例3用向量的方法证明梯形两腰中点的连线 平行于底边且等于两底边之和的一半 证EF=ED+DF =EC +cd+ DF Ef=EB+BF B = EA+ab+ BF 2EF=AB+CD+(EC +EA)+(DF+Br ABcD →AB=ACD→EF=(AB+CD)=(1+4)CD →EF∥CD
例3 用向量的方法证明梯形两腰中点的连线 平行于底边且等于两底边之和的一半 证 A B C D E F EF = ED + DF = EC + CD + DF EF = EB+ BF = EA+ AB + BF 2EF = AB + CD + (EC + EA) + (DF + BF) = 0 = 0 AB//CD AB = CD EF AB CD (1 )CD 2 1 ( ) 2 1 = + = + EF //CD
例4已知三个非零向量a,b,c中任意两个向量 都不平行但a+b与c平行,b+c与平行 试证a+b+c=0 证由题设存在≠0,≠0 使a+b=b+c=Mn d+b+c=(1+)c d+b+=(1+)d →(1+)C=(1+)d→元=-1,A=-1 若不然则a∥l与题设矛盾 故a+b+c=0
例4 已知三个非零向量 a b c , , 中任意两个向量 都不平行 但a b与c平行 b c与a平行 + , + 试证 0 a + b + c = 证 由题设 存在 0, 0 使 a b c + = b c a + = a b c c + + = (1+ ) a b c a + + = (1+ ) c a (1+ ) = (1+ ) = −1, = −1 若不然 则 a c // 与题设矛盾 故 0 a + b + c =