+U N 22 图4-11例4 例45试求图4-12所小电路中的电流 解:(1)自图中虚线所表示的处把原电路分为两个单口网终N和N2,设端口处和的 参考方向如图所示。 (2)求N1和N2的VAR:分离出N1,并没想在11端外接电压源u,则 (1/2)-(1+)(10+(8/6)]=(1/2)-(3+3)/34=(-3/34川+7/17 分离出N2,并没想在11端外接电压源u,则=(3/2川-1 (3)联立两者的VAR,求解u (3/34)u+7/17=(3/2)u 即a=8/9 (4)运用置换定理,N2用8/9的电压源置换得电路如图4-13,电阻部分的电压 U=1+(8/9)=17/9V 出分压公式,可得并联电阻部分的电压为 2/9,故得=(2/9)×(12)=1/9A 44单口网络的等效电路 单口网络可以用其等效电路来表征,这样分解步骤(2)就可改为求N1或
N2的等效 电路。 等效的概念 如果一个单口网络N的VAR与另一个单口网络N的VAR完全相同,则这 两个单口网 络是等效的。尽管这两个单口网络可以具有完全不同的结构,但对任一外电路M 而言,他们却具有完全相同的影响,没有丝亳区别。(图4-15) 4-15串联等效电阻 对N米来讲:u=R1i+R2+R3+R=(R1+R2+R3+R4) 对N来讲:M=R 若R1+R2+R3+R4=R,则N与N的VAR完全相同,称为二者等效。 等效的对象与目的 电路等效的对象是外电路M(也就是电路未变化的部分),等效不影响M中 的电流、电压和功率:电路等效变换的目的是为简化电路,可以方便地求出需 要求的结果。 例4-6求例4-1所示单口网络的最简单的等效电路
解:由例4-1已知该单口的VAR为 8-4i 图4-17(a)所示的电路也具有同样的VAR,其电路由两个元件组成, 是可能具有的最简单形式,这就是所求的等效电路。 如把VAR改写为 i=2-(1/4) 则显然可见图(b)所示电流源与电阻并联的电路也具有同样的VAR, 也是本题的解答。 问4-3所示单口网络最简单的等效电路是怎么样的? + (a) 图4-17例4-6 例47试化简图4-18(a)所示的单口网络。 解:设想在单口网终两端外接电流源,其电流为i,则可求得其两端口电压 l1=1000-0.5)+10001+10=1500+10 图(b)所示电路具有同样的VAR,故为其等效电路
例4-8含受控源电压源的单口网络如图4-19所示,该受控源的电压受端口电压 u的控制,系VCⅤS。试求单口网络的输入电阻R;。 解:设想外施电压为u,则由KCL及欧姆定律可得 7=常+R=(G2+G1-1G1=[(1-10)G1+G2J 此即单口网络的VAR。输入电阻应具有同样的vAR,即z=Gu 而G应符合下列条件 G=[(-1)G1+G2] 由此可得输入电阻应为R1=1/G=1[(1-1)G1+G2】] 其中G1=1/R1,G2=1/R 45一些简单的等效规律和公式 木节讨论的单口网络的等效规律是由电压源、电流源和电阻等三种元件中每 次取两 元件作丰联或者并联。 1、两个电压源耵 图4-21电压源的串联及其等效电路 没一单口网络由两电压源串联组成,如图4-21(a)所示,在任何外接电路下, 都可得到 u=u+u 对所有电流I 这一VAR可与图(b)所示的单个电压源的VAR完全一致,只要该电压源的电 (4
因此,今后在遇到图(a)所示电路时,可直接运用(4-17)求得其等效电路如 图(b)所小 2、两个电压源并联 ① (b) 图4-22两相同电压源的并联及其等效电路 电压源的并联一般都将违反KVL,因而是不可能的,只有如图4-22所示相同电 压源作极性一致的并联才是允许的,此时其等效电路即为其中的任一电压源(图 b 3、两个电流源并联 i 图4-23两个电流源的并联及其等效电路 两电流源i。和i2作如图4-23(a)所示的并联,其等效电路为 的一个电流源