第2東结构的几何枃造分析 图2-8所示的体系不符合“三链杆不共点”的条件,它们都是瞬变体系。 在图2-8a中,三链杆相交于同一点(,刚片Ⅱ相对于基础1可以绕O点作 瞬时转动:在图2·8b中,三链杆彼此平行(即相交于无限远的一点),刚片 Ⅱ相对于基础:可以在垂直链杆的方向作瞬时移动(即绕尢限远的一点作瞬 时转动) Y3 以t是平面杆件体系最基本的组成规律。虽然…共列了四条,但主要 的是两点:角形规律和瞬铰概念 上述四种基本组成规律也可归结为二种基本装配格式: (1)定一个结点的装配格式—在图2-7a中,用不共线的两根链杆 2和3将结点A固定在基本刚片1此格式简称为简单装配格式。 (2)固定一个刚片的装配格式—在图2-7b、d中,用不共线的铰B 和链杆3,或用不共点的二个链杆1.2,3将一个刚片Ⅱ固定在基本刚片1 上,此格式简称为联合装配格式 (3)固定两个刚片的装配格式—一在图27c中,用不共线的个铰 1、B、C将两个刚片Ⅱ、①固定在基木刚片1上,此格式简称为复合装配格 式 多次应用上述基本组成规律或基本装配格式,可以组成各式各样的几 何不变且无多余约束的体系。 装配的过程通常有两种: (1)从基础出发进行装配——先取基础作为基本刚片,将周围某个部件 (一个结点,一个刚片或两个刚片)按照基本装配格式固定在基本刚片上,形 成一个扩大的基本刚片,然后,由近及远地、由小到大地、逐个地按照基本 装配格式进行装配,直至形成整个体系。图2-9是这种装配方式的 例子。 图29a所示体系是从基础出发,多次应用简单装配格式所组成的,即用 对链杆(12)、(3,4)、(5.6)、(7,8)、(9,10)依次固定结点A、B、C、D、E,其中 每一对链杆都八共线。因此,整个体系为无多余约束的几何不变体系
2-2平面几何不变体系的组成规津 10 Ⅳv (b) 图2-9 图2-%b所小体系是从基础出发,多次应用联合装配格式所组成的.组 成的次序是先用铰A和链杆1将AB梁固定于基础,形成扩大的基本刚片。 然后,再用铰B和链杆2将BC梁固定于扩大后的基本刚片。最后,用铰C 和链杆3固定(D梁。在每个装配格式所用的约束中,链杆和铰都不共线 因此,整个体系为无多余约束的几何不变体系 图2-9所示体系是从基础出发,多次应用复合装配格式所组成的:组 成的次序是先将刚片]、Ⅱ固定于基础,由于所用的三个铰不共线,且在 个刚片间为两两相联,因此形成一个扩大的基本刚片,且无多余约東、然 h,用同样格式依次定(Ⅲ、Ⅳ)和(V、Ⅵ)因此,整个体系为无多余约束 的几何不变体系 (2)从内部刚片出发进行装配——先在体系内部选取…个或儿个刚片 作为基本刚片,将其周围的部件按照基本装配格式进行装配,形成-个或儿 个扩大的基本刚片。最后,将扩大的基本刚片再与地基装配起来,从而形成 整个体系、这种装配方式的例子如图2-10所示 (a) 丫先,分析图2-10a中的体系。左边三个刚片AC、AD、DF由不共线 的二个铰A、D、F相连,组成一个无多余约束的大刚片,称为I。同理,右边
26 第2章鲒构的几何椈造分析 三个刚片BC、BE、EG组成一个大刚片,称为Ⅱ:大刚片I与之间由不共 线的铰C和链杆DE相连组成一个无多余约束的更大的刚片。最后,用不 共点的三根支杆固定于基础。因此,幣个体系为几何不变,且无多余 约束 其次,分析图2-10b中的体系角形BCF和EDA可看作两个大刚 片,它们之间由不共点的二根链杆AB、CD、EF相连,组成一个更大的刚片 最后,用不共点的三根支杆固定于基础。因此,整个体系为几何不变.且无 多余约束 例2-1式分析图211所示体系的儿何构造 图211 解(1)分析图2-11a中的体系 首先,三角形ADE和AFG是两个尤多余约束的刚片,分别以J和Ⅱ表 。I与基础Ⅲ间的链杆1、2相当于瞬铰B,Ⅱ与基础Ⅲ间的链杆3、4相当 寸铰C。