u空间体积元dpdr中的量子态数 ip 个量子态在μ空间对应的体积h 不确定关系^p2△qa~h y△q h相格大小 动量空间球坐标 p sin edpdedo 动量大小在p→p+d范围内的可能状态数 4π p ap 能量在E→>E+dE范围内的可能状态数 2π 31 分(2m)62dE P nE 2m
空间体积元 d dp r 中的量子态数 3 1 d d h p r 一个量子态在空间对应的体积 3 h 不确定关系 Δ 1 2 1 2 Δ Δ Δ Δ Δ r r r p p p q q q h Δp q h Δ 相格大小 动量空间球坐标 2 3 sin d d d V p p h 动量大小在 p p p → + d 范围内的可能状态数 2 3 4π d V p p h 能量在 → + d 范围内的可能状态数 2 2 p m = p m = 2 3 1 2 2 3 2π (2 ) d V m h
态密度单位能量间隔内的可能状态数 2πV D 2 h 例2一维体系中自由粒子的态密度 ip 动量在P2→>P2+2范围内的可能状态数d h 动量大小在p→P+d范围内的可能状态数2d h 能量在E→E+dE范围内的可能状态数 (2m)282dE p=√2mE 2m D(=)=(2m)2E2影响态密度的因素 维度 c=E(p)
态密度 单位能量间隔内的可能状态数 ( ) ( ) 1 3 2 2 3 2π 2 V D m h = 例2 一维体系中自由粒子的态密度 动量在 d x x x p p p → + 范围内的可能状态数 d x L p h 动量大小在 p p p → + d 范围内的可能状态数 2 d L p h p dp − p dp x p 能量在 → + d 范围内的可能状态数 1 1 2 2 (2 ) d L m h − ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 L D m h − = 2 2 p m = p m = 2 影响态密度的因素 维度 = ( p)
例3一维诸振子 H t-mo g p i n+-方 0.1 2m2 例4自旋 粒子除了轨道运动,还有自旋运动,具有自旋角动量S。 S=ss+ s.-s+ 电子、质子、中子S 光子s=1介子s=0 自旋磁量子数m描述自旋状态。 自旋对态密度贡献因子2s+1D(2)= (2s+1)2rV (2m)2E2
例3 一维谐振子 2 2 2 ˆ 1 ˆ ˆ ˆ i 2 2 p H m q p m q = + = − 1 , 0,1, 2, 2 n n n = + = 例4 自旋 粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量 。 ( ) 2 2 2 1 1 , , , 1, , 1, z s s s S s s S m m s s s s + = + = = − − + − S 电子、质子、中子 1 2 s = 光子 s =1 介子 s = 0 自旋磁量子数 ms 描述自旋状态。 自旋对态密度贡献因子 2 1 s + ( ) ( ) ( ) 1 3 2 2 3 2 1 2π 2 s V D m h + =
2.系统微观运动状态 经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。 确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。 量子全同粒子不可分辨,任意交换一对粒子,不改变系统 的微观运动状态。一全同性原理 确定系统微观状态就是确定每个单体量子态上的粒子数。 量子粒子占据单体量子态的规律: 玻色子s为整数单体量子态上的粒子数不受限制。 费米子s为半整数单体量子态上的粒子数最多为1 泡利不相容原理
2. 系统微观运动状态 经典全同粒子可以通过跟踪轨道运动加以分辨。 量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统 的微观运动状态。——全同性原理 确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。 确定系统微观状态就是确定每个单体量子态上的粒子数。 量子粒子占据单体量子态的规律： 玻色子 s 为整数 单体量子态上的粒子数不受限制。 费米子 s 为半整数 单体量子态上的粒子数最多为1。 泡利不相容原理
玻色子:光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复 合粒子。 费米子:电子、质子、中子及由奇数个费米子组成的复合 粒子。 定域子:固体中的原子、离子,在各自平衡位置附近作 微振动,波函数几乎不交叠,可用位置加以分辨。 例42个粒子占据3个单体量子态的微观状态数 定域子32=9 量子态1 量子态2 ●● 量子态3
玻色子：光子、介子及由玻色子或偶数个费米子组成的复 合粒子。 费米子：电子、质子、中子及由奇数个费米子组成的复合 粒子。 定域子：固体中的原子、离子，在各自平衡位置附近作 微振动，波函数几乎不交叠，可用位置加以分辨。 例4 2个粒子占据3个单体量子态的微观状态数 量子态1 •• • • • • 量子态2 •• • • • • 量子态3 •• • • • • 定域子 2 3 9 =