旋转的齐次变换 首先我们介绍点在空间直角坐标系中的旋 转,如图2-11所示,空间某一点A,坐标为(x y、z)。当它绕Z轴旋转0角后至A点,坐标为(x y、z)。A点和A点的坐标关系为 r= cosd-sinty y= sinX + cos0 (2-12)
• 二、旋转的齐次变换 • 首先我们介绍点在空间直角坐标系中的旋 转，如图2-11所示，空间某一点A，坐标为(x、 y、z)。当它绕Z轴旋转θ角后至A点，坐标为(x、 y、z)。A点和A点的坐标关系为
或用矩阵表示为 "cos0 -sing 0 y|=sine cos 0 A点和A点的齐次坐标分别为[x'yz′1]7和 [xyz1],因此A点的旋转齐次变换过程为 「x]「cos0-sin6007「x1 sing cos0 00 (2-13) 0 010|z 0 00
也可简写为 Rot(z, d)a (2-14) 式中,Rot(z、θ)表示齐次坐标变换时绕Z轴的旋转算子,算 子左乘表示相对于固定坐标系进行变换,算子的内容为 c-s600 s0c600 Rot(e, 0)= (2-15) 式中:c0=cos6;s=sin6
式中，Rot(z、θ)表示齐次坐标变换时绕Z轴的旋转算子,算 子左乘表示相对于固定坐标系进行变换，算子的内容为 也可简写为
同理,可写出绕X轴旋转的算子和绕Y轴旋转的算子 Rot(x, 0) 000 (2-16) 60 000 0s60 0100 Rot(y,o) (2-17) s60c00
同理，可写出绕X轴旋转的算子和绕Y轴旋转的算子
·图2.12所示为点A绕任意过原点的单位矢量此旋转θ角的情况 kx,k,k分别为此矢量在固定参考系坐标轴X、Y、Z上的三 个分量, 且k+k+k=1 可以证得,绕任意过原点的单位矢量此k转0角的旋转齐次变 换公式为 kkvers十c0 k,k verse日一ks日 kk.vers日十k2s60 krk, verse日十k2S日kk,ers日十c0kk,vers6一k2S00 (2-18) kk vers0-k,S0k, k verse日十ks日k是vers+C0 0 式中:vers6=(1-cos6)
• 图2.12所示为点A绕任意过原点的单位矢量此旋转θ角的情况。 kx，ky，kz分别为此矢量在固定参考系坐标轴X、Y、Z上的三 个分量， • 可以证得，绕任意过原点的单位矢量此k转θ角的旋转齐次变 换公式为