第章绪 问题),百年来吸引了无数数学家的日光.为数学学科开疆辟土,缔造」20 世纪数学的辉煤 (3)要追问 重要的问题要抓住不放,要层层剥笋,穷追紧逼、把深藏的核心问题解 决了才能达到¨柳暗花明"的境界、这就是提问中的减法。溯河到源、剥笋 至心。追到核心处,豁然得贯通 (4)要问自己 问老师、问别人,更要问自己 好老师注意启发性,引导思考.为学生留出思考的空间学习时更要勤 于思考,善于思考,为自已开辟思考的空问 会用 学而时习之(论语)学习=学+小 什么是“引”,通常把“习”理解为复习;更准确些,应把“习”理解为用,理 解为实践,练习、实习、演习、习题、习作等等都是“习”,也就是用:应用和实 践 用”是¨学”的继续、深化和检验与“学”相比,用”有更丰富的内涵 多面性:把知识应用于解决各式各样的问题,把单面的知识化为多面的 知识。 综合性:处理问题时,要综合应用多种方法和知识、分门别类地学,综 合优选地用。 反思性:正面学,反闻用、计算时由因到果,校核时由果到因 跳跃性:循规蹈矩地学,跳跃式地用。 灵活性:初学未用的知识往往是呆板的,多方应用过的知识就变活了, 用能生巧。 牢固性:反复应用过的知识是牢固的,经久难忘。 悟性:学习叮以获得言传的知识,应用可以体验难以言传的悟性, 检验性:学来的知识是真懂、半懂还是不懂,考几道题就分辨出来了 理论是灰色的,生命之树常青"这句话也可以用来比喻学和用的风 别 针对涉及工程计算的一些学科的情况,还要对“习题”和“校核”两个只 体问题作些议论。 (1)习题 作题练与,是学习工程计算学科的重要环节。不作一定数量的习题,就 很难对基本概念和方法有深人的理解,也很难培养较好的计算能力。但是 作题也要避凭各种盲目性。举例如下
§1-5方法论{1)——学习方法 15 不看书,不复习,埋头作题,这是一种盲目性应当在理解的基础上作 热.通过作题来巩固和加深理解 贪多求快,不求甚解,这是另种盲目性.有的习题要精作.1道题用3 种方法作,件往比用1种方法作3道题更有收获。 只会对答数,不会自己校核和判断,这也是…种肓目性。要养成校核习 惯.学会自行校核的本领。在实际[作中,计算人员要对自已交出来的计算 结果负责、这种负责精神应当及早培养。 做错」题不改正,不会从中吸取教训,这又是一种肓目性、做错了题不 改,就是轻率地扔掉了一个良好的学习机会、特别不要放过一个似是而 作的模糊概念,因为认识真理的主要障碍不是胡显的谬误,而是似是而非的 真理”、错了,也要错个明白。 (2)校核 计算的结果要经过校核。“校核"是“计算”中应有之义。没有校核过的 计算书是未完成的计算书。 出错是难兔的。重要的是要会判断、抓错和改错判断是对计算结果 的叮伪性和合理性作出鉴定。抓错是分析错误根源,指明错在何处,“鬼”在 哪里。把“鬼”抓出来。改错是提出改氏对策,得出正确结果。改错不易,判 断、抓错更难 关于判断和校核,还可分为二个层次:细校,粗算和定性。 另法细校:细校是指详细的定量的校核。绀校不是重算一遍,向是提倡 用另外的方法来核算。这就要求校核者了解多种方法,掌握卜八般武器,并 能疋活地运用,选用最优的方法 毛估粗算:粗算是指采用简略的算法对计算结果进行毛估,确定其合理 范围。这就要求粗算者能分清主次,抓大放小,对大事不糊涂。毛估粗算有 多种做法:选取简化计算模型,在公式中忽略次要的项,检查典型特例,考虑 问题的极限情况等等。 定性判断:定性判断是根据基本概念来判断结果的合理性,而不进行定 量计算。试举力学中常用的几个例子 采用量纲分析,判断所列方程是否有误 根据物理概念,看答案的数量级和正负号是否对头。 根据误差理论,估计误差的范围。 根据互等定理,看计算结果是否合理。 根据上:下限定理,看计算结果是否出格。 在渐近法和迭代法中,判断结果是否收敛 在对称结构中,检查结果的对称性
