ⅱL1随机变量模型的确定 2分布参数的估计 最大似然估计: 设参数,观测数据为1x2,…,xn (1)离散分布情形 令P(x)为该分布的概率质量函数,定义似然函数L(6)为 L()=P2(x1)e(x2)…P2(xn) 则L(O是联合质量函数,日的最大似然估计 值θ是使L(6)取最大值的θ,即对于所有可能的值, (L(0)≥L(0)
11.1 随机变量模型的确定 2. 分布参数的估计 最大似然估计: （1）离散分布情形 (L ( ) L ( )
L1随机变量模型的确定 (2)连续分布情形 令厂6(x)为该分布的概率密度函数,其似然函数定义为L(): 例!指数分布,被佔计的参数6=(>0,其分布密度函数为6(y)= L() de/= s"expl 对L(B)取自然对数: R(B)=hn(x)=mhB-∑x
11.1 随机变量模型的确定 （2）连续分布情形 R L n x i n i () ln () ln = = − − = 1 1
ⅱL1随机变量模型的确定 由子RA=a是严格递增的、L(③取最大值等价于双取最大值为此 对R()求极值: =n+1∑x-=0可得=∑x/m=双 dr 7I 2 又 ∑ d"r 当=()时,由于1为正,可见<0,因而β=(m)为最大值 最大似然估计值为B=x(n)=∑x,/n
11.1 随机变量模型的确定 dR d n x i n i = − + = = 1 0 2 1 = = = i n i x n x n 1 可得 / ( ) 又 最大似然估计值为 ^ = ( ) = / = x n x n i n i 1
112分布类型的假设 由观测数据来确定随机变量的分布类型-对观测数据进 行适当的预处理,然后根据预处理的结果对分布类型进行假 设 1连续分布类型的假设 预处理方法有三种,即点统计法、直方图法及概率图法。 (1)点统计法:基于连续分布的变异系数特征来进行分布类型的假设。变异系数的定义是: 6=Vrx)/E(r)其中Vm()与E()分别为分布的方差与均值 点统计法对观测数据进行如下预处理: 和()=∑
11.2 分布类型的假设 由观测数据来确定随机变量的分布类型----对观测数据进 行适当的预处理, 然后根据预处理的结果对分布类型进行假 设。 1. 连续分布类型的假设 预处理方法有三种, 即点统计法、直方图法及概率图法