章 第六章卡平方测验 课时 2 &6.1卡平方测验概述 节 &6.2 适合性测验 &6.3独立性测验 教学 (①)了解卡平方的定义及其分布特点：(2)掌握次数资料的适合性测验和 目 独立性测验方法。 1.掌握次数资料的适合性测验法 教学 2.掌握次数资料的独立性测验，尤其2×2联列表x2测验 重点 1.x独立测验用基本公式时，各观测值相应理论值的计算。 教学 突破方法： 难点 举例说明，再总结出规律，总结求理论值的通式。主张用独立测验 的简化公式，举例说明公式中每个符号的含义，以便正确应用公式。 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 列出主要参考文献 1. 《试验统计方法》，盖钧钻主编，中国农业出版社，2000。 2. 《试验设计与统计分析》，金益主编，中因农业出版社，2007。 3. 《SAS统计分析教程》，唐燕琼主编，中国农业出版社，2006。 4 《试验统计引论》，韩汉鹏主编，中国林业出版社，2006。 5. 《热带作物的试验设计与统计分析》，林德光著，华南热带农业大学，1985 6 《生物统计的数学原理》，林德光，辽宁人民出版社，1982。 7. 《试验设计与统计分析学习指导》，黄亚群主编，中国农业出版社，2008 8. 《果树试验设计与统计》，刘权主编，中国农业出版社，1997。 9. 《肥料试验及统计分析》，陶勤南主编，中国农业出版社，1997。 10.《食品试验设计与统计分析》，王钦德主编，中国农业出版社，2002。 11.《试验设计与分析》，袁志发主编，高等教有出版社，2000
1 章 第六章 卡平方测验 课时 2 节 &6.1 卡平方测验概述 &6.2 适合性测验 &6.3 独立性测验 教学 目的 (1)了解卡平方的定义及其分布特点；(2)掌握次数资料的适合性测验和 独立性测验方法。 教学 重点 1. 掌握次数资料的适合性测验法 2. 掌握次数资料的独立性测验，尤其 2×2 联列表 x 2 测验。 教学 难点 1. x 2 独立测验用基本公式时，各观测值相应理论值的计算。 突破方法： 举例说明，再总结出规律，总结求理论值的通式。主张用 x 2 独立测验 的简化公式，举例说明公式中每个符号的含义，以便正确应用公式。 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 列出主要参考文献 1. 《试验统计方法》，盖钧镒主编，中国农业出版社，2000。 2. 《试验设计与统计分析》，金益主编，中国农业出版社，2007。 3. 《SAS 统计分析教程》，唐燕琼主编，中国农业出版社，2006。 4. 《试验统计引论》，韩汉鹏主编，中国林业出版社，2006。 5. 《热带作物的试验设计与统计分析》，林德光著，华南热带农业大学，1985。 6. 《生物统计的数学原理》，林德光，辽宁人民出版社,1982。 7. 《试验设计与统计分析学习指导》，黄亚群主编，中国农业出版社，2008。 8. 《果树试验设计与统计》，刘权主编，中国农业出版社，1997。 9. 《肥料试验及统计分析》，陶勤南主编，中国农业出版社，1997。 10. 《食品试验设计与统计分析》，王钦德主编，中国农业出版社，2002。 11. 《试验设计与分析》，袁志发主编，高等教育出版社，2000
教师授课思路、设问及讲解要点 ,引言 第五章讲的统计假设测验主要用于连续性变数资料的分析，而用于U测 验的百分数差异显著性测验也是有条件限制。本章主要讲计数资料的统计假设 测验问题，即卡平方测验 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） &6.1卡平方测验概述 一、卡平方的定义与分布 X2定义：在方差为c2的正态总体中，随机独立抽取容量为n的样本，n 个独立的正态离差uI、m的平方和则定义为x2(chisquare)，即： 父=+G++度++成=2=y心二4 自由度dfm。 当用样本来计算时，因为∑(xμ)2需由Σ（化-）来估计，而 教 s=2s- n-1 ∑(x,-2=(m-1S2 过 -。.as 程 此式中x2值的自由度为(n-l) 若从正态总体中抽取无数个样本，就可形成x2值的概率分布，称为x2分 布(chi square distribution),其概率密度函数为 图5.1df=1,3和5的2分布图图52x2分布概率累积函数图解
