消声器的动态计算与数字仿真

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1984.01.030 北京铜铁学院学报 1984年第1期 消声器的动态计算与数字仿真 机械制造衣研宣 熊雪 摘 要 本文按分布参数从理论上推导了声线路动态基本方程组，在此基础上建立了 膨胀型消声器的数字仿真模型，介绍了仿真方法，对于消声器的设计和预测其消 声值具有一定的参考价值。 符号表 A一消声器声管截面积 a一声速 d一声管直径 k。一声线路压力流量放大系数 k。一一声线路流量压力放大系数 L一声线路长度 P一声压 q一声媒质流量 5.算符 t二时间 u一声媒质流速 x一声线路距离 s一声媒质密度 B一声媒质体积压缩系数 一、声线路动态基本方程组的建立 图1所示为一声线路（声管)，设声介质为理想、均匀、低速流(u《a),在小扰动 下，相距入x处任意截面上的压力为P,流速为u,流量为q,在dx段上建立运动微分方程 式并经整理简化后得 (i) pdx 174

北 京 钥 铁 攀 跳 举 报 年 幼 期 消声器的动态计算与数字仿真 机械制造教研室 熊 雪 摘 要 本文按 分布参数从理论上推导 了声线路动态基本方程组 ， 在此基础上建立 了 膨胀型 消声器 的数字仿真模型 ， 介绍 了仿真方法 ， 对于消声器 的设计和预测其消 声值具有一定的参考价值 。 符 号 表 — 消声器 声管截面积 — 声速 — 声管直径 — 声线路压力流量放大系数 。 — 声线 路流量 压力放大系数 — 声线 路长度 — 声压 — 声媒质流量 ，， ，算符 ，三三时间 一 声媒质流速 — 声线路距离 — 声媒质 密度 日— 声媒质体积 压缩系数 声线路动态基本方程组的建立 图 所示为一 声线 路 声管 ， 设 声介质为理想 、 均匀 、 低速流 《 ， 在 小扰动 下 ， 相距 入 处任意截面上 的压力为 ， 流 速为 ， 流量 为 ， 在 段上建立运 动微 分 方 程 式并经整 理 简化后 得 一 动一一卜，一 一 一 一、、 一 一 一‘‘ DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1984．01．030

-P+ OP oxdx 9, PAU- →PAU=PAU 图 1 代入截面平均流量q=Au (2) 则得 -0=只股 (3) 此外，按流体连续性原理，在dx段上可建立下式 pAu-〔pAu+deA)dx)=x《pAd) ∂x (4) 将式(4)展开整理并忽略高阶项，则得 -股=AB8股 dt (5) 将式(3)、(5)联立即得声线路动态基本方程组为 股-只股 0x (6) dq=-AB Op 8 dt 若将方程组(6)求解，可得到一维波动方程为 02p,0p t2=a26 (7) 或 =a2g 0t2 x2 (8) 由此可见，在声管中不仅压力是以波动的形式传递，流速和流量也是以波的形式传递 的，而后者往往被人们所忽视。 若将方程组(6)在零初始条件下对t进行拉氏变换可得： p(s）=-人sQxs) dx dq(xs)=-ABSp(x.s) (9) dx 令式中 Z-Y-ABS 175

‘ 节一 加 ， 容晏 · 卜 、 谬黔 一 ‘声、、 声 目， ‘、矛、 代入截 面平均流量 则得 荟 一一 ， 巾 图 此外 ， 按 流体连续性原理 ， 在 段上可建立下式 一 〔 “ · 一电货吐 卜 一 么 、 二 将式 展开整 理并忽略高阶项 ， 则 得 毅一 ” 一 爵 将式 、 联立 即得声线路动态 基本方程组 为 、、、 加一台门以一备卜于七 、 ︸ 一气 知 一八乙人 一吸 一 一 ︸ 冲一扮而 若将方程组 求解 ， 可 得 到一 维 波动方程 为 罗 。 器 或 一下了甲 石产 ‘ ‘ ‘ 兴 由此 可见 ， 在声管中不 仅压 力是 以波动的形式传递 ， 流速和流量 也是 以波的形式传递 的 ， 而后 者往往被人们所忽视 。 、 户 若将方程组 在零初始 条件下对 进行拉 氏变换可得 。 ， 、 一 一万厂了— 一 一 一 一飞一 叫 。 只 、 孟 。 ， 工 飞 一 · 令式中 卫主

由于在一定频率下可把S看成常数，那么就可将偏徽分方程组变为常微分方程组： dp=-Zq d (10) 般=-Yp 式(10)中的Z称为阻抗，Y称为导纳。下面将按此式建立声线路仿真模型。 二、消声器数字仿真模型的建立 图2所示为一种膨胀型消声器，考虑压力、流量测量点在0~5点处，并在各段上建立 一L 12 16 20 (12) (16) (20) 图2 差分方程式，取： 9≈没=9gL dx △X △X (11) ≈=·二PL dp.△p dx △X+1 将式(11)代入式(10)则得 1 P1=ABAXS（q1-1-q） 1 (12) q1=pAXS（pi-P+1) 亦即 Pi= k。(q-1-q） (13) Qi=ka(pI-p1) 式中k。一压力流量放大系数 k。一流量压力放大系数 根据式(12)、(13)将图2的结构逐段连接成仿真模型如图3所示。若考虑将噪声源压力 变化取其-一次谐波，则可在仿真模型的入口端加入Asinot信号。 176

