(二)二项分布 Fundamentals of Fraffic Eengineering 1.基本公式 E=C(41-产”k=o,1,2 式中：Pk一在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； 入一单位时间间隔的平均到达率（辆/5或人/5）； t一每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m); n一观测次数，正整数。 通常记卫=，则二项分布为： P=Ck(p)(1-p)"k (0<p<1) N! Combination组合 N! (N-x)!x! Permutation排列(N-x)y
（二）二项分布 1．基本公式 式中：Pk—在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ—单位时间间隔的平均到达率（辆/s或人/s）； t—每个计数间隔持续的时间（s）或距离（m）； n—观测次数，正整数。 n k n k λt n k λt k n P C ( ) ( ) 1 k＝0，1，2，. n t p 通常记 ，则二项分布为： ( ) (1 ) (0 1) P C p p p k k n k k n ( )! ! ! N x x N Combination 组合 ( )! ! N x N Permutation 排列
(二)二项分布 Fundamentals of Fraffic Eengineering 2.递推公式 P(0)=(1-p)n Pk+1）=-k,P·P) Γk+11-p 3.均值和方差 M=np p=(m-s2)/m D=np(1-p) n=m/p=m2/(m-s2) 4.适用条件 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 S2/m<1
2．递推公式 D np( -p) M np 1 3．均值和方差 n P(0) (1 p) ( ) 1 1 ( 1) P k p p k n k P k p (m s ) m 2 ( ) 2 2 n m p m ms 4．适用条件 车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 S / m 1 2 （二）二项分布
例坠a。 【例4-2-3】某交叉口新的改善措施中，欲在引道入口设置一条左 转弯候车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经研 究发现，来车符合二项分布。并且每个周期内平均道达25辆车， 有25%的车辆左转。求：(1)求左转车的95%置信度的来车数； (2)到达5辆数中有1辆左转车的概率。 解：(1)由题意，左转车X服从的二项分布为： P(X=x)=C2(0.25)'(1-0.25)25- 因此，置信度为95%的左转车来车数应满足： P(X≤x9g2=∑C25(0.25)'(1-0.25)25≤0.95 i-0 计算得到：P(X≤9)≈0.928，P（X≤10)≈0.970 因此，令x95=9,左转车置信度为95%的来车数为9
【例4-2-3】某交叉口新的改善措施中，欲在引道入口设置一条左 转弯候车道，为此需要预测一个周期内到达的左转车辆数。经研 究发现，来车符合二项分布。并且每个周期内平均道达25辆车， 有25%的车辆左转。求：(1)求左转车的95%置信度的来车数； (2)到达5辆数中有1辆左转车的概率。 5、例题 P X x C x x x 2 5 2 5 （ ） (0.2 5) (1 0.25) 解：(1) 由题意，左转车X服从的二项分布为： 因此，置信度为95%的左转车来车数应满足： (0.25) (1 0.25) 0.95 0.9 5 i 0 i i 2 5 i 0.9 5 2 5 P X x C x （ ） 计算得到： P （X 9） 0.928, P（X 1 0） 0.970 x 9 因此，令 0.95 ，左转车置信度为95%的来车数为9