16 第1章绪论 当参数变化时,看结果的桕应变化是否合理。 在近似算法中,判断所得结果是偏于安全述是编于不女全,并采用“前 者宽,后者严”的不同标准 不细算而能断是非,断案如神.既快又准、这是总I程师应具备的看家 本领,也是每~工程师和有心人应枚早学会的忄领。这个“神”不是来自天 上:.而是来源干扎实的理论和积累的经验 计算机引入结构力学后,增强了我们进行大型计算,分析大型结构的能 力。在大型计算中,如果不会定性判断,不会抓错、改错,那是很危险的计 算机并不排斥力学理论,而是要求我们更深更活地掌握力学理论。 5.创新 科学精神的精髓是求实创新。 创新:推陈出新,破旧立新,有推有出,有破有立 创新并不神秘。把知识向前推进一步,向更广、更深、更精、史神的方向 迈出步,都是创新的-步 创新意识要贯穿在整个学习过程中,在加、减、问、用各个方面都要着眼 于创新,有心于创新 加:在继承中创新。每项创新成果都吸取丁前人的成果、像牛顿那样 站在巨人肩上才能看得更远。广采厚积是创新的基础, 减:在“去粗取精,弃形取神”的减法过程中要注意“去”和“弃”。在“推 陈出新、破旧立新”的创新过程中要注意“推”和“破”。二者是相通的。 问:在已有知识中发现疑点,感到困惑,是走向解惑和创新的起点,创 新是善问巧思的呵报 用:在应用和实践中对已有知识进行检验,发现其中的不足而加以改 进,这就是创新。实践为创新提供了机遇。 创新不能违反客观规律。在求实中创新,“出新意于法度之中”(苏轼) 在客观规律的容许之下,创造力有充分的自由活动空间。 后语 把上面的议论梳理一下,归结为五句话: 加…广采厚积,织网生根。 减……去粗取精,弃形取神。 问……知惑解惑,开启迷官。 用…实践检验,多用巧生 创新……觅真理立巨人肩上,出新意于法度之中
第2章 结构的几何构浩分析 21几何构造分析几~概念 §2-6用求解器进行平面体系的几何 §2-2平面几何不变体系的组成规律 构造分析 氵2-3平面杆件体系的计算自由度 小结 §2-4空间杆件体系的几何构造分析2·8思老与讨论 §25在求器中输入平面结构体系写题 ·中暴“,暴单书导中中中器圆小甲的包““ 本章从几何构造的角度来讨论结构。 个结构要能够戏受各种可能的荷载,首先它的几何构造应当合理,它 本身应是几何稳固的,要能够使其几何形状保持不变。反之,如果…个杆件 体系本身为几何不稳同,不能使其几何形状保持不变,则它是不能承受任意 荷载的。因此,从几何构造的角度看,一个结构应是个几何形状不变的体 系,简称几何不变体系。 进行结构的几何构造分析的一个目的,就是把杆件结构看成一个杆件 体系,检查它是不是一个几何不变体系。为此,需要研究几何不变体系的组 成规律 结构的儿何构造分析,首先结合平面杆件体系作较详细的讨论,然后简 略地讨论空间杆件体孫的情况 在平面体系的几何构造分析中,最基本的规律是三角形规律。规律本 身是简单浅显的,但规律的运用则变化无穷。因此,学习本章时遇到的闲难 不在于学,在于运用。 本章在全书中只是一个短小的前奏,只是从几何构造的角度讨论结构 力学中的一个侧面,根本不牵涉到内力和应变。但是构造分析与内力分析 之间又是巒切相关的:本章内容将在后面许多章节中得到应用
第2章结构的几何构遺分析 §2-1几何构造分析的几个概念 1.几何不变体系和几何可变体系 图2·1a所示为由两根縣朴和一根横枓绑扎组成的攴架结点A 和B叮取为铰结点;假定竖杆在地基内坪得很浅,支点(和D)可取为铰支 座、显然,这个攴架是儿何不稳固的,容易倾倒,如图中虚线所小:如果加 上:一根斜撑A).就得到图2-1b所小的攴架,这个支架是个儿何稳固的 平面体系。 结构受荷球作用时,截面上产生应力,材料因而产生应变,结构发生变 形。这种变形…般是微小的。在几何构造分析中,不考虑这种出于材料的 应变所产生的变形。这样,杆件体系叮以分为两类: 几何不变体系(图2-1b)——在不考虑材料应变的条件下,体系的位置 和形状是不能改变的 几何可变休系(图2-1a)——在不考虑材料应变的条件下,体系的位置 和形状是可以改变的 般结构都必须是几何不变体系,而不能采用几何可变体系。几何构 造分析的·个主要目的就是要检查并设法保证结构的几何不变性。 2.自由度 图2·2所示为平面内点A的运动情况。一点在平面内可以沿水平 方向(x轴方向)移动,又叮以沿竖直方向(y轴方向)移幼。换句话说、平亩 内一点有两种独立运动方式(两个坐标x、y可以独立地改变)。因此,“点 在平面内有两个自由度 图2-3所示为平面内一个刚片(即平面刚体)出原来的位置AB改变到 后来的位置AB。这个刚片可以有轴方向的移动△x,y轴方向的移动 △y,还可以有转动△0。由于一个刚片在平面内有三种独立的运动方式(三