2 教 学 过 程 教师授课思路、设问及讲解要点 一、引言 第五章讲的统计假设测验主要用于连续性变数资料的分析，而用于 U 测 验的百分数差异显著性测验也是有条件限制。本章主要讲计数资料的统计假设 测验问题，即卡平方测验。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） &6.1 卡平方测验概述 一、卡平方的定义与分布 X2 定义：在方差为 σ 2 的正态总体中，随机独立抽取容量为 n 的样本，n 个独立的正态离差 u1、u2、.、un 的平方和则定义为 x 2 (chi square) ，即： 自由度 df=n。 当用样本来计算时，因为∑（xi-）2 需由 2 (x x) i − 来估计，而 故 2 2 2 2 2 2 2 1 1 x x n S x x x n S i i ( ) ( ) ( ) ( ) − = − = − = − 此式中 x 2 值的自由度为（n-1) 若从正态总体中抽取无数个样本，就可形成 x 2 值的概率分布，称为 x 2 分 布(chi square distribution)，其概率密度函数为 ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 2 2 x df df e df F x f x − − = 图 5.1 df=1，3 和 5 的 χ 2 分布图 图 5.2 x 2 分布概率累积函数图解 − = + + + + + = = i i i i i i n i y u u u u u 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ( ) 1 2 2 − − = n x x S i ( ) df=1 0 2 4 6 8 10 12 f( ) df=3 df=5 df= ∞ f( ) 0 F( ) 1－F( ) i
x2分布的特性有： ()x2分布的取值范围为0，+o0) (2x2分布的形状决定于自由度df。(图5.1)。 (3)x2分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即 p(0sx'(+)=[f(x'H(x')=1 x2分布的累积函数F(c2为F()=pk≤x》=f儿6) 二、x2测验公式 K.Pearson(1900)根据的x2上述定义从属性性状的分布推导出用于次数资 料（亦称计数资料）分析的x2公式： X心的基本公式：X=∑0-团 当d=1的样本，必须用连续性矫正公式：当d企2时，可以不作连续性矫 正。 火连续性桥正公式：心-Σ0-)-立 E 三、x2测验的应用 过 用于适合性测验：用于独立性测验：用于方差同质测验 四、x2测验的具体步骤 程 (1)提出无效假设与备择假设 (②)确定显著水平确定a=0.05或0.01等。 (3)计算x2值 由样本资料和理论假设计算 x2值：根据自由度，由附表4查出x2dF。 (4)推断，若X2≤2adf,则p>a,故接受Ho: Xadf,则p<a,故否定Ho: 卡平方测验均为一尾测验，且是右尾测验。 三、卡平方测验的连续性矫正 x2是连续分布，而次数资料是间断性的，由间断性资料计算的x2值均有 不同程度偏大的趋势，尤其在=1时偏差较大。为此，需对x2进行连续性矫 正使之符合x2的理论分布： x=Σ0-E-0 当d>2时，可以不作连续性矫正
3 教 学 过 程 x 2 分布的特性有： ⑴ x 2 分布的取值范围为[0，+∞)。 ⑵x 2 分布的形状决定于自由度 df。(图 5.1)。 ⑶ x 2 分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于 1，即 (0 ) ( ) ( ) 1 2 0 2 2 + = = + p x f x d x x 2 分布的累积函数 F( c2)为 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 2 2 d x x F x p x f x i xi = = 二、x 2 测验公式 K.Pearson(1900)根据的 x 2 上述定义从属性性状的分布推导出用于次数资 料(亦称计数资料)分析的 x 2 公式： X2 的基本公式： − = i E O E 2 2 ( ) 当 df=1 的样本，必须用连续性矫正公式；当 df≥2 时，可以不作连续性矫 正。 