二次由面 、基本内容 二次曲面的定义: 元二次方程所表示的曲面称之 相应地平面被称为一次曲面 讨论二次曲面性状的截痕法 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后 加以综合,从而了解曲面的全貌 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面
二 次 曲 面 二次曲面的定义： 三元二次方程所表示的曲面称之． 相应地平面被称为一次曲面． 讨论二次曲面性状的截痕法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌． 以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面． 一、基本内容
(一)椭球面 ry, 2 2 2 椭球面与「y2 个坐标面 a b 的交线: Z=0 2 2 人2N) 2+ b 0 =0
o z y x （一）椭球面 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z b y a x 椭球面与 三个坐标面 的交线： , 0 1 2 2 2 2 = + = y c z a x . 0 1 2 2 2 2 = + = x c z b y , 0 1 2 2 2 2 = + = z b y a x
椭球面与平面z=1的交线为椭圆 J 2 C -Z C C Z=Z c 同理与平面x=x1和y=y1的交线也是椭圆 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化
椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 z = z1 的交线为椭圆 同理与平面 x = x1 和 y = y1 的交线也是椭圆. = = − + − 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 ( ) ( ) z z c z c b y c z c a x | z | c 1
椭球面的几种特殊情况: (1)a=b,2×y+2=1旋转椭球面 由椭圆2+2=1绕z轴旋转而成 r t y 方程可写为"2 旋转椭球面与椭球面的区别: 与平面=31(|1Kc)的交线为圆
椭球面的几种特殊情况： (1) a = b, 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z a y a x 旋转椭球面 1 2 2 2 2 + = c z a x 由椭圆 绕 z 轴旋转而成． 旋转椭球面与椭球面的区别： 1 2 2 2 2 2 + = + c z a x y 方程可写为 与平面 z = z1 (| | ) 的交线为圆. 1 z c
截面上圆的方程 r t y C -Z Z=ZI 2 (2)a=b=c, X+y+“2=1球面 方程可写为x2+y2+
(2) a = b = c, 1 2 2 2 2 2 2 + + = a z a y a x 球面 . 2 2 2 2 x + y + z = a . ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 = + = − z z c z c a x y 截面上圆的方程 方程可写为