工程科学学报，第39卷，第5期：802-809.2017年5月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.5:802-809,May 2017 D0I:10.13374/j.issn2095-9389.2017.05.020;htp://journals.ustb.edu.cn 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 符 川✉ 北方工业大学土木工程学院，北京100144 ☒通信作者，E-mail:fejobsuch@sina.com 摘要扭转调谐液柱阻尼器(torsional tuned liquid column damper,TTLCD)是一种有效的扭转振动控制装置.本文对该阻尼 器在偏心框架结构中的设计方法进行研究，针对不同的倾斜管道投影点和倾斜角，建立了三种形式的扭转调谐液柱阻尼器在 地震作用下的运动方程和控制力方程，给出TTCD参数优化的具体公式，其方法为对比扭转调谐液柱阻尼器-偏心结构和扭 转调频质量阻尼器(torsional tuned mass damper,TTMD)-偏心结构，将两控制系统转化，利用Den Hartog或Ikeda给出的调频 质量阻尼器(tuned liquid mass damper,TMD)参数优化公式来实现TTLCD参数优化，最后给出TTLCD的设计流程.通过对一 个四层偏心框架结构进行模拟，验证了理论设计方法的合理性. 关键词扭转调频液柱阻尼器；振动控制；参数优化：设计流程 分类号TU352.11 Design method for torsional tuned liquid column damper for eccentric frame structure FU Chuan School of Civil Engineering,North China University of Technology,Beijing 100144,China Corresponding author,E-mail:fcjobsuch@sina.com ABSTRACT The torsional tuned liquid column damper (TTLCD)is a cost-effective passive device for reducing the torsional response of a plan-asymmetric building under wind or seismic load.In this paper,the equations of relative liquid motion in three kinds of TTLCDs,as well as the control forces with the reference point and various inclined angles of the upright columns were derived.The optimal TTLCD control parameters were given through transforming method of the TTLCD-structure equivalent to a TTMD-structure system using Den Hartog or Ikeda formulas.Finally,the TTLCD design method was evaluated and the TTLCD design process was described.The numerical results of a four-storey plan-asymmetric structure show that TTLCDs can effectively mitigate earthquake- induced coupled flexural torsional responses and that the proposed method is feasible. KEY WORDS torsional tuned liquid column damper;vibration control;optimal parameter;design process 偏心结构具有建筑结构型式多样化、建筑结构质 会增大地震作用效应，所以传统的设计方法不能很好 量中心和刚度中心不重合的特点，如中央电视台大楼、 地解决偏心结构在地震作用下的扭转振动问题山，环 上海中心和上海国际金融中心等.地震时作用在质量 形调液阻尼器(circular tuned liquid column damper, 中心的惯性力对刚度中心产生扭转力矩，导致结构发 CTLCD)是在调液柱型阻尼器(tuned liquid column 生不可修复的严重破坏.工程中所采用的传统设计方 damper,TLCD)基础上发展起来的一种能控制结构扭 法是通过调整结构布置和增加抗扭刚度来减小偏心的 转反应的阻尼器，国内外研究学者在理论和试验方面 扭转反应，但在建筑功能已经确定的情况下，结构布置 对CTLCD减振效果进行了广泛深人的研究[2-].霍林 调整余地很小，而增加抗扭刚度会增大构件的截面还 生和李宏男[]分析了CTLCD对结构纯扭转振动控制 收稿日期：2016-07-22 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51608010,51408009)