X2 连续性矫正公式： − − = E O E xc 2 2 ] 2 1 [( ) 三、 x 2 测验的应用 用于适合性测验;用于独立性测验;用于方差同质测验 四、 x 2 测验的具体步骤 ⑴ 提出无效假设与备择假设 ⑵ 确定显著水平 确定 a=0.05 或 0.01 等。 ⑶ 计算 x 2 值 由样本资料和理论假设计算 x 2 值；根据自由度，由附表 4 查出 x 2 a，df 。 ⑷ 推断，若 χ 2≤χ2 a.df，则 p>α，故接受 H0； χ 2≥χ2 a.df ，则 p<α，故否定 H0; 卡平方测验均为一尾测验，且是右尾测验。 三、卡平方测验的连续性矫正 x 2 是连续分布，而次数资料是间断性的，由间断性资料计算的 x 2 值均有 不同程度偏大的趋势，尤其在 df=1 时偏差较大。为此，需对 x 2 进行连续性矫 正使之符合 x 2 的理论分布： ] ( . ) [ − − = E O E xc 2 2 0 5 当 df≥2 时，可以不作连续性矫正
&6.2适合性测验 根据x2分布的概率值来判断实际次数与预期理论次数是否符合的假设测 验，称为适合性测验(goodness test)。 测验实际结果与理论比例是否符合 测验产品质量是否合格： 测验实验结果是否符合某一理论分布： 【例7.1】孟德尔(1865)将黄子叶饱满豌豆与绿子叶皱缩豌豆杂交，下2代 观察556株，黄子叶饱满315株，黄子叶皱缩101株，绿子叶饱满108株，绿 子叶皱缩32株。试测验F2代的分离是否符合93：3：1的理论比率。 豌豆杂种F2代性状分离的观察次数与理论次数(=556) 次数 黄子叶饱满黄子叶皱缩绿子叶饱满绿子叶皱缩 实际次数(0)315 101 108 32 理论次数(E)312.75104.25 104.25 34.75 假设Ho:F2代的分离符合93：3：1的理论比率， 学 HA:F2代的分离不符合93：31的理论比率 显著水平a=0.05。 x-315-3275+01-10425,108-10425,62-3475 312.75 104.25 104.25 34.75 程 =0.470 dfk-1=41=3,由附表4查出x2o.0s.3=7.815。 x2<x305.3,不能否定H0，认为豌豆杂种F2代的分离是符合93：3：1 的理论比率。 【例7.2】有一批水稻种子，规定发芽率达80%合格，即发芽：不发芽=41 随机抽200粒做发芽试验，发芽种子数为150粒。这批水稻种子是否合格？ 假设H0:合格，即发芽：不发芽=4：1 c-o~E外0 E _150-160-05+050-0-05-228 160 40 df=k-1=2-1=1,由附表4查出x2005.1=3.84 结论：xe2<x2o.o5.1,不能否定H0,认为这批水稻种子是合格的
4 教 学 过 程 &6.2 适合性测验 根据 x 2 分布的概率值来判断实际次数与预期理论次数是否符合的假设测 验，称为适合性测验(goodness test)。 测验实际结果与理论比例是否符合； 测验产品质量是否合格； 测验实验结果是否符合某一理论分布； 【例 7.1 】孟德尔(1865)将黄子叶饱满豌豆与绿子叶皱缩豌豆杂交，F2 代 观察 556 株，黄子叶饱满 315 株，黄子叶皱缩 101 株，绿子叶饱满 108 株，绿 子叶皱缩 32 株。试测验 F2 代的分离是否符合 9:3:3:1 的理论比率。 豌豆杂种 F2 代性状分离的观察次数与理论次数(n=556) 次数 黄子叶饱满 黄子叶皱缩 绿子叶饱满 绿子叶皱缩 实际次数(O) 315 101 108 32 理论次数(E) 312.75 104.25 104.25 34.75 假设 H0： F2 代的分离符合 9:3:3:1 的理论比率， HA： F2 代的分离不符合 9:3:3:1 的理论比率。 显著水平 a=0.05 。 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 470 34 75 32 34 75 104 25 108 104 25 104 25 101 104 25 312 75 315 312 75 2 2 2 2 2 . . . . . . . . . = − + − + − + − x = df=k-1=4-1=3，由附表 4 查出 x 2 0.05，3 =7.815 。 