章 第八章复因子试验方差分析 课时 4 &8.1复因子试验概述 &8.2二因素随机区组设计的结果分析 &8.3三因素随机区组设计的结果分析&8.4二因素裂区设计的结果分析 &8.5正交试验统计分析 教学 通过讲授，使学生了解复因子试验的必要性和优越性，掌握完全随机设计、 目的 随机区组设计、正交设计试验的方差分析，了解裂区试验资料的分析方法， 教学 重点 重点两因子（完全随机设计、随机区组设计和正交设计）试验的分析方法 教学 裂区试验的分析法、正交试验资料的分析。 难点 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 《试验统计方法》，盖钧镒主编，中国农业出版社，2000。 2. 《试验设计与统计分析》，金益主编，中国农业出版社，2007。 《SAS统计分析教程》，唐燕琼主编，中国农业出版社，2006。 《试验统计引论》，韩汉鹏主编，中国林业出版社，2006。 5. 《热带作物的试验设计与统计分析》，林德光著，华南热带农业大学，1985。 6. 《生物统计的数学原理》，林德光，辽宁人民出版社，1982。 7. 《试验设计与统计分析学习指导》，黄亚群主编，中国农业出版社，2008， 8. 《果树试验设计与统计》，刘权主编，中国农业出版社，1997。 9.《肥料试验及统计分析》，陶勤南主编，中国农业出版社，1997。 10.《食品试验设计与统计分析》，王钦德主编，中国农业出版社，2002， 11.《试验设计与分析》，袁志发主编，高等教育出版社，2000
1 章 第八章 复因子试验方差分析 课时 4 节 ＆8.1 复因子试验概述 ＆8.2 二因素随机区组设计的结果分析 ＆8.3 三因素随机区组设计的结果分析 ＆8.4 二因素裂区设计的结果分析 ＆8.5 正交试验统计分析 教学 目的 通过讲授，使学生了解复因子试验的必要性和优越性,掌握完全随机设计、 随机区组设计、正交设计试验的方差分析，了解裂区试验资料的分析方法。 教学 重点 重点两因子（完全随机设计、随机区组设计和正交设计）试验的分析方法。 教学 难点 裂区试验的分析法、正交试验资料的分析。 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 1. 《试验统计方法》，盖钧镒主编，中国农业出版社，2000。 2. 《试验设计与统计分析》，金益主编，中国农业出版社，2007。 3. 《SAS 统计分析教程》，唐燕琼主编，中国农业出版社，2006。 4. 《试验统计引论》，韩汉鹏主编，中国林业出版社，2006。 5. 《热带作物的试验设计与统计分析》，林德光著，华南热带农业大学，1985。 6. 《生物统计的数学原理》，林德光，辽宁人民出版社,1982。 7. 《试验设计与统计分析学习指导》，黄亚群主编，中国农业出版社，2008。 8. 《果树试验设计与统计》，刘权主编，中国农业出版社，1997。 9. 《肥料试验及统计分析》，陶勤南主编，中国农业出版社，1997。 10. 《食品试验设计与统计分析》，王钦德主编，中国农业出版社，2002。 11. 《试验设计与分析》，袁志发主编，高等教育出版社，2000
教师授课思路、设问及讲解要点 “、引言 科研试验往往进行的是复因子试验，不仅要分析各因子水平间的比较、还分析 因子间的互作，处理组合效应的比较，即综合效果。本章将学习常用于复因子试验 设计资料的方差分析法。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） &8.1复因子试验概述 一、复因子试验的必要性 不仅能解决各因子水平间的比较问题，且能分析因子间的互作问题。 与同条件下的单因子试验精确度高 二、单、复因子试验方差分析不同点 1.必须将处理组合的SS和DF进一步分解为各个因子及其各项交互作用的SS 和D吓，从而进行因子主效应及交互作用效应的F测验。 2.要用二项表来计算各因子及各项交互作用的平方和 教 例如：2×4复因子试验，试作自由度分析。 (1)采用完全随机排列设计，重复3次 学 (2)采用随机区组设计，重复3次 (3)采用丁方设计 过 课堂练习： 2×3×4复因子试验，采用随机区组设计，重复3次，试作自由度分析。 &82二因子随机区组设计的结果分析 、 二因子随机区组试验的线性模型和期望均方 设有A、B两个试验因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，采用随机 区组设计，重复r次。共有b个水平组合，每一个水平组合有r个观察值。则该试 验共有rab个观察值。 变异来源DF SS MS 区组 r-1 MS. 处理组合 ab-1 SS, ΣT2-c MS A a-1 5S,= ∑i-c MSA b-1 s5=2-c MSB AXB (a-1b-1) SS4B =SS,-SS-SS8 MSA×B SS。=SS,-SS.-SS, 误差 (-lab-1) SS,=∑x2M-C MSe 总变异 rab-1
2 教 学 过 程 教师授课思路、设问及讲解要点 一、引言 科研试验往往进行的是复因子试验，不仅要分析各因子水平间的比较、还分析 因子间的互作，处理组合效应的比较，即综合效果。本章将学习常用于复因子试验 设计资料的方差分析法。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） ＆8.1 复因子试验概述 一、复因子试验的必要性 不仅能解决各因子水平间的比较问题，且能分析因子间的互作问题。 与同条件下的单因子试验精确度高 二、单、复因子试验方差分析不同点 1．必须将处理组合的 SS 和 DF 进一步分解为各个因子及其各项交互作用的 SS 和 DF，从而进行因子主效应及交互作用效应的 F 测验。 2．要用二项表来计算各因子及各项交互作用的平方和 例如：2×4 复因子试验，试作自由度分析。 （1）采用完全随机排列设计，重复 3 次 （2）采用随机区组设计，重复 3 次 （3）采用丁方设计 课堂练习： 2×3×4 复因子试验，采用随机区组设计，重复 3 次，试作自由度分析。 ＆8.2 二因子随机区组设计的结果分析 一、二因子随机区组试验的线性模型和期望均方 设有 A、B 两个试验因素，A 因素有 a 个水平，B 因素有 b 个水平 , 采用随机 区组设计，重复 r 次。共有 ab 个水平组合，每一个水平组合有 r 个观察值。则该试 验共有 rab 个观察值。 变异来源 DF SS MS 区组 r-1 MSr 处理组合 ab -1 MSt A a-1 MSA B b-1 MSB A×B (a-1)(b-1) MSA×B 误差 (r-1)(ab-1) MSe 总变异 rab-1 SS x C SS SS SS SS SS SS SS SS C raT SS C rbT SS C rT SS C abT SS hij T e T r t A B t A B B B A A t t r r = − = − − = − − = − = − = − = − 2 2 2 2 2
二因素随机区组的期望均方 变异 期望均方 来源 固定模型 随机模型 区组 o 2e+rb x2A B o 2+rak 2B a 2e+r o 2(AxB)+ra o 2B AXB a2e+rK 2(AxB) 02+r02A×B 误差 02。 02。 对于多因素试验而言，效应模型的不同将导致F测验的方法不同。 对固定模型来说，各变异项的均方除误差均方即构成相应的F测验。 H。:x2=0H。:x=0H。:x6=0,H。:x2B=0 MS技项 MS 但对随机模型来说，区组变异和互作变异用误差均方进行F测验：而A、B的 变异则应用互作项的均方进行F测验。 二因素随机区组与单因素随机区组的差别：二因素试验的处理项可以再分解为 教 A因素水平间、B因素水平间和AB互作三部分： SSt SSA+SSB+SSAxB (ab-1(a-1+b-1(a-1b-1) 其中，SS:为处理平方和：SSAxB为互作项平方和；SSA为A因素平方和；SSE 过 为B因素平方和。 二、二因素随机区组试验结果的分析实例 程 [例9.1]橡胶树品系A与栽培密度B试验，采用随机区组设计重复4次，测得 小区年干胶产量如下表，试作方差分析。 处理组合 A2 区组和 区组 B2 B3 BI B3 区组1 56 60 66 65 60 53 360 区组2 45 50 57 61 58 324 区组3 3 45 50 60 56 302 区组4 46 48 50 63 60 55 322 处理总和 190203223249 234209 T=1308 解 第一步：资料整理计算娇正数及各种平方和 Cs 13082 bn2x3x4=7186