工程科学学报,第 39 卷,第 5 期:802鄄鄄809,2017 年 5 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 39, No. 5: 802鄄鄄809, May 2017 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2017. 05. 020; http: / / journals. ustb. edu. cn 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 符 川苣 北方工业大学土木工程学院, 北京 100144 苣 通信作者, E鄄mail:fcjobsuch@ sina. com 摘 要 扭转调谐液柱阻尼器(torsional tuned liquid column damper, TTLCD)是一种有效的扭转振动控制装置. 本文对该阻尼 器在偏心框架结构中的设计方法进行研究,针对不同的倾斜管道投影点和倾斜角,建立了三种形式的扭转调谐液柱阻尼器在 地震作用下的运动方程和控制力方程,给出 TTLCD 参数优化的具体公式,其方法为对比扭转调谐液柱阻尼器鄄鄄偏心结构和扭 转调频质量阻尼器(torsional tuned mass damper, TTMD)鄄鄄偏心结构,将两控制系统转化,利用 Den Hartog 或 Ikeda 给出的调频 质量阻尼器(tuned liquid mass damper,TMD)参数优化公式来实现 TTLCD 参数优化,最后给出 TTLCD 的设计流程. 通过对一 个四层偏心框架结构进行模拟,验证了理论设计方法的合理性. 关键词 扭转调频液柱阻尼器; 振动控制; 参数优化; 设计流程 分类号 TU352郾 11 Design method for torsional tuned liquid column damper for eccentric frame structure FU Chuan 苣 School of Civil Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: fcjobsuch@ sina. com ABSTRACT The torsional tuned liquid column damper ( TTLCD) is a cost鄄effective passive device for reducing the torsional response of a plan鄄asymmetric building under wind or seismic load. In this paper, the equations of relative liquid motion in three kinds of TTLCDs, as well as the control forces with the reference point and various inclined angles of the upright columns were derived. The optimal TTLCD control parameters were given through transforming method of the TTLCD鄄structure equivalent to a TTMD鄄structure system using Den Hartog or Ikeda formulas. Finally, the TTLCD design method was evaluated and the TTLCD design process was described. The numerical results of a four鄄storey plan鄄asymmetric structure show that TTLCDs can effectively mitigate earthquake鄄 induced coupled flexural torsional responses and that the proposed method is feasible. KEY WORDS torsional tuned liquid column damper; vibration control; optimal parameter; design process 收稿日期: 2016鄄鄄07鄄鄄22 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51608010,51408009) 偏心结构具有建筑结构型式多样化、建筑结构质 量中心和刚度中心不重合的特点,如中央电视台大楼、 上海中心和上海国际金融中心等. 地震时作用在质量 中心的惯性力对刚度中心产生扭转力矩,导致结构发 生不可修复的严重破坏. 工程中所采用的传统设计方 法是通过调整结构布置和增加抗扭刚度来减小偏心的 扭转反应,但在建筑功能已经确定的情况下,结构布置 调整余地很小,而增加抗扭刚度会增大构件的截面还 会增大地震作用效应,所以传统的设计方法不能很好 地解决偏心结构在地震作用下的扭转振动问题[1] ,环 形调液阻尼器 ( circular tuned liquid column damper, CTLCD)是在调液柱型阻尼器 ( tuned liquid column damper, TLCD)基础上发展起来的一种能控制结构扭 转反应的阻尼器,国内外研究学者在理论和试验方面 对 CTLCD 减振效果进行了广泛深入的研究[2鄄鄄5] . 霍林 生和李宏男[6]分析了 CTLCD 对结构纯扭转振动控制