x 2＜x 2 0.05，3 ，不能否定 H0 ，认为豌豆杂种 F2 代的分离是符合 9:3:3:1 的理论比率。 【例 7.2 】有一批水稻种子，规定发芽率达 80%合格，即发芽:不发芽=4:1。 随机抽 200 粒做发芽试验，发芽种子数为 150 粒。这批水稻种子是否合格？ 假设 H0：合格，即发芽:不发芽=4:1 ( ) ( ) ( ) 2 28 40 50 40 0 5 160 150 160 0 5 0 5 2 2 1 2 2 . . . . = − − + − − = − − = = k i i i i c E O E x df=k-1=2-1=1，由附表 4 查出 x 2 0.05，1 =3.84 。 结论：x c 2＜ x 2 0.05，1 ，不能否定 H0 ，认为这批水稻种子是合格的
例7.5大豆花色一对等位基因的遗传研究，以紫花和白花的大豆品种杂交， 在F2代共得289株，其中紫花208株，白花81株。问这一资料的实际观察比 例是否符合于3：1的理论比值。 解：Ho:大豆花色F2分离符合3：1比率 由于该资料只有k=2组，v=k-1=1,故在计算x值时需作连续性矫正 0-)-打 x2=∑ E _(1-875-0.5}(8.75l-0.5} =0.3140+0.9420=1.2560 216.75 72.25 查表：X2005d-1F3.841X20.01dr1=6.635 现x2=1.2560<.1，故应接受H0,说明大豆花色这对性状是符合3： 比率。 结论：大豆花色符合一对等位基因的表型分离比例。 教 例：据以往的调查，消费者对3种不同原料的的满意度分别为0.45,0.31 学0.24。现随机选择60人评定该3种不同原料的饮料。从中选出各自最喜欢的 产品，结果分别为30人，18人，12人，试问消费者对3个新产品的态度是否 过 有改变？ Ho:无改变 =∑0-Er -0.871 E x2-0.871<xos(2)=5.99,接受H0 结论：消费者对3个新产品的态度没有改变。 &6.3独立性测验 独立性测验(independence test)是测验两个变数之间是相互独立还是彼此 相关的统计方法，是次数资料的一种相关研究。 X2独立性其步骤和方法是： Ho:两个变数相互独立，HA:两个变数彼此相关。 将资料按两向分组排列成r行、c列的相依表（表5.3） X2基本公式或变形公式计算值 按自由度dfr-1(c-l)查表进行x2测验 写统计结论
5 教 学 过 程 例 7.5 大豆花色一对等位基因的遗传研究，以紫花和白花的大豆品种杂交， 在 F2 代共得 289 株，其中紫花 208 株，白花 81 株。问这一资料的实际观察比 例是否符合于 3∶1 的理论比值。 解：H0：大豆花色 F2 分离符合 3∶1 比率。 由于该资料只有 k=2 组， = k − 1 = 1 ，故在计算 2 值时需作连续性矫正。 − − = E O E xc 2 2 ] 2 1 [( ) 0.3140 0.9420 1.2560 72.25 ( |8.75|-0.5) 216.75 ( |-8.75|-0.5)2 2 = + = + = 查表：χ 2 0.05(df=1)=3.841 χ2 0.01(df=1)=6.635 现 =1.2560 2 C ＜ 2 0.05，1 ，故应接受 H0，说明大豆花色这对性状是符合 3∶1 比率。 结论：大豆花色符合一对等位基因的表型分离比例。 例：据以往的调查，消费者对 3 种不同原料的的满意度分别为 0.45，0.31， 0.24。现随机选择 60 人评定该 3 种不同原料的饮料。从中选出各自最喜欢的 产品，结果分别为 30 人，18 人，12 人，试问消费者对 3 个新产品的态度是否 有改变？ H0:无改变 − = E O E xc 2 2 [( )] =0.871 x 2=0.871< (2) 5.99 2 x0.05 = ,接受 H0 结论：消费者对 3 个新产品的态度没有改变。 &6.3 独立性测验 独立性测验(independence test)是测验两个变数之间是相互独立还是彼此 相关的统计方法，是次数资料的一种相关研究。 X2 独立性其步骤和方法是： H0：两个变数相互独立，HA：两个变数彼此相关。 将资料按两向分组排列成 r 行、c 列的相依表(表 5.3)。 X2 基本公式或变形公式计算值 按自由度 df=(r-1)( c-1)查表进行 x 2 测验。 写统计结论