5.1.3反分析中的几个要素1模型模型是“原型”的一种“类似”，任何模型都不能反映出原型的一切特征。模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的，用数学描述形式建立的模型为数学模型。2参数和状态参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可以测量的
5.1.3 反分析中的几个要素 1 模 型 模型是 “原型”的一种“类似”，任何模型都 不能反映出原型的一切特征。 模型的表达形式可以是概念的、物理的或数学的， 用数学描述形式建立的模型为数学模型。 2 参数和状态 参数是系统的内部状态变量，反映了系统的本 质，是不可测量的；状态是系统的外部表现，是可 以测量的
在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结力等均为参数。3准则函数由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很好地反映系统的本质。可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的最优值，为此需要引入一个准则函数。准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则函数：以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则函数。常用准则函数
在岩石力学数学模型中，因变量，如位移、应力、 应变均为外部状态变量，弹性模量、泊松比、内粘结 力等均为参数。 3 准则函数 由于模型的近似性和量测误差的存在，在已知量 和待求量之间对等的情况下，求出的结果往往不能很 好地反映系统的本质。 可行的方法就是增加已知量的数量，求待求量的 最优值，为此需要引入一个准则函数。 准则函数有两类：以量测值为基础的第一类准则 函数；以量测误差及其统计特性为基础的第二类准则 函数。常用准则函数
①常规最小二乘法（OLS法）J = [y(t,) - n(t,)]2i=1②高斯一一马尔可夫估计（GM法）J =y-neq?i=1最大似然估计（ML法）31J = I p(y; / β)i=l④贝叶斯估计（MAP法）J =("(β-β)"p(β / Y)dβ
2 1 [ ( ) ( )] i i n i J = y t − t = ① 常规最小二乘法（OLS法） ② 高斯——马尔可夫估计（GM法） ③ 最大似然估计（ML法） ④ 贝叶斯估计（MAP法） = − = n i i i i y t t J 1 2 2 [ ( ) ( )] = = n i i J p y 1 ( / ) J ( ˆ ) p( / Y )d 2 + − = −
5.1.4反分析求解方法1逆法将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成准则函数直接求解。2正法当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出待求量的初值，计算出模型的输出，与量测值一起代入准则函数求出准则函数值，按一定的路径待求量的值，可计算出一系列准则函数值，使得准则函数值达到最小的待求量值即为最优值。该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适用范围较逆法更广。正法中要用到最优化方法，最常用的有模式搜索法、变量轮换法、单纯形法、鲍威尔法
5.1.4 反分析求解方法 1 逆法 将模型输出表达成待求量的显函数，与量测值构成准则函 数直接求解。 2 正法 当模型输出不能表达成待求量的显函数时，先给出待求量的 初值，计算出模型的输出，与量测值一起代入准则函数求出准 则函数值，按一定的路径待求量的值，可计算出一系列准则函 数值，使得准则函数值达到最小的待求量值即为最优值。 该方法是由一系列正算过程构成，故名正法。其适用范围较 逆法更广。 正法中要用到最优化方法，最常用的有模式搜索法、变量轮 换法、单纯形法、鲍威尔法
5.2有限元法正分析简要5.2.1有限单元法的基本思路将连续求解域离散为有限个、按一定方式相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原
5.2.1 有限单元法的基本思路 将连续求解域离散为有限个、按一定方式 相互连接在一起的单元组合体，在每个单元内 用一假设的位移函数来表示待求的未知位移场 函数，而假设的位移函数用单元节点上的未知 位移来表示，以此可导出单元内以未知节点位 移所表示的应力、应变，最后通过最小势能原 5.2 有限元法正分析简要