3 教 学 过 程 二因素随机区组的期望均方 变异 期望均方 来源 固定模型 随机模型 区组 σ2 e+abκ2 B σ2 e+abσ2 B A σ 2 e+rbκ2 A σ2 e+rσ2 (A×B) +rbσ2 A B σ2 e+ raκ2 B σ2 e+rσ2 (A×B) +raσ2 B A×B σ2 e+ rκ2 (A×B) σ2 e+rσ2 A×B 误差 σ2 e σ2 e 对于多因素试验而言，效应模型的不同将导致 F 测验的方法不同。 对固定模型来说，各变异项的均方除误差均方即构成相应的 F 测验。 e MS F MS 被测项 被测项 ＝ 但对随机模型来说，区组变异和互作变异用误差均方进行 F 测验；而 A 、B 的 变异则应用互作项的均方进行 F 测验。 二因素随机区组与单因素随机区组的差别：二因素试验的处理项可以再分解为 A 因素水平间、B 因素水平间和 AB 互作三部分： SSt = SSA + SSB + SSA×B (ab-1)=(a-1)+(b-1)+(a-1)(b-1) 其中，SSt 为处理平方和；SSA×B 为互作项平方和 ;SSA 为 A 因素平方和；SSB 为 B 因素平方和。 二、二因素随机区组试验结果的分析实例 [例 9.1]橡胶树品系 A 与栽培密度 B 试验，采用随机区组设计重复 4 次，测得 小区年干胶产量如下表，试作方差分析。 处理组合 区组 A1 A2 区组和 B1 B2 B3 B1 B2 B3 区组 1 56 60 66 65 60 53 360 区组 2 45 50 57 61 58 53 324 区组 3 43 45 50 60 56 48 302 区组 4 46 48 50 63 60 55 322 处理总和 190 203 223 249 234 209 T=1308 解： 第一步：资料整理.计算矫正数及各种平方和 7186 2 3 4 1308 2 2 = = = abn T C : 0; : 0; : 0; : 0; 2 0 2 0 2 0 2 H0 = H A = H B = H AB =
SS。=∑Σx2-C=562+602++552-C=1036 5=7g-C=360+324++32-C=2913 2×3 %=27-C-190+203+ .+2092 -c=583 SS =SSg-SSs-SS=161.67 为了进一步分析处理间引起的变异原因，列出二向表， 以方便计算因子交互作用平方和。 BBI B2 B3 A和 A 190203 223 616 A2249234 209692 B和439437 4321308 学 ,=7 -c=6162+692 bn 3×4 -c=240.67 过 -c=439+4372+432 -c=325 an 2×4 55B=SS处n一S3A-5SB=339.08 第二步：列方差分析表并进行下测验 变异来源 自由度 平方和 均方 F值 区组 3 291.33 97.11 9.01 处理组合 583.00 116.60 10.82 品系A 240.67 240.67 22.33 施肥B 2 3.25 1.63 <1 交互AB 2 339.08 169.54 15.73 机误 161.67 10.78 总变异 1036.00 F测验结论： 7 第三步：多重比较(Duncan测验)(a=5%) 1.A多因子水平间（不用）
4 教 学 过 程 = − = 56 +60 +.+55 − =1036 2 2 2 2 SS总 x C C 291.33 2 3 360 324 . 322 2 2 2 2 − = + + + SS区 = T区－C = C 583 4 190 203 . 209 2 2 2 2 − = + + + − = = C c n T ss 处 处 SS误差 = SS总 − SS处 − SS区 ＝161.67 为了进一步分析处理间引起的变异原因，列出二向表， 以方便计算因子交互作用平方和。 