个数值例子 假设消费者的MRS=1 愿意用1单位ⅹ换一单位y 假定价格为ⅹ=￥2和y=￥1 消费者可以变得更好 在市场上将1单位×换成2单位y
7 一个数值例子 • 假设消费者的 MRS = 1 – 愿意用1单位 x 换一单位 y • 假定价格为 x = ￥2 和 y = ￥1 • 消费者可以变得更好 – 在市场上将1单位x换成2单位y
预算约束 假设消费者可以利用I在商品X和y之 间配置 pX+py≤I y的数量 如果所有收入花费给y,这是所能够 买的数量 消费者仅仅能够承担阴影部分三 角形内的x和y的组合 如果所有收入花费给x,这是所能够买的数量 X的数量 8
8 预算约束 • 假设消费者可以利用 I 在商品 x 和 y 之 间配置 pxx + pyy I x的数量 y的数量 消费者仅仅能够承担阴影部分三 角形内的x和y的组合 如果所有收入花费给 y, 这是所能够 买的数量 py I 如果所有收入花费给 x, 这是所能够买的数量 px I
最大值的一阶条件 我们可以利用消费者的效用图来表示效 用最大化的过程 y的数量 消费者可以通过重新配置他的预算做得 好于A点 消费者不能获得C点,因为收入不够 点B是效用最大化的所在 X的数量
9 最大值的一阶条件 • 我们可以利用消费者的效用图来表示效 用最大化的过程 x的数量 y的数量 U1 A 消费者可以通过重新配置他的预算做得 好于 A点 U3 C 消费者不能获得 C 点，因为收入不够 U2 B 点 B 是效用最大化的所在
最大值的一阶条件 在无差异曲线和预算约束线的切点获得了最 大效用 y的数量 j预算约束线的斜率 无差异曲线的斜率 B P MRS dx U=常数 X的数量
10 最大值的一阶条件 • 在无差异曲线和预算约束线的切点获得了最 大效用 x的数量 y的数量 U2 B x y p p 预算约束线的斜率 = − constant U dy dx = 无差异曲线的斜率 = - x y U p dy MRS p dx = = = 常数
最大值的二阶条件 相切仅仅是必要条件,而不是充分条件,除 非我们假设MRS是递减的 如果MRS是递减的,那么无差异曲线是严格凸 的 如果MRS不是递减的,那么我们必须检查 二阶条件以保证我们获得的是最大值
11 最大值的二阶条件 • 相切仅仅是必要条件，而不是充分条件，除 非我们假设MRS 是递减的 – 如果 MRS 是递减的, 那么无差异曲线是严格凸 的 • 如果 MRS 不是递减的, 那么我们必须检查 二阶条件以保证我们获得的是最大值