如A.B、C三个铰不共线,则体系为无多余约束的几何不变体系; 否则为几何瞬变体系。 (2)分析图2-11b中的体系 先把折线杆AC和BD用虚线表示的链杆2与3来替换,于是T形刚片 CDE由三个链杆1、2、3与基础相连。如一链杆共点则体系是瞬变的:否则 为无多余约束的几何不变体系。 例2-2式分析图2-12所示体系的几何构造 解(1)分析图2-12a中的体系 把刚片I、Ⅱ、Ⅲ看作对象。I与Ⅱ之间由链杆AB和DE连接,相当于 个瞬铰在O,点。同理,Ⅱ与Ⅲ之间由瞬铰O1,:相连,丁与Ⅲ之间由瞬 铰O1、m相连。由于个瞬铰不共线,因此体系内部为几何不变,且尢多余 约束。作为一个整体,体系对地面有个自由度。 (2)分析图2-12b中的体系
82-2平面几何不变体系的组成规津 可采用同样方法进行分析。但是,由于三个瞬铰共线,故体系内部也是 跚变的 I 0 例2-3试利用无穷远瞬铰的概念,分析图2-13所示各三铰拱的几 何不变性。 -OLm 2-13 解利用无穷远瞬铰分析儿何构造时,可以应用射影几何中关于∞点 和∞线的四点结论 (1)分析图2-13a中的体系 刚片I、Ⅱ与基础Ⅲ之间用三个铰O1,、O1.m、O1.m两两相联,其中 (),,s是平行链杆1、2对应的无穷远瞬铰。如果铰O1,与铰Oa,8的连线 链杆1、2平行,则三个铰共线,体系是瞬变的。否则,体系为儿何不变,且 无多余约束。 (2)分析图2-13b中的体系 刚片、Ⅱ与基础Ⅲ之间用三个铰相联,其中O1m和O1是两个不同 方向的尤穷远瞬铰,它们对应于∞线上两个不同的点。铰O1,n对应于有限
第2章结构的儿何构澧分 点。由于有限点不在∞线上,因此三个铰不共线,体系为几何不变,且尤多 余约束。 (3)分析图2-13c中的体系 刚片1、与基础Ⅲ之间的个铰都在无穷远点。由于各∞点都在同 直线上因此体系是瞬变的 通过以上几个例题,可以归纳出以下几点 (1)体系逍常是由多个构造单元逐步形成的,即从第一个构造单元开 始,然后按照某种顺序,把其他构造单元逐个地装配起来。在构造分析中 通常先找出一几何不变的部分作为第个构造单元,然后在其基础扩 大、装配,把由构造单元到体系的装配过程分析清楚 每…个体系的装配过程都有自己的特点。在图2-9a、b、c中,装配过程 是从地基上开始的,其中图2-9a、b的第-个构造单元是将刚片AB固定于 地基图2-c的第一个构造单元是将刚片「和Ⅱ固定在地基上。在图2 10a.b中,体系有三根不共点的支杆与地基相联,正好约束了体系对地面 的个自由度。因此,装配过程是从体系内部开始的,其中图2-10a的第 个构造单元是刚片I或Ⅱ,图2-10b的第一个构造单元是三角形BCF或 ED。 (2)要注意约束的等效替换。例如,在图2-11a和2-12a,b中联系 两个刚片的两链杆用相应的瞬铰来替换;图2-11b中,复杂形状的联结杆用 直线链杆来替奐。 (3)有的体系只有种装配方式,例如图2-9bc。有的体系却可有几 种装配方式,例如图2-9a。又如在图2-12a或b中,还可以把AF、BE、 CD看作具有自由度的对象,或将DE、AF、BC看作具有自山度的对象,等 等。还有一些体系的几何构造比较复杂,不是按图2-7所示的简单方式组 成的(例如第3章中的复杂桁架),有关这类体系的构造分析可采用其他方法 (例如§2-6中的计算机方法和§4-3中的零载法) 2-3平面杆件体系的计算自由度 运用上节的三角形规律,对一些常见的体系能够进行构造分析,并对下 面两个问题能够作出定量的回答: (1)体系是否几何可变?自由度S是多少? (2)体系有无多余约束?多余约束的个数n是多少? 实际上有一些复杂体系并不是按照三角形规律组成的,如何对它们进 行构造分析,如何求出它们的S和n,需要作进一步的讨论。为此,我们引进