10-15 10.3投资组合的风险与收益 收益率 状态 般票基金债券基金组合离差平方 萧条 17% 5.0% 0.160% 正常 12% 7 0.003% 繁荣 28% 3% 12.5% 0.123% 期望收 1100% 7.00% 9.0% 方差 0.0205 0.00670.0010 标准差 14.31% 8.16% 3.08% 组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权 平均值 p=wBrB+WSrS 12.5%=50%×(28%)+50%×(-3%)
10-15 状 态 股票基金 债券基金 组 合 离差平方 萧 条 -7% 17% 5.0% 0.160% 正 常 12% 7 % 9.5% 0.003% 繁 荣 28% -3% 12.5% 0.123% 期望收益 11.00% 7.00% 9.0% 方 差 0.0205 0.0067 0.0010 标准差 14.31% 8.16% 3.08% 收益率 10.3 投资组合的风险与收益 组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权 平均值。 12.5% = 50%(28%) +50%(−3%) P B B S S r = w r + w r
10-16 10.3投资组合的风险与收益 收益率 状态 般票基金债券基金组合离差平方 萧条 17% 5.0% 0.160 正常 12% 7%0 9.5% 0.003% 繁荣 28% % 12.5% 0.123% 期望收益 11.00% 7.00% 9.0% 方差 0.02050.00670.0010 标准差 14.31% 8.16 3.08% 组合的期望收益率是组合中各个证期望收益率的加权 平均 E(P)=WBE(B)+WSE(rS) 9%=50%×(11%)+50%×(7%)
10-16 状 态 股票基金 债券基金 组 合 离差平方 萧 条 -7% 17% 5.0% 0.160% 正 常 12% 7 % 9.5% 0.003% 繁 荣 28% -3% 12.5% 0.123% 期望收益 11.00% 7.00% 9.0% 方 差 0.0205 0.0067 0.0010 标准差 14.31% 8.16% 3.08% 收益率 10.3 投资组合的风险与收益 组合的期望收益率是组合中各个证期望收益率的加权 平均。 9% = 50%(11%) +50%(7%) ( ) ( ) ( ) P B B S S E r = w E r + w E r
10-17 10.3投资组合的风险与收益 收益率 状态 般票基金债券基金组合离差平方 萧条 17% 5.0% 0.1609 正常 12% 7 9.5% 0.003% 繁荣 28% 3% 12.5% 0.123% 期望收益 1100% 7.00% 方差 0.02050006700010 标准差 14.31% 8.16% 3.08% 有两个风险证券组成的组合的方差是: g0B)2+s)2+2g0B/ S0s力Bs 其中pgs是股票基金和债券基金收益率的相关系数
10-17 状 态 股票基金 债券基金 组 合 离差平方 萧 条 -7% 17% 5.0% 0.160% 正 常 12% 7 % 9.5% 0.003% 繁 荣 28% -3% 12.5% 0.123% 期望收益 11.00% 7.00% 9.0% 方 差 0.0205 0.0067 0.0010 标准差 14.31% 8.16% 3.08% 收益率 10.3 投资组合的风险与收益 有两个风险证券组成的组合的方差是： B B S S B S 2 S S 2 B B 2 P σ = (w σ ) + (w σ ) + 2(w σ )(w σ )ρ 其中BS 是股票基金和债券基金收益率的相关系数
10-18 10.3投资组合的风险与收益 收益率 状态 般票基金债养基金组合离差平方 萧条 17% 5.0% 0.160 正常 12% 7%0 9.5% 0.003% 繁荣 28% 12.5% 0.123% 朝望收益 11.00% 7.00% 9.0% 方差 0.0205 0006700010 标准差 1431%8.16%3.08% 注意到分散化使得风险下降 由一半股票和一半债券构成的组合风险比组合中的 股票或者债券的风险都小
10-18 10.3 投资组合的风险与收益 注意到分散化使得风险下降。 由一半股票和一半债券构成的组合风险比组合中的 股票或者债券的风险都小。 状 态 股票基金 债券基金 组 合 离差平方 萧 条 -7% 17% 5.0% 0.160% 正 常 12% 7 % 9.5% 0.003% 繁 荣 28% -3% 12.5% 0.123% 期望收益 11.00% 7.00% 9.0% 方 差 0.0205 0.0067 0.0010 标准差 14.31% 8.16% 3.08% 收益率
10-19 Portfolio rules 组合规则1:E(pD=wE(r1)+w2E(r2) 组合规则2:n2=W12o12+w2o2+2w1w212p(r1r2) 含意: 由于p(r1r2)≤1,所以可以得到: OD,243x2 2w on≤(W1o1+W2o2) (1)期望收益率=组合中各证券的期望收益加权平均。 (2)如果p<1,证券组合后的风险(on)比组合中各证券的风险 加权小(比如:标准方差)。这个性质也被称为分救化
10-19 Portfolio rules 组合规则1： E(rp )=w1E(r1 )+ w2E(r2 ) 组合规则2： p 2=w1 21 2+w2 22 2+2w1w212 (r1 ,r2 ) 含意： 由于(r1 ,r2 ) 1，所以可以得到： p 2w1 21 2+w2 22 2+2w1w212=(w11+w22 ) 2 p (w11+w22 ) (1) 期望收益率 =组合中各证券的期望收益加权平均。 (2) 如果<1，证券组合后的风险(p )比组合中各证券的风险 加权小（比如：标准方差）。这个性质也被称为分散化