符川：偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 ·803· 中的拍现象.韦树英和蒙文流[)研究了磁流变环形调 与倾斜角B=π/2，阻尼器管道中的理想液体运动方程 液阻尼器(magbetorheological circular tuned liquid 可由伯努利能量方程建立o] column damper,MR-CTLCD)对结构纯扭反应的振动 i+25 @u+wiu=-Kne (1) 控制. 式中，em=r,8,kn=2A,rLm,1=m,后该阻尼器 扭转调频液柱阻尼器(torsional tuned liquid col-- 自振圆频率为 umn damper,TTLCD)也是一种有效抑制偏心结构纯 2gsin B 扭转或平移-扭转耦联振动的减振控制装置，其水平 0= (2) 管道封闭，形状可根据建筑平面改变而不局限于环 形-].传统阻尼器参数优化设计方法几乎都限于定 其中，L=2H+B,1和r,为TTCD对于结构楼层 性建议或离散数值，并没有给出类似于调频质量阻尼 质量中心C绕x轴的转动惯量和回转半径，m为TTL 器(tuned liquid mass damper,TMD)的最优参数设计表 CD中液体的质量；g为重力加速度；0，为第i层楼板 达式，这给实际的TTLCD设计带来了很多不便之处. 质心沿x轴的扭转角加速度；站：和w,分别为TTLCD的 本文给出三种形式TTLCD控制结构地震响应的运动 阻尼比和TTLCD的自振圆频率；y,和zp为竖直管道投 方程与控制力，给出阻尼器空间布置方法，并采用将扭 影点D的y和z方向坐标 转调谐液柱阻尼器-偏心结构转化为扭转调频质量阻 TTLCD与建筑结构在振动过程中发生的相互作 尼器-偏心结构的减振控制方法，利用Den Hartog或 用力Fc、Fc和力矩Mc利用动量和角动量守恒 Ikeda公式对TTLCD参数进行优化，给出了此类阻尼 得出. 器的设计流程，按该设计流程对4层偏心结构进行了 KnyD 减振控制分析. ra a,+ 1扭转调谐液柱阻尼器运动方程 mdaKou, (3a) Fci =m(i+vi-KnenD/ra), (3b) 1.1 TTLCD运动方程与控制力（倾斜管道投影点D (yo,zo,0)与倾斜角B=/2) Fc=m,(i。+i0:+Kney/ra）. (3c) 扭转调频液柱阻尼器的构造如图1所示，由装有 以上公式中阻尼器几何参数为 液体的刚性管柱组成，管柱的截面可以为方形、圆形或 4,=2H+B,元。=Kl/L, 其他形状.B和H为液柱（一段水平封闭管道和两段 A 斜向管道)的长度，其对应的截面面积为Aa和A:B Kn=2H/L· (4) 为倾斜角，u为TTLCD中液体沿管壁运动时的相对位 花：和心为第i层楼板质心沿y和z方向的相对位移加 移.该阻尼器的水平管道设计成封闭管道，所包含的 速度；a.、a,分别为倾斜管道投影点D沿y、z方向的相 面积A双向对称于质量中心C,具体形状可适应建筑 对位移加速度；ⅱ。和花，为地震沿y和z方向的加 物使用空间的平面形状，如环形、矩形或六边形等。 速度 1.2 TTLCD运动方程与控制力（倾斜管道平行z方 向，投影点D(yo,0,0)与倾斜角/4≤B</2) 假设在平面非对称、多层框架结构第i层放置一 扭转调频液柱阻尼器，其倾斜管道平行z方向，投影点 、= D(y。,0,0)与倾斜角π/4≤B<π/2，管道中的理想液 体运动方程为， H i+2gωu+0u=-Ken-K(i。+i0:).(5) 式中，K,=2HesB L K=Km+Kyn/r:与建筑结构 r'(s) 的相互作用力和力矩为 Me=mr.（+no,.）+mrke五，(6a) 图1扭转调频液柱阻尼器构造图 (6b) Fig.1 Schematic representation of TTLCD Fch=m(+), Fci=m(wg+i;+Knenyp/ra +Kru).(6c) 假设在平面非对称、多层框架结构第讠层放置一 扭转调频液柱阻尼器，其倾斜管道投影点D(yo,zo,0) 其中，K=KL/儿1，KT= 2Hcos B L
符 川: 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 中的拍现象. 韦树英和蒙文流[7]研究了磁流变环形调 液 阻 尼 器 ( magbetorheological circular tuned liquid column damper, MR鄄CTLCD) 对结构纯扭反应的振动 控制. 扭转调频液柱阻尼器( torsional tuned liquid col鄄 umn damper, TTLCD) 也是一种有效抑制偏心结构纯 扭转或平移鄄鄄 扭转耦联振动的减振控制装置,其水平 管道封闭,形状可根据建筑平面改变而不局限于环 形[8鄄鄄9] . 传统阻尼器参数优化设计方法几乎都限于定 性建议或离散数值,并没有给出类似于调频质量阻尼 器(tuned liquid mass damper, TMD)的最优参数设计表 达式,这给实际的 TTLCD 设计带来了很多不便之处. 本文给出三种形式 TTLCD 控制结构地震响应的运动 方程与控制力,给出阻尼器空间布置方法,并采用将扭 转调谐液柱阻尼器鄄鄄偏心结构转化为扭转调频质量阻 尼器鄄鄄偏心结构的减振控制方法,利用 Den Hartog 或 Ikeda 公式对 TTLCD 参数进行优化,给出了此类阻尼 器的设计流程,按该设计流程对 4 层偏心结构进行了 减振控制分析. 1 扭转调谐液柱阻尼器运动方程 1郾 1 TTLCD 运动方程与控制力(倾斜管道投影点 D (yD , zD ,0)与倾斜角 茁 = 仔/ 2) 扭转调频液柱阻尼器的构造如图 1 所示,由装有 液体的刚性管柱组成,管柱的截面可以为方形、圆形或 其他形状. B 和 H 为液柱 (一段水平封闭管道和两段 斜向管道) 的长度,其对应的截面面积为 AB和 AH . 