最大值的二阶条件 相切仅仅是一个必要条件 我们需要MRS是递减的 y的数量 在A点相切,但是消费者可以在B点获得 更高的效用 B A X的数量 12
12 最大值的二阶条件 • 相切仅仅是一个必要条件 – 我们需要 MRS 是递减的 x的数量 y的数量 U1 B U2 A 在 A 点相切,但是消费者可以在 B点获得 更高的效用
角点解 在有些情况中,消费者的偏好可能使得他们 仅仅在选择消费一种商品的时候才能获得最 大效用 在A点,无差异曲线和预算约束线 y的数量 U1 U 没有相切 在A点效用最大化 X的数量 A
13 角点解 • 在有些情况中, 消费者的偏好可能使得他们 仅仅在选择消费一种商品的时候才能获得最 大效用 x的数量 y的数量 在 A 点, 无差异曲线和预算约束线 U1 U2 U3 没有相切 A 在 A 点效用最大化
n种商品情况 消费者的目标是最大化 效用=U(×1X2xn) 服从预算约束 Ⅰ=p1X1+p2X2+…+pnXn 建立拉各朗日函数: L=U(×1X2,.xn)+(-p1X1-p2X2-…-pnX)
14 n种商品情况 • 消费者的目标是最大化 效用 = U(x1 ,x2 ,…,xn ) 服从预算约束 I = p1x1 + p2x2 +…+ pnxn • 建立拉各朗日函数: L = U(x1 ,x2 ,…,xn ) + (I - p1x1 - p2x2 -…- pnxn )
n种商品情况 内点最大值解的一阶条件: OL0X1=U10×1-p1=0 oL/X2=/X2-Ap2=0 OL/OXn=aU/OXn-Apn=0 OL/ON=I-p1X1-p2X pnX=o 15
15 n种商品情况 • 内点最大值解的一阶条件: L/x1 = U/x1 - p1 = 0 L/x2 = U/x2 - p2 = 0 • • • L/xn = U/xn - pn = 0 L/ = I - p1x1 - p2x2 - … - pnxn = 0
阶条件含义 对于任意两种商品, aU/aX p 这意味着在收入处于的最优配置的时候 MRS(x对x,) 16
16 一阶条件含义 • 对于任意两种商品, j i j i p p U x U x = / / • 这意味着在收入处于的最优配置的时候 ( ) i i j j p MRS x x p 对 =