auaU 最优解应满足 2 q1 092 经济学中称 a0a0 为边际效用意为商品购买量增加 aq aq2 个单位时效用函数的增.上式表明消费者的均衡状态是 在两种商品的边际效飛比等于它们的价格龙时达到 几个常用效用函数 a B 十 a,B>0 2.U=qq,0<4,y<1; 3.U=(an√q1+b√q2)2,a,b>0
: : . 1 2 1 2 p p q U q U = 最优解应满足 . . , , , 1 2 在两种商品的边际效用之比等于它们的价格之比时达到 个单位时效用函数的增量 上式表明消费者的均衡状态是 经济学中称 为边际效用意为商品购买量增加一 q U q U 3. ( ) , , 0. 2. , 0 , 1; 1. , , 0; : 2 1 2 1 2 1 1 2 = + = = + − U a q b q a b U q q q q U 几个常用效用函数
问题3林场经营 个林场,其中的树木按高度划分成不同的等 级当树木被采伐出售时,不同等级的经济价值 不同取一适当的时间,当作初始时刻此时所有 高度的树木的分布称为初始分布经过一个生 长周期后树木按高度的分布不同了为了达到 持续采伐的目的,要求经过伐与栽种树木高 度恢复成原来的分布我们称为持续采伐方案 我们想求经济效益最高的持续采伐方案
问题3 林场经营 一个林场,其中的树木按高度划分成不同的等 级.当树木被采伐出售时,不同等级的经济价值 不同.取一适当的时间,当作初始时刻,此时所有 高度的树木的分布称为初始分布.经过一个生 长周期后,树木按高度的分布不同了.为了达到 持续采伐的目的,要求经过采伐与栽种,树木高 度恢复成原来的分布.我们称为持续采伐方案. 我们想求经济效益最高的持续采伐方案
持续采伐方案 模型假设1.不考虑树木的自然死亡; 2树木在每年的固定的时间采伐;每采伐一棵 树木,立即在原地栽种一个新苗; 3假设树木按高度分成m组第组树木的高度 区间是[1,b=0,bn=过了一年树木可能 转为高一级的一组(所占比例为g,也可能由于 生长迟缓,仍在本组 4第谁组树木的价格为特别地,p1=0
持续采伐方案 模型假设 1. 不考虑树木的自然死亡; 2. 树木在每年的固定的时间采伐;每采伐一棵 树木,立即在原地栽种一个新苗; 3. 假设树木按高度分成n组,第i组树木的高度 区间是[hi-1 ,hi ),h0=0,hn =∞.过了一年,树木可能 转为高一级的一组(所占比例为gi ),也可能由于 生长迟缓,仍在本组. 4.第i组树木的价格为pi .特别地, p1=0
记号:我们记x为第组树木的株数 对于持续采伐方案而言,每年的同一时刻的各 组树木的株数保持不变,应此不看成时间的函 数,只是i函数 我们将初始时刻选在栽种之后初始分布用向量 x=(x1,…,xn)表示称为未伐向量 同理,记y=(y1,…,y)表示采伐向量 显然y1=0
记 号:我们记x 为 第i组树木的株数. i 对于持续采伐方案而言,每年的同一时刻的各 组树木的株数保持不变,应此不看成时间的函 数,只是i的函数. 我们将初始时刻选在栽种之后,初始分布用向量 ( , , ) , . x = x1 xn 表 示 称为未采伐向量 0. , ( , , ) . 1 1 = = y y y yn 显 然 同 理 记 表示采伐向量
另外采伐后栽种新苗数为y1+…+yn 于是持续采伐充要条件下面所有的式子成立 x1=(1-g1)x1+(y1+…+yn)-y1, x2=g1x1+(1-g2)x2-y2, x3=g2x2+(1-g3)x3-y 39 xm1=gn_2n-2+(1-8n-)xmn-1-yn-1 t x1+…+xn≤S, s表示这一林场所能栽种最大树木数
: , . 1 于是持续采伐充要条件为下面所有的式子成立 另 外 采伐后栽种新苗数为 n y ++ y . (1 ) , (1 ) , , (1 ) , (1 ) ( ) , 1 1 1 2 2 1 1 1 3 2 2 3 3 3 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n x g x x y x g x g x y x g x g x y x g x g x y x g x y y y = + − = + − − = + − − = + − − = − + + + − − − − − − − − − . , 1 s表示这一林场所能栽种的最大树木数 x x s ++ n