茁 为倾斜角, u 为 TTLCD 中液体沿管壁运动时的相对位 移. 该阻尼器的水平管道设计成封闭管道,所包含的 面积 Ap双向对称于质量中心 CS具体形状可适应建筑 物使用空间的平面形状,如环形、矩形或六边形等. 图 1 扭转调频液柱阻尼器构造图 Fig. 1 Schematic representation of TTLCD 假设在平面非对称、多层框架结构第 i 层放置一 扭转调频液柱阻尼器,其倾斜管道投影点 D( yD ,zD ,0) 与倾斜角 茁 = 仔/ 2,阻尼器管道中的理想液体运动方程 可由伯努利能量方程建立[10] , u ·· + 2灼f棕fu · + 棕 2 f u = - 资T0 e ·· Ti . (1) 式中, e ·· Ti = ri 兹 ·· i, 资T0 = 2Ap / riLeff, Ifix = mf r 2 fi . 该阻尼器 自振圆频率为 棕f = 2gsin 茁 Leff . (2) 其中,Leff = 2H + AH AB B,Ifix和 rfi为 TTLCD 对于结构楼层 质量中心 CS绕 x 轴的转动惯量和回转半径,mf 为 TTL鄄 CD 中液体的质量;g 为重力加速度;兹 ·· i 为第 i 层楼板 质心沿 x 轴的扭转角加速度;灼f 和 棕f 分别为 TTLCD 的 阻尼比和 TTLCD 的自振圆频率;yD和 zD为竖直管道投 影点 D 的 y 和 z 方向坐标. TTLCD 与建筑结构在振动过程中发生的相互作 用力 FCS iy、FCS iz 和力矩 MCS ix 利用动量和角动量守恒 得出. MCS ix = mf ri ( e ·· Ti + 资T1 yD rfi az - 资T1 zD rfi ay ) + mf rfi资T0 u ·· , (3a) FCS iy = mf( v ·· g + v ·· i - 资T1 e ·· Ti zD / rfi), (3b) FCS iz = mf(w ·· g + w ·· i + 资T1 e ·· Ti yD / rfi). (3c) 以上公式中阻尼器几何参数为 L1 = 2H + AB AH B, 资T0 = 资T0 Leff / L1 , 资T1 = 2H/ L1 . (4) v ·· i 和 w ·· i 为第 i 层楼板质心沿 y 和 z 方向的相对位移加 速度;az、ay 分别为倾斜管道投影点 D 沿 y、z 方向的相 对位移加速度; v ·· g 和 w ·· g 为地震沿 y 和 z 方向的加 速度. 1郾 2 TTLCD 运动方程与控制力(倾斜管道平行 z 方 向,投影点 D(yD ,0,0)与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2) 假设在平面非对称、多层框架结构第 i 层放置一 扭转调频液柱阻尼器,其倾斜管道平行 z 方向,投影点 D(yD ,0,0)与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2,管道中的理想液 体运动方程为, u ·· + 2灼f棕fu · + 棕 2 f u = - 资Tz e ·· Ti - 资T (w ·· g + w ·· i). (5) 式中, 资T = 2Hcos 茁 Leff , 资Tz = 资T0 + 资T yD / rfi . 与建筑结构 的相互作用力和力矩为 MCS ix = mf rfi ( e ·· Ti + 资T1 yD rfi az ) + mf rfi资Tzu ·· , (6a) FCS iy = mf( v ·· g + v ·· i), (6b) FCS iz = mf(w ·· g + w ·· i + 资T1 e ·· Ti yD / rfi + 资T u ·· ). (6c) 其中, 资Tz = 资TzLeff / L1 ,资T = 2Hcos 茁 L1 . ·803·
·804· 工程科学学报，第39卷，第5期 1.3 TTLCD运动方程与控制力（倾斜管道平行y方 转化成以速度瞬心为基点的扭转.如果结构前几个振 向，投影点D(0,zo,0)与倾斜角π/4≤B</2) 型的速度瞬心位于楼面内，该结构为强偏心结构并产 假设在平面非对称、多层框架结构第ⅱ层放置一 生以扭转为主的振动.扭转调频液柱阻尼器水平封闭 扭转调频液柱阻尼器，其倾斜管道平行y方向，投影点 管道包含速度瞬心，具体形状双向对称于质量中心C、 D(0,zo,0)与倾斜角π/4≤B<π/2，管道中的理想液 且满足建筑平面要求，控制结构扭转耦联振动时，根据 体运动方程为， 模态振型选择倾斜管道的投影点D来达到最好的控 ii+25@u+wiu=-KT,en+Kr(i+i;).(7) 制效果.控制结构纯扭转振动时，可对称放置两TTL 式中，K,=Km+Kn/r·与建筑结构的相互作用力和 CD用以抵销水平控制力[] 力矩为 2 TTLCD参数设计 ay+miaknu, (8a) 将扭转调频液柱阻尼器-偏心结构体系转化为调 Fcsy =mi(i+i:-Knen-p/re+Ki), (8b) 频质量阻尼器-偏心结构体系的方法为：根据流体动 Fc=mr(花g+i:). (8c) 力学理论得出扭转调频液柱阻尼器中液体运动方程， 以上公式中阻尼器几何参数为K,=K,L/L 采用动量与角动量守恒得出与建筑结构在振动过程中 为了得到阻尼器在结构中的合理布置，一般采用 发生的相互作用力和力矩，根据达朗贝尔原理得到等 试算法，使阻尼器消耗地震的能量最有效，阻尼器安装 效扭转调频质量阻尼器的运动方程、控制力和力矩：建 在不同位置，可以达到设计的不同目的.