B A B1 B2 B3 A 和 A1 190 203 223 616 A2 249 234 209 692 B 和 439 437 432 1308 240.67 3 4 616 692 2 2 2 A − = + − = = c c bn T ssA 3.25 2 4 439 437 432 2 2 2 2 B − = + + − = = c c an T ssB ssAB = ss处理－ssA -ssB = 339.08 第二步：列方差分析表并进行 F 测验 变异来源 自由度 平方和 均方 F 值 区组 3 291.33 97.11 9.01 处理组合 5 583.00 116.60 10.82 品系 A 1 240.67 240.67 22.33 施肥 B 2 3.25 1.63 ＜1 交互 AB 2 339.08 169.54 15.73 机误 15 161.67 10.78 总变异 23 1036.00 F 测验结论: ? 第三步：多重比较（Duncan 测验）（α=5%） 1. A 多因子水平间（不用）
2.处理组合间多重比较 s.078-1.64 SE-V4 p SSRs501.16253136 LSR5594.18.3343.51 标记字母法 处理 a=5% A2BI 62.25 a A2B2 58.5 ab AB3 55.75 bc 教 A2B3 52.25 c AB2 50.75 c AiBI 47.50 d 第四步：统计结论（略） 过 [例9.2]有一早稻二因素试验，A因素为品种，分A1(早熟)入、A(中熟)、A3 程（迟熟）三个水平(a=3),B因素为密度，分B1(16.5cm×6.6cm)、B2(16.5cm ×9.9cm)、B;(16.5cm×13.2cm)三个水平(b=3),共ab=3×3=9个处理，重复3 次(=3)，小区计产面积20m2。其田间排列和小区产量(kg)列于图13.1，试作分 析 AiBA2B2 A3B3 A2B3 A3B2 AiB3 A3BIAiB2 A2BI 区组18710886779 A2B3 A3B2A1B2 A3B1AIB3 A2BI A2B2 A3B3 A1BI 区组"777759998□ A3B:AiB:A2B:A:B2 A2B2 A:B:AuB:A2B:A:B2 区细m663669868 图9.1早稻品种和密度随机区组试验的田间排列和产量(kg20m2) 1.结果整理将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表13.2：按品种和 密度作两向分组整理成表13.3
5 教 学 过 程 2. 处理组合间多重比较 1.64 4 10.78 = = = n MS SE e P 2 3 4 5 6 SSR0.05,15 3 .01 3 .16 3 .25 3 .31 3 .36 LSR0.05,15 4 .94 5 .18 5 .33 5 .43 5 .51 标记字母法 处理 x = 5% A2B1 62.25 a A2B2 58.5 ab A1B3 55.75 bc A2B3 52.25 c A1B2 50.75 c A1B1 47.50 d 第四步：统计结论（略） [例 9.2]有一早稻二因素试验，A 因素为品种，分 A1（早熟）、A2（中熟）、A3 （迟熟）三个水平（a=3），B 因素为密度，分 B1（16.5cm×6.6cm）、B2（16.5 cm ×9.9 cm）、B3（16.5 cm×13.2cm）三个水平（b=3），共 ab=3×3=9 个处理，重复 3 次（r=3），小区计产面积 20m2。其田间排列和小区产量（kg）列于图 13.1，试作分 析。 区组Ⅰ A1B1 A2B2 A3B3 A2B3 A3B2 A1B3 A3B1 A1B2 A2B1 8 7 10 8 8 6 7 7 9 区组Ⅱ A2B3 A3B2 A1B2 A3B1 A1B3 A2B1 A2B2 A3B3 A1B1 7 7 7 7 5 9 9 9 8 区组Ⅲ A3B1 A1B3 A2B1 A1B2 A2B2 A3B3 A1B1 A2B3 A3B2 6 6 8 6 6 9 8 6 8 图 9.1 早稻品种和密度随机区组试验的田间排列和产量（kg/20m2） 1. 结果整理 将所得结果按处理和区组作两向分组整理成表 13.2；按品种和 密度作两向分组整理成表 13.3