筋率 9478 15.90 10 5.96% ' ' 4 = As A = = 若混凝土强度等级不再提高，显然配筋率太高。由于 l 0 d ＜12，可以考虑采用螺旋箍 筋柱。 4）假定纵筋配筋率为 ' =.0.04，则 ' ' 4 2 As = A = 0.0415.9010 = 6360mm 选用 14 根直径 25mm 的 HRB400 级钢筋， ' 2 As = 6873mm 。混凝土保护层厚度取为 30mm
则得 md2=-×3.14×3902=1194×10 5)计算螺旋筋的换算截面面积 混凝土强度等级<C50,∝=1.0,由式(6-10)可得 N 0.9 Aor +f, A) c 4800×10 (14.3×11.94×10+360×6873) 2×1.0×300 A2>0.25A1=0.25×6873=1718mm2满足构造要求 6)假定螺旋箍筋直径d=10mm,则单肢螺旋筋面积An1=78.5mm2。螺旋筋的间 距可由式(6-8)求得 s= rdoor asst/A3=3.14×390×78.5/1919=50.1mm 取s=45mm,满足构造要求 7)根据配置的螺旋筋计算间接配筋柱轴向压力承载能力 mdA3.14×390×785 A =2136mm =09(fcA+2y,Am+f,4) 0.9(14.3×11.94×10+2×1.0×2136+360×6873) 37674kN 按式(6-5)得 Nn=09(4+f,4)=09×0.938×11.3×(1590×10-6873)+360×6873 核算:3767.4kN<1.5×3925=5887.5kN。满足保护层不脱落要求 6.5.矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式 6.5.1.大偏心受压构件 对于大偏心受压构件,纵向受力钢筋A的应力取抗拉强度设计值∫,纵向受压钢筋 A的应力一般也能达到抗压强度设计值f,,采用与受弯构件相同的处理方法,把受压区混
162 则得 dcor = d − 30 2 = 450 − 60 = 390mm 2 2 4 2 3.14 390 11.94 10 4 1 4 1 Acor = dcor = = mm 5）计算螺旋筋的换算截面面积 混凝土强度等级＜C50， =1.0，由式（6–10）可得 y c cor y s sso f f A f A N A 2 ( ) 0.9 ' ' − + = 2 4 3 1919 2 1.0 300 (14.3 11.94 10 360 6873) 0.9 4800 10 = mm − + = Asso ＞0.25 ' 2 As = 0.25 6873 = 1718mm 满足构造要求 6）假定螺旋箍筋直径 d =10mm ，则单肢螺旋筋面积 2 Ass1 = 78.5mm 。螺旋筋的间 距可由式（6–8）求得 s = dcor Ass1 Asso = 3.1439078.5 1919 = 50.1mm 取 s = 45mm ，满足构造要求 7）根据配置的螺旋筋计算间接配筋柱轴向压力承载能力 1 2 2136 45 3.14 390 78.5 mm s d A A cor ss sso = = = 0.9( 2 ) ' ' u c cor y sso y As N = f A + f A + f 4 0.9(14.3 11.94 10 2 1.0 2136 360 6873) 3767.4kN = + + = 按式（6–5）得 4 0.9 0.938 [14.3 (15.90 10 6873) 360 6873 3925kN = − + = 核算：3767.4 kN ＜1.5×3925=5887.5 kN 。满足保护层不脱落要求。 6.5.矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力的一般计算公式 6.5.1.大偏心受压构件 对于大偏心受压构件，纵向受力钢筋 As 的应力取抗拉强度设计值 y f ，`纵向受压钢筋 ' As 的应力一般也能达到抗压强度设计值 ' y f ，采用与受弯构件相同的处理方法，把受压区混 0.9 ( ) ' ' u c yAs N = f A+ f
凝土曲线压应力图用等效矩形图形替代,其应力值取为a,截面受压区高度取为x。截 面应力计算图形如图6-18所示 1计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋取矩的力矩平 衡条件,可以得到以下两个计算公式: =a,f bx+fA-fa (6-19) Ne=a,fbx(ho -)+f A,(,)(6-20) h e= ne a A frA 式中:e—一轴向力作用点至受拉钢筋A,合力点之间的 距离 2适用条件 1)为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服 强度,要求 xb—一界限破坏时受压区计算高度,同受弯构件 2)为了保证构件破坏时受压钢筋应力也能达到抗压 屈服强度,要求: x≥2 图6-18矩形截面大偏心受压 a,—一纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 构件截面应力计算图形 若计算中出现x<2a,的情况,说明破坏时纵向受压钢筋的应力没有达到抗压强度设 计值J,,此时可近似取x=2a,并对受压钢筋A,的合力点取矩得 Ne =f A(ho-a,) (6-24) 式中:e—一轴向压力作用点至受压区纵向钢筋A合力点的距离。 6.5.2.小偏心受压构件 小偏心受压破坏时,受压区混凝土被压碎,受压钢筋A,的应力达到屈服强度,而另 侧钢筋A,受拉或受压,但都不屈服,所以A,的应力用σ,表示。受压区混凝土曲线压应力 图形仍用等效矩形应力图形来替代。截面应力计算图形见图6-19。 1.计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得 3
163 凝土曲线压应力图用等效矩形图形替代，其应力值取为 c f 1 ，截面受压区高度取为 x 。截 面应力计算图形如图 6-18 所示。 1 计算公式 由力的平衡条件及各力对受拉钢筋取矩的力矩平 衡条件，可以得到以下两个计算公式： u c y s y As N = f bx + f A − f ' ' 1 （6–19） ' 0 ' ' 1 0 ) ( 2 ( u c y As h as f x N e = f bx h − + − ） （6–20） i as h e = e + − 2 （6–21） 式中： e——轴向力作用点至受拉钢筋 As 合力点之间的 距离。 2 适用条件 1） 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服 强度，要求： x ≤ b x （6–22） b x ——界限破坏时受压区计算高度，同受弯构件。 2） 为了保证构件破坏时受压钢筋应力也能达到抗压 屈服强度，要求： x ≥ ' 2 s a （6–23） 图 6-18 矩形截面大偏心受压 ' s a ——纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。 构件截面应力计算图形 若计算中出现 x ＜ ' 2 s a 的情况，说明破坏时纵向受压钢筋的应力没有达到抗压强度设 计值 ' y f ，此时可近似取 ' 2as x = ，并对受压钢筋 ' As 的合力点取矩得 ( ) ' 0 ' u y As h as N e = f − （6–24） 式中： ' e ——轴向压力作用点至受压区纵向钢筋 ' As 合力点的距离。 6.5.2.小偏心受压构件 小偏心受压破坏时，受压区混凝土被压碎，受压钢筋 ' As 的应力达到屈服强度，而另一 侧钢筋 As 受拉或受压，但都不屈服，所以 As 的应力用 s 表示。受压区混凝土曲线压应力 图形仍用等效矩形应力图形来替代。截面应力计算图形见图 6-19。 1.计算公式 根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得