扭转调谐液 立偏心结构动力平衡方程，结构在弹性变形阶段，采用 柱阻尼器是一种有效的扭转振动控制装置，一般布置 振型分解法建立TTLCD-偏心结构和TTMD-偏心结构 在结构最大扭转位移的楼层. 两系统的耦联方程：在相同的激励下，找出TTMD相对 多层偏心框架结构质量中心与刚度中心不重合， 位移和TTLCD中液体相对位移之间的关系，从而得到 其基本力学模型采用空间杆系-层间模型，考虑刚性 TTLCD-偏心结构体系与TTMD-偏心结构体系质量 楼板假定，即楼面拥有3个自由度，两个水平分量和一 比、频率比和阻尼比的关系式，如图2所示 绕竖轴的转动分量.任意振型的水平位移和扭转可以 在偏心结构第i层放置一TTLCD,单个TTLCD控 TTLCD 对比TTMD nmorW 1+I-水下n低gV w=w3l+41-术天nV 给出TTLCD质量和 TTMD质量，主结构 频率与模态质量 儿何参数 从Den Hartog等公式 TCD阻尼比与频案比 5e-gt Snim V1w1-不nG月 图2采用转化法得到TTCD参数图 Fig.2 Schematic overview of the transformations to fined optimal TTLCD parameter 制偏心结构的第j振型，结构运动方程、TTLCD运动方 KnK1(V)2 程和控制力方程中的位移采用广义坐标9：和振型向 =4+4,iKg河4，（9） 量中近似表示为：花：=9中-2,0：=4中-，“m= (9b) rs:=g,中·TTLCD倾斜管道投影点D(yn,o,0)与倾 到 斜角B=π/2，对比TTLCD-偏心结构体系与等效 八=， (9c) TTMD-偏心结构体系的耦联方程得到两体系的质量 ms ⑧m 比以，和4、最佳频率比8和⑧、最佳阻尼比5和 0g型三 (9d) 0g√1+41-Kmkn(/Wg)] m的关系式
工程科学学报,第 39 卷,第 5 期 1郾 3 TTLCD 运动方程与控制力(倾斜管道平行 y 方 向,投影点 D(0, zD ,0)与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2) 假设在平面非对称、多层框架结构第 i 层放置一 扭转调频液柱阻尼器,其倾斜管道平行 y 方向,投影点 D(0,zD ,0)与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2,管道中的理想液 体运动方程为, u ·· + 2灼f棕fu · + 棕 2 f u = - 资Ty e ·· Ti + 资T ( v ·· g + v ·· i). (7) 式中, 资Ty = 资T0 + 资T zD / rfi . 与建筑结构的相互作用力和 力矩为 MCS ix = mf rfi ( e ·· Ti - 资T1 zD rfi ay ) + mf rfi资Tyu ·· , (8a) FCS iy = mf( v ·· g + v ·· i - 资T1 e ·· Ti zD / rfi + 资T u ·· ), (8b) FCS iz = mf(w ·· g + w ·· i). (8c) 以上公式中阻尼器几何参数为 资Ty = 资TyLeff / L1 . 为了得到阻尼器在结构中的合理布置,一般采用 试算法,使阻尼器消耗地震的能量最有效,阻尼器安装 在不同位置,可以达到设计的不同目的. 扭转调谐液 柱阻尼器是一种有效的扭转振动控制装置,一般布置 在结构最大扭转位移的楼层. 多层偏心框架结构质量中心与刚度中心不重合, 其基本力学模型采用空间杆系鄄鄄 层间模型,考虑刚性 楼板假定,即楼面拥有 3 个自由度,两个水平分量和一 绕竖轴的转动分量. 任意振型的水平位移和扭转可以 转化成以速度瞬心为基点的扭转. 如果结构前几个振 型的速度瞬心位于楼面内,该结构为强偏心结构并产 生以扭转为主的振动. 扭转调频液柱阻尼器水平封闭 管道包含速度瞬心,具体形状双向对称于质量中心 CS 且满足建筑平面要求,控制结构扭转耦联振动时,根据 模态振型选择倾斜管道的投影点 D 来达到最好的控 制效果. 控制结构纯扭转振动时,可对称放置两 TTL鄄 CD 用以抵销水平控制力[11] . 2 TTLCD 参数设计 将扭转调频液柱阻尼器鄄鄄偏心结构体系转化为调 频质量阻尼器鄄鄄 偏心结构体系的方法为:根据流体动 力学理论得出扭转调频液柱阻尼器中液体运动方程, 采用动量与角动量守恒得出与建筑结构在振动过程中 发生的相互作用力和力矩,根据达朗贝尔原理得到等 效扭转调频质量阻尼器的运动方程、控制力和力矩;建 立偏心结构动力平衡方程,结构在弹性变形阶段,采用 振型分解法建立 TTLCD鄄鄄偏心结构和 TTMD鄄鄄偏心结构 两系统的耦联方程;在相同的激励下,找出 TTMD 相对 位移和 TTLCD 中液体相对位移之间的关系,从而得到 TTLCD鄄鄄偏心结构体系与 TTMD鄄鄄 偏心结构体系质量 比、频率比和阻尼比的关系式, 如图 2 所示. 在 偏心结构第i层放置一TTLCD,单个TTLCD控 图 2 采用转化法得到 TTLCD 参数图 Fig. 2 Schematic overview of the transformations to fined optimal TTLCD parameter 制偏心结构的第 j 振型,结构运动方程、TTLCD 运动方 程和控制力方程中的位移采用广义坐标 qj 和振型向 量 准j 近似表示为: vi = qj准j(3i - 2) ,wi = qj准j(3i - 1) , uTi = rSi 兹i = qj准j3i . TTLCD 倾斜管道投影点 D(yD ,zD ,0)与倾 斜角 茁 = 仔/ 2, 对比 TTLCD鄄鄄 偏 心 结 构 体 系 与 等 效 TTMD鄄鄄偏心结构体系的耦联方程得到两体系的质量 比 滋j 和 滋 * j 、最佳频率比 啄jopt和 啄 * jopt、最佳阻尼比 灼jopt和 灼 * jopt的关系式 滋 * j = 滋j 资T0资T0 (v * Tij / VTij) 2 1 + 滋j[1 - 资T0资T0 (v * Tij / VTij) 2 ] < 滋j, (9a) 滋j = mfj mSj V 2 Tij, (9b) 滋 * j = mkj m * Sj v *2 Tij , (9c) 啄jopt = 棕fjopt 棕Sj = 啄 * jopt 1 + 滋j[1 - 资T0资T0 (v * Tij / VTij) 2 ] , (9d) ·804·
