2=1=4e3A3=l1=2e20A 分流得 注意:通常为了分析方便,将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化成其等效电路 例6-6图示电路原本处于稳态,t=0时,打开开关,求t>0后电压表的电压随时间变化的规 律,已知电压表内阻为10k9,电压表量程为50V K(=0) R=10g 10v L-4H R,=10k92 例6-6图 解:电感电流的初值为:i1(0)=i(0-)=1A 开关打开后为一阶RL电路的零输入响应问题,因此有 2=12(0+)et20 4×10 代入初值和时间常数: R+Ry10000 得电压表电压:4v=-B=10000t20 4=0时,电压达最大值:20+)=1000y,会造成电压表的损坏 注意:本题说明RL电路在换路时会出现过电压现象,不注意会造成设备的损坏 例6-7图示电路原本处于稳态,t=0时,开关K由1→2,求t>0后的电感电压和电流 及开关两端电压2 K(=0) 292 iLI 3Q2 24V 49 42un256H 例6—7图(a)
分流得 ： 注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化成其等效电路 例 6-6 图示电路原本处于稳态，t=0 时 , 打开开关，求 t＞0 后电压表的电压随时间变化的规 律，已知电压表内阻为 10kΩ，电压表量程为 50V 。 例 6 — 6 图 解： 电感电流的初值为： iL(0+ ) = iL (0－ ) = 1A 开关打开后为一阶 RL 电路的零输入响应问题，因此有： 代入初值和时间常数： 得电压表电压： t =0+ 时，电压达最大值： ，会造成电压表的损坏。 注意：本题说明 RL 电路在换路时会出现过电压现象，不注意会造成设备的损坏。 例 6-7 图示电路原本处于稳态，t =0 时 , 开关 K 由 1 → 2 ，求 t＞0 后的电感电压和电流 及开关两端电压 u12。 例 6 — 7 图（ a ）
24 0+)=20-)= 解:电感电流的初值为: 4+2+3/63+6 开关打开后为一阶电路的零输入响应问 其等效电路如图(b)所示,等效电阻为 LSuI R=3+(2+4)/6=6 时间常数 R 6 =1 因此电感电流和电压为 12evt≥0 dt 2=24+4×1=2447 开关两端的电压: 例6-8图示电路在t=0时,闭合开关K,已知tk(0)=0 求(1)电容电压和电流, (2)电容充电至t=80V时所花费的时间t K (100V 10HF-uc 5009 例6-8图 解:(1)这是一个RC电路零状态响应问题,时间常数为: r=RC=500×10-3=5×103s t>0后,电容电压为: l4=U201-e8)=1001e-v(t≥0) dhcU。-k 0.2e-A 充电电流为: (2)设经过.秒,=80,即,80=1001e)
解：电感电流的初值为： 开关打开后为一阶 RL 电路的零输入响应问 题， 其等效电路如图（b）所示，等效电阻为： 时间常数： 因此电感电流和电压为： （ b ） 开关两端的电压： 例 6-8 图示电路在 t =0 时 , 闭合开关 K ，已知 uC（0 －）=0 ， 求（1）电容电压和电流， （2）电容充电至 uC＝80V 时所花费的时间 t 。 例 6 — 8 图 解：(1) 这是一个 RC 电路零状态响应问题，时间常数为： t＞0 后，电容电压为： 充电电流为： （2）设经过 t1 秒， uC ＝ 80V ，即：
解得:1=8045m8 例6-9图示电路原本处于稳定状态,在t=0时打开开关K,求t>0后i和a的变化规律 R80g2 10A K4:340瞎 例6-9图(a) 解:这是一个RL电路零状态响应问题 t>0后的等效电路如图(b)所示 10A t cHUL (b) R.=80+200300=2009 其中: 因此时间常数为:=L/R=2/200=001 把电感短路得电感电流的稳态解:2(∞)=104 则2()=104-e)4 2()=10×F。-10=2000c0 例6-10图示电路原本处于稳定状态,在=0时,打开开关K,求t>0后的电感电流i和电压 及电流源的端电压。 5g2 80g2 2A l K 1092 2H HL 例6-10图(a)
解得： 例 6-9 图示电路原本处于稳定状态，在 t=0 时打开开关 K，求 t＞0 后 iL 和 uL 的变化规律。 例 6 — 9 图（ a ） 解：这是一个 RL 电路零状态响应问题， t＞0 后的等效电路如图（b）所示， （ b ） 其中： 因此时间常数为： 把电感短路得电感电流的稳态解： 则 例 6-10 图示电路原本处于稳定状态，在 t=0 时 , 打开开关 K，求 t＞0 后的电感电流 iL 和电压 uL 及电流源的端电压。 例 6-10 图（a）
解:这是一个RL电路零状态响应问题, 应用戴维宁定理得t>0后的等效电路如图(b)所示,有: R=10+10=20g U=2×10=20 2H3uL r=L/R.=2/20=0.1 把电感短路得电感电流的稳态 解: 例6-10图(b) z(∞)=Us/Rq=1A4 u, (t=Us 20ey 由图(a)知电流源的电压为=5+10i2+lx2=20+10e-v 例6-11图示电路原本处于稳定状态,t=0时打开开关K,求t>0后的电感电流i和电压 892 K(t=0) 24v 06H3l 例6-11图 解:这是一个一阶电路全响应问题,电感电流的初始值为: (0)=2(0+)=Us/R1=6A 时间常数为:T=L/R=0.612=1208 因此零输入响应为 ()=6e~0A (1-e-)A 零状态响应为 全响应为。1()=62-+21-e)=2+4e2
解：这是一个 RL 电路零状态响应问题， 应用戴维宁定理得 t＞0 后的等效电路如图（b）所示，有： 把电感短路得电感电流的稳态 解： 则 例 6-10 图（b） 由图（a）知电流源的电压为： 例 6-11 图示电路原本处于稳定状态，t=0 时打开开关 K，求 t＞0 后的电感电流 iL 和电压 uL 例 6-11 图 解：这是一个一阶 RL 电路全响应问题，电感电流的初始值为： 时间常数为： 因此零输入响应为： 零状态响应为： 全响应为：
也可以求出稳态分量:2(∞)=2412=24 则全响应为:2()=2+eA 代入初值有:6=2+A,得:A=4 例6-12图示电路原本处于稳定状态,t=0时开关K闭合,求t>0后的电容电流ic和电压L及 电流源两端的电压。已知:42()=1,C=1F l921g 10V 例6-12图 解:这是一个一阶RC电路全响应问题, 其稳态解;4(∞)=10+1=117 时间常数为:r=RC=(1+1)×1=28 则全响应为:2()=11+e 代入初值有:1=11+A,得:A=-10 所以:2()=11-10e5y du ) 5e-03A 电流源电压为 )=1×1+1×i+l=12-5ev 例6-13图示电路原本处于稳定状态,t=0时开关闭合,求t>0后的电容电压t并画出波形图。 29 3F-Wl192 例6-13图(a)
也可以求出稳态分量： 则全响应为： 代入初值有： 6 ＝ 2 ＋ A ，得： A=4 例 6-12 图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关 K 闭合，求 t＞0 后的电容电流 iC 和电压 uC 及 电流源两端的电压。已知： 例 6-12 图 解：这是一个一阶 RC 电路全响应问题， 其稳态解： 时间常数为： 则全响应为： 代入初值有： 1 ＝ 11 ＋ A ，得： A= － 10 所以： 电流源电压为： 例 6-13 图示电路原本处于稳定状态，t=0 时开关闭合，求 t＞0 后的电容电压 uC 并画出波形图。 例 6-13 图（a）