由于在一定频率下 可把 看成常数 ， 那么就可将偏微分方程组变为常微分方程组 一 二 一 一一 式 中的 称为 阻抗 ， 称为导 纳 。 下 面将按此式建立 声线路仿真模型 。 二 、 消声器数字仿真模型的建立 图 所 示为一 种膨胀型消声器 ， 考虑压力 、 流量测量点在 点处 ， 并在各段上建立 一 ‘ 卜口 么 ‘ 一 么 ， ‘ ‘ ， 户一 ， 六 三 图 〔 差分方程式 ， 取 、 丁犷澎 饭一 卜 △ 一 ‘ △ 如 ， ， 一 丝△ △ △ 将式 代入式 则得 ， 、 兀日石又石一 、 ，一 ‘ 一 ‘， 二 么 ， 卜 一 一 卜 亦 即 式中 鲁 ‘ 卜 一 ” ’ 五 一 ， ， — 压力流量放大系数 。 — 流量压力放大系数 根据 式 、 将 图 的结 构逐段连接成仿真模型如图 所示 。 若考虑将噪声源 压力 变化取其一 次谐波 ， 则可在仿真模型 的入 口 端 加入 信号

K P=0 图3 由仿真模型可知，消声器的数字仿真至少要用11个数字积分器，8个求和器和2个比例 加法器来完成（请注意，其中正弦函数中含有两个积分器和一个比例放大器）。 消声器（按北京噪声控制设备厂生产的罗茨片机系列消声器ZH2-55一30型）的各段 直径为d1=0.186m、d2=0.47m、ds=0.186m、各段长度为L2+L,=1m,各段的特微 参数按下式计算： k=d。2=314×0.1862 4PLI 4×1.29×10-3+1=21.05 4 4 d12BL :=3,14×0.186×6.8×10×1=54149.6 ko2=- 4 4 πd22L2 3.14×0.472×6.8×10-4×0,5 =16961.16 kp3= 4 4 πd22pL3 3.14×0.472×6.8×10-‘×0.5 =16961.16 kp4= 4 4 πd,24 3.14×0.1862×6.8×10-4×1 =54149.63 k1=- πd12 3.14×0.472 4pL2 4×1.29×10-3×0.5 =268.85 πd22 3.14×0.472 4pL3 4×1.29×10-3×0.5 =268.85 πdg2 3.14×0.1862 4pL4 4×1.29×10-3×1 =21.05 xd2 3.14×0.1862 4pLs 4×1.29×10-3×1 =21.05 根据ZHz-55-30型消声器的实验数据，声源输入数据如下：o=62801/s,Λ=39.9N/m2 三、膨胀型消声器数字仿真方法 采用改进的FPSP数字仿真语言，将仿真模型中各单元进行编号，编码并代入特微值， 177

队 魂 。 票形洲 洲少〕 一 浏岁几 ， 弓 图 由仿真模型 可知 ， 消声器 的数字仿真 至少要用 个数 字积 分器 ， 个求和器 和 个 比例 加法器来完成 请注意 ， 其中正 弦 函数 中含有两个积分器和一个 比例放大器 。 消声器 按北京噪声控制设备厂 生产 的罗 茨片机系列消声器 一 一 型 的各段 直 径 为 、 、 、 各段 长度为 ， 各段的特徽 参数按下 式计算 一 二 兀 。 。 。 。 欠 一 申 。 二 二 “ 日 一急 一 ‘ 二 ’ 一 、 飞 一 几互又石吐万 一 、 。 二 。 二 “ 而 弃肛场 一 息 兀 一 。 一 ‘ 。 义 。 。 一 又 一 。 二 二 。 兀 沉 介 “ 。 。 。 又 火 一 。 。 。 。 。 。 一 。 。 盆 。 一 义 。 。 义 。 义 。 。 一 又 。 根据 一 一 型消声器 的实验数据 ， 声源输入数据如下 ， 二 三 、 膨胀型消声器 数字仿真方法 采用改进 的 数字仿真语言 ， 将仿真模型 中各单元进行编号 ， 编码并代入特微值 ， 了

在微型计算机上进行仿真。其中噪声源信号Asinot是按下述方法建立仿真模型的： 令 y=Asinot 则 y =A@cosot y=-Λo2 sinot=-o2y 取初始条件为y(o)=0,y(o)=A⊙，则描述此方程的仿真模型如图4所示，其输出即为正 弦函数Asinot。 -WY 1 图4 仿真程序FPSP框图如图5所示，由四个大程序块（读输入数根据程序块、安排计算次序 程序块、运算打印程序块、曲线显示程序块)和五个单元模块（正弦信号、阶跃信号、求 差、比例、积分)组成，是声线路和消声器的一种通用数字仿真程序。此程序用起来很方便， 铁格入数 据程序快 安推计算 序程序块 输出打印 运算程序块 打印时 是 间到否 物出显示 否 仿真时 间到否 曲线显示程序块 停 图5 178

在微型计算机上进行仿真 。 其中噪声源信号 是按下 述 方法建立 仿真模型 的 二 一 二 一 。 令则 取初始条件为 ， 。 ， 则描述此方程的仿真模型如图 所示 ， 其输 出即为 正 弦函数 “ 图 仿真程序 框图如图 所示 ， 由四个大程序块 读输入 数根据程序块 、 安排计算次序 程序块 、 运算打印程序块 、 曲线显 示程序块 和 五个单元模块 正 弦信号 、 阶跃信号 、 求 差 、 比例 、 积分 组 成 ， 是声线路和消声器 的一 种通 用数字仿真程 序 。 此程序用起来很 方便 ， 谈输 入 数 据 程序 决 安排计算 序程序块 曲线 显示 程序块 图