符川：偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 ·805· 5=3# (9e) 6 公式中=t+2中Kn（yn中i-)-zn中-2)）/rs, √1+4(1-，A,/八Ta) <, =2》+-》+(中r)户，暗=2+ (10h) 中-)+（中ars)尸.其中，凸、0y和ωm分别为 5m= (10e) TTLCD中液体质量与偏心结构模态质量比、偏心结构 其中，g=Km中r/rsg,,=La/儿1，=冲-)+ 自振圆频率、TTLCD的最佳阻尼比和TTLCD的最佳自 振圆频率；兴、m和8分别为TTMD质量与等效结构 =t,=+2a= rsi m 模态质量比、TTMD的最佳阻尼比和TTMD与偏心结 +2中-)中aKyn/rgm为等效后TTMD附加质 构最佳频率比；mg、my分别为控制偏心结构第j振型 量.TTLCD倾斜管道平行y方向，投影点D(0,o,0) TTLCD中液体的质量和TTMD质量；m、m分别为偏 与倾斜角π/4≤B<π/2，TTLCD-偏心结构体系与等效 心结构和等效后偏心结构的模态质量；rs「au为偏心 TTMD-偏心结构体系质量比、频率比和阻尼比的关系 结构楼层i质量中心C,绕x轴的回转半径、TTLCD对 式与公式(10)一致，只是=tg-2冲-2中Km2/rs 于结构楼层i质量中心C绕x轴的回转半径和TTMD 对于结构楼层i质量中心C,绕x轴的回转半径.TTL 3 TTLCD设计流程 CD的最佳频率比δe与TTMD相比减小，然而最佳阻 采用TTLCD对偏心结构控制扭转耦振动，频率比 尼比书m不变. 其设计流程为：(1)选定TTLCD内液体质量与管道截 TTLCD倾斜管道平行z方向，投影点D(yo,0,0) 面面积、管长，由此得到TTLCD几何参数，并算出与主 与倾斜角π/4≤B<π/2，TTLCD-偏心结构体系与等效 结构的质量比：(2)计算等效扭转调谐质量阻尼器与 TTMD-偏心结构体系质量比、频率比和阻尼比的关 主结构质量比：(3)根据质量比计算调谐频率比和最 系式： 佳阻尼比：(4)计算阻尼器自振圆频率及等效线性阻 ,八2 尼常数：(5)设计阻尼器管道的管壁厚度、重量等（如 6=1+4,(1-,,密八) <4,(10a) 表1)，加入阻尼器管道质量修正阻尼器频率比和阻尼比 表1扭转调谐液柱阻尼器的设计流程（倾斜管道投影点D(yD,D,0)与倾斜角B=π/2） Table 1 TTLCD design process (vertical segment,D(y0),B=/2) 流程 公式 注解 步骤(1)： mg:TTLCD中液体的质量 选定扭转调频液柱阻尼器的质 my:主结构的模态质量 量以及有效长度L,并算出与 a=2+8-受 B:水平管段的液柱长度 主结构质量比凸 HA:斜管液柱长度 Aa4g:水平管与斜管截面面积 步骤(2)： 计算等效扭转调颜质量阻尼器 KI0K10(/VTy)2 片=41+4,1-K0(g)可<4 Km、Km:TTLCD几何系数 与主结构质量比 步骤(3)： 6 根据4，计算最佳频率比和 √1+4[1-k0km(亏/Ng)叮 e:Den Hartog或keda公式 见文献[12-13] 阻尼比 She=5 步骤(4)： 计算阻尼器自振圆颜率及等效 @ew=8ee“y,c=2 ppmg y:主结构第广阶自振圆颜率 线性阻尼常数 步骤(5)： PT:管道密度半径、厚度 设计管道尺寸，得出管道质量 m答=2P管TT(B+2H),m总=m写+m管 m总：TTLCD总质量 表中步骤(3)中Den Hartog]给出了主结构在无 式来简化计算. 阻尼条件下受到简谐外力作用时，附加TMD的最优阻 4数值计算 尼比和最优频率比，而keda]则给出了有阻尼结构 在正弦荷载作用下TMD的最优阻尼比和最优频率比， 本文选取一四层偏心框架结构模型，长度为 当结构阻尼比比较小可忽略阻尼比采用Den Hartog公 8m,宽度为4m,结构每层质量为16×103kg,y,z轴
符 川: 偏心框架结构采用扭转调谐液柱阻尼器的设计方法 灼jopt = 灼 * jopt 郾 (9e) 公式中 V 2 Tij = v 2 Tij + 2准j3i 资T1 ( yD 准j(3i - 1) - zD 准j(3i - 2) ) / rSi, v 2 Tij = 准 2 j(3i - 2) + 准 2 j(3i - 1) + (准j3i rfi / rSi) 2 , v *2 Tij = 准 2 j(3i - 2) + 准 2 j(3i - 1) + (准j3i rki / rSi) 2 . 