第10章数字信号最佳接收在码元持续时间T、噪声单边功率谱密度no和抽样数k（它和系统带宽有关）给定后，（n)仅决定于该码元期间内噪声的能量：1sn?(t)dt由于噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错
7 第10章 数字信号最佳接收 ◼ 在码元持续时间Ts、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k（它和 系统带宽有关）给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能 量： ◼ 由于噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量 都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而 另一些则无错。 Ts n t dt 0 2 ( )
第10章数字信号最佳接收设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和r(t) = s(t) + n(t)则在发送码元确定之后，接收电压r（t)的随机性将完全由噪声决定，故它仍服从高斯分布，其方差仍为,2，但是均值变为s(t)。所以，当发送码元“"0"的信号波形为so(t)时，接收电压r(t)的维联合概率密度函数为[r(t) -so (t)] dtfo(r)11XP2元0式中r=s+n一k维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽样值；s-k维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。8
8 第10章 数字信号最佳接收 ◼ 设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和: r(t) = s(t) + n(t) 则在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声 决定，故它仍服从高斯分布，其方差仍为n 2，但是均值变为 s(t)。所以，当发送码元“0”的信号波形为s0 (t)时，接收电压 r(t)的k维联合概率密度函数为 式中 r = s + n — k 维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽 样值； s － k 维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。 ( ) = − − r t s t dt n f Ts k n 2 0 0 0 0 ( ) ( ) 1 exp 2 1 ( ) r
第10章数字信号最佳接收同理，当发送码元"1“的信号波形为si(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为1s,()] dtf.(r)exp--C顺便指出，若通信系统传输的是M进制码元，即可能发送s1S2，…．，Si，…，SM之一，则按上述原理不难写出当发送码元是s,时，接收电压的k维联合概率密度函数为1" [r(t) -s,(t)] dif.(r)xp(2元0, )仍需记住，以上三式中的k维联合概率密度函数不是时间的函数，并且是一个标量，而r仍是维空间中的一个点，是一个矢量。9
9 第10章 数字信号最佳接收 ◼ 同理，当发送码元“1“的信号波形为s1 (t)时，接收电压r(t)的k 维联合概率密度函数为 ◼ 顺便指出，若通信系统传输的是M 进制码元，即可能发送s1， s2，.，si，.，sM之一，则按上述原理不难写出当发送码元 是si时，接收电压的k 维联合概率密度函数为 仍需记住，以上三式中的k 维联合概率密度函数不是时间t的函 数，并且是一个标量，而r 仍是k维空间中的一个点，是一个 矢量。 ( ) = − − r t s t dt n f Ts k n 2 0 1 0 1 ( ) ( ) 1 exp 2 1 ( ) r ( ) = − − r t s t dt n f Ts k i n i 2 0 0 ( ) ( ) 1 exp 2 1 ( ) r
第10章数字信号最佳接收10.2数字信号的最佳接收“最佳”的准则：错误概率最小，产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。·判决规则设在一个二进制通信系统中发送码元“1"的概率为P(1）发送码元"0"的概率为P(O），则总误码率P。等于P。 = P(1)Pl + P(O)Peo式中Pe1= P(0/1）－发送"1"时，收到"0"的条件概率;Peo=P(1/0）－发送"0"时，收到"1"的条件概率;上面这两个条件率称为错误转移概率10
10 第10章 数字信号最佳接收 ⚫ 10.2 数字信号的最佳接收 ◼ “最佳”的准则：错误概率最小 ◼ 产生错误的原因：暂不考虑失真的影响，主要讨论在 二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最 小。 ◼ 判决规则 设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)， 发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于 式中 Pe1 = P(0/1) － 发送“1”时，收到“0”的条件概率； Pe0 = P(1/0) － 发送“0”时，收到“1”的条件概率； 上面这两个条件概率称为错误转移概率。 1 0 (1) (0) Pe = P Pe + P Pe
第10章数字信号最佳接收按照上述分析，接收端收到的每个码元持续时间内的电压可以用一个k维矢量表示。接收设备需要对每个接收矢量作判决，判定它是发送码元“"0”，还是“1"。由接收矢量决定的两个联合概率密度函数fo(r)和f(r)的曲线画在下图中（在图中把r当作1维矢量画出。）：fi(r)fo(r)P(A,/0)P(A/ 1)ro1可以将此空间划分为两个区域A.和A1，其边界是ro'，并将判决规则规定为：若接收矢量落在区域Ao内，则判为发送码元是“0"若接收矢量落在区域A.内，则判为发送码元是"1"11
11 第10章 数字信号最佳接收 按照上述分析，接收端收到的每个码元持续时间内的电压可 以用一个k 维矢量表示。接收设备需要对每个接收矢量作判 决，判定它是发送码元“0”，还是“1”。 由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0 (r)和f1 (r)的曲线画 在下图中（在图中把r 当作1维矢量画出。）： 可以将此空间划分为两个区域A0和A1，其边界是r0 ，并将判 决规则规定为： 若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。 A0 A1 r f0 (r) f1 (r) r0 P(A0 /1) P(A1 /0)