其中,滋j、棕Sj、灼jopt 和 棕fjopt 分别为 TTLCD 中液体质量与偏心结构模态质量比、偏心结构 自振圆频率、TTLCD 的最佳阻尼比和 TTLCD 的最佳自 振圆频率;滋 * j 、灼 * jopt和 啄 * jopt分别为 TTMD 质量与等效结构 模态质量比、TTMD 的最佳阻尼比和 TTMD 与偏心结 构最佳频率比;mfj、mkj 分别为控制偏心结构第 j 振型 TTLCD 中液体的质量和 TTMD 质量;mSj、m * Sj 分别为偏 心结构和等效后偏心结构的模态质量;rSi、rfi、rki为偏心 结构楼层 i 质量中心 CS绕 x 轴的回转半径、TTLCD 对 于结构楼层 i 质量中心 CS绕 x 轴的回转半径和 TTMD 对于结构楼层 i 质量中心 CS绕 x 轴的回转半径. TTL鄄 CD 的最佳频率比 啄jopt与 TTMD 相比减小,然而最佳阻 尼比 灼jopt不变. TTLCD 倾斜管道平行 z 方向,投影点 D( yD ,0,0) 与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2,TTLCD鄄鄄偏心结构体系与等效 TTMD鄄鄄偏心结构体系质量比、频率比和阻尼比的关 系式: 滋 * j = 滋j 姿ij姿ijV *2 Tij / 姿 *2 ij V 2 Tij 1 + 滋j(1 - 姿ij姿ijV *2 Tij / 姿 *2 j V 2 Tij) < 滋j, (10a) 啄jopt = 啄 * jopt 1 + 滋j(1 - 姿ij姿ijV *2 Tij / 姿 *2 ij V 2 Tij) < 啄 * jopt, (10b) 灼jopt = 灼 * jopt 郾 (10c) 其中,姿ij = 资T0 准j3i rfi / rSi,姿ij = 姿ij Leff / L1 ,姿 * ij = 浊准j(3i - 1) + rki rSi 准j3i,浊 = mkj + m * 1j m * Sj ,V *2 Tij = v *2 Tij + 2浊 rki rSi 准j(3i - 1) 准j3i, V 2 Tij = v 2 Tij + 2准j(3i - 1) 准j3i 资T1i yD / rSi . m * 1j 为等效后 TTMD 附加质 量. TTLCD 倾斜管道平行 y 方向,投影点 D(0,zD ,0) 与倾斜角 仔/ 4臆茁 < 仔/ 2,TTLCD鄄鄄偏心结构体系与等效 TTMD鄄鄄偏心结构体系质量比、频率比和阻尼比的关系 式与公式(10)一致,只是 V 2 Tij = v 2 Tij -2准j(3i -2)准j3i资T1i zD / rSi . 3 TTLCD 设计流程 采用 TTLCD 对偏心结构控制扭转耦振动,频率比 其设计流程为:(1)选定 TTLCD 内液体质量与管道截 面面积、管长,由此得到 TTLCD 几何参数,并算出与主 结构的质量比;(2) 计算等效扭转调谐质量阻尼器与 主结构质量比;(3) 根据质量比计算调谐频率比和最 佳阻尼比;(4) 计算阻尼器自振圆频率及等效线性阻 尼常数;(5)设计阻尼器管道的管壁厚度、重量等(如 表1),加入阻尼器管道质量修正阻尼器频率比和阻尼比. 表 1 扭转调谐液柱阻尼器的设计流程(倾斜管道投影点 D(yD ,zD ,0)与倾斜角 茁 = 仔/ 2) Table 1 TTLCD design process (vertical segment, D(yD ,zD ,0), 茁 = 仔/ 2) 流程 公式 注解 步骤(1): 选定扭转调频液柱阻尼器的质 量以及有效长度 Leff,并算出与 主结构质量比 滋j Leff = 2H + AH AB B,滋j = mfj mSj V 2 Tij, mfj:TTLCD 中液体的质量 mSj:主结构的模态质量 B:水平管段的液柱长度 H:斜管液柱长度 AH 、AB :水平管与斜管截面面积 步骤(2): 计算等效扭转调频质量阻尼器 与主结构质量比 滋 * j = 滋j 资T0 资T0 (v * Tij / VTij) 2 1 + 滋j[1 - 资T0 资T0 (v * Tij / VTij) 2 ] < 滋j 资T0 、资T0 :TTLCD 几何系数 步骤(3): 根据 滋 * j ,计算最佳频率比和 阻尼比 啄jopt = 啄 * jopt 1 + 滋j[1 - 资T0 资T0 (v * Tj / VTj) 2 ] , 灼jopt = 灼 * jopt 啄 * jopt、灼 * jopt:Den Hartog 或 Ikeda 公式 见文献[12鄄鄄13] 步骤(4): 计算阻尼器自振圆频率及等效 线性阻尼常数 棕jopt = 啄jopt棕Sj,c = 2灼jopt棕joptmfj 棕Sj:主结构第 j 阶自振圆频率 步骤(5): 设计管道尺寸,得出管道质量 m管 = 2籽管 仔r子(B + 2H),m总 = mfj + m管 籽管 、r、子:管道密度、半径、厚度 m总 :TTLCD 总质量 表中步骤(3)中 Den Hartog [12] 给出了主结构在无 阻尼条件下受到简谐外力作用时,附加 TMD 的最优阻 尼比和最优频率比,而 Ikeda [13] 则给出了有阻尼结构 在正弦荷载作用下 TMD 的最优阻尼比和最优频率比, 当结构阻尼比比较小可忽略阻尼比采用 Den Hartog 公 式来简化计算. 4 数值计算 本文选 取 一 四 层 偏 心 框 架 结 构 模 型, 长 度 为 8 m,宽度为 4 m,结构每层质量为 16 伊 10 3 kg,y,z 轴 ·805·
·806· 工程科学学报，第39卷，第5期 方向的刚度分别为k:=1508.5kN·m和k= 1.41和2.23Hz.在顶层放置2个TTLCD来控制结 536.68kNm'.一偏心刚度=18.10×103kNm1 构前两阶振型，TTLCD中水的质量均为1400kg.最 和k:=6.44×103kN·m1(比如实际工程中电梯 优频率和阻尼比通过Ikeda公式优化分别为0.97、 井)的对y、z轴偏心距为1m4),结构阻尼采用 1.25Hz和7.2%、9.06%.其几何尺寸和优化参数 Rayleigh阻尼，得到结构前三阶振型的频率1.08、 见表2. 表2 TTLCDs参数 Table 2 Parameters of TTLCDs (An=Ag)/ 颜率/ 2r/ 序号 B/m H/m Leg/m K10 =KI /% T/mm m管/kg 3 Hz % mm TTLCDI 24.00 1.50 0.052 27.00 /4 0.66 5.85 0.97 7.20 257.3 6.2 1226.8 TTLCD2 24.00 1.00 0.054 26.00 r/4 0.69 5.71 1.25 9.06 262.2 6.8 1265.0 采用MATLAB软件对该偏心框架结构进行模拟 况.图3~图8为入射角a=π/3原结构、安装TTLCD 计算，单向输入峰值为0.1g的El Centro地震波、天津 与安装等质量TTMD后的楼层相对位移与绝对加速度 波和唐山波加速度并与y方向的入射角0≤≤π，计 均方根值(RMS值)响应图，均方根值按如下公式 算a=0,π/6，m/4,m/3,π/2,2m/3,3m/4,5m/6多种工 计算： 2 ·无控 ----TTLCD 一无控--TLCD 一无控-.TTLCD …TTMD …TTMD …TTMD 3 3 2 RMS相对，向位移值/cm RMS相对：向位移值em RMS相对x向位移值/em 图34层偏心框架结构的楼层相对位移的RMS响应图(El Centro地震波，峰值为0.1g,人射角a=π/3) Fig.3 RMS response of the relative floor displacement of the four-storey eccentric building El Centro wave,0.1g,angle of attack a=/3) 2 一无控--…TTLCD 一无控-…TTLCD 一无控-.TTLCD TTMD TTMD …TTMD 0.20.40.60.81.0 0.20.40.60.81.0 0.20.40.60.81.0 RMS相对y向位移值/em RMS相对：向位移值cm RMS相对x向位移值/cm 图44层偏心框架结构的楼层相对位移的RMS响应图（天津地震波，峰值为0.1g,入射角α=云/3） Fig.4 RMS response of the relative floor displacement of the four-storey eccentric building (Tianjin wave,0.Ig,angle of attack a =/3)
工程科学学报,第 39 卷,第 5 期 方 向 的 刚 度 分 别 为 kyi = 1508郾 5 kN·m - 1 和 kzi = 536郾 68 kN·m - 1 . 一偏心刚度 k忆yi = 18郾 10 伊 10 3 kN·m - 1 和k忆zi = 6郾 44 伊 10 3 kN·m - 1 ( 比 如 实 际 工 程 中 电 梯 井) 的 对 y、 z 轴 偏 心 距 为 1 m [14] , 结 构 阻 尼 采 用 Rayleigh 阻尼,得到结构前三阶振型的 频 率 1郾 08、 1郾 41 和 2郾 23 Hz. 在顶层放置 2 个 TTLCD 来控制结 构前两阶振型,TTLCD中水的质量均为 1400 kg. 最 优频率和阻尼比通过 Ikeda 公式优化分别为 0郾 97、 1郾 25 Hz 和 7郾 2% 、9郾 06% . 其几何尺寸和优化参数 见表 2. 表 2 TTLCDs 参数 Table 2 Parameters of TTLCDs 序号 B/ m H/ m (AH = AB ) / m 2 Leff / m 茁 资T0 = 资T0 滋 / % 频率/ Hz 灼opt / % 2r/ mm 子 / mm m管 / kg TTLCD1 24郾 00 1郾 50 0郾 052 27郾 00 仔/ 4 0郾 66 5郾 85 0郾 97 7郾 20 257郾 3 6郾 2 1226郾 8 TTLCD2 24郾 00 1郾 00 0郾 054 26郾 00 仔/ 4 0郾 69 5郾 71 1郾 25 9郾 06 262郾 2 6郾 8 1265郾 0 采用 MATLAB 软件对该偏心框架结构进行模拟 计算,单向输入峰值为 0郾 1 g 的 El Centro 地震波、天津 波和唐山波加速度并与 y 方向的入射角 0臆琢臆仔, 计 算 琢 = 0,仔/ 6,仔/ 4,仔/ 3,仔/ 2,2仔/ 3,3仔/ 4,5仔/ 6 多种工 况. 图 3 ~ 图 8 为入射角 琢 = 仔/ 3 原结构、安装 TTLCD 与安装等质量 TTMD 后的楼层相对位移与绝对加速度 均方根值 ( RMS 值) 响应图, 均方根值按如下公式 计算: 图 3 4 层偏心框架结构的楼层相对位移的 RMS 响应图(El Centro 地震波,峰值为 0郾 1 g,入射角 琢 = 仔/ 3) Fig. 3 RMS response of the relative floor displacement of the four鄄storey eccentric building (El Centro wave, 0郾 1 g, angle of attack 琢 = 仔/ 3) 图 4 4 层偏心框架结构的楼层相对位移的 RMS 响应图(天津地震波,峰值为 0郾 1 g,入射角 琢 = 仔/ 3) Fig. 4 RMS response of the relative floor displacement of the four鄄storey eccentric building (Tianjin wave, 0郾 1 g, angle of attack 琢 = 仔/ 3) ·806·