\ X 图2-12一般旋转变换
式(2-18)称为一般旋转齐次变换通式,它概括 了绕X轴、Y轴、Z轴进行旋转齐次变换的各种 特殊情况,例如: 当kx=1,即ky=kz=0时,则由式(2-18)可得到式 (2-16); 当ky=1,即kx=kz=0时,则由式(2-18)可得到式 2-17); 当kz1,即kx=ky=0时,则由式(2-18)可得到式 2-15)
• 式(2-18)称为一般旋转齐次变换通式，它概括 了绕X轴、Y轴、Z轴进行旋转齐次变换的各种 特殊情况，例如： • 当kx=1，即ky=kz=0时，则由式(2-18)可得到式 (2-16)； • 当ky=1，即kx=kz=0时，则由式(2-18)可得到式 (2-17)； • 当kz=1，即kx=ky=0时，则由式(2-18)可得到式 (2-15)
反之,若给出某个旋转齐次矩阵 a. o R 0 L0001」 则可根据式(2-18)求出其等效矢量k及等效 转角0
• 反之，若给出某个旋转齐次矩阵 则可根据式 (2-18)求出其等效矢量k及等效 转角θ
sin=z-a)2+(a-n)2+(n,-0) tg=+y(o-a2)2+(a-n)2+(v=0)2 n+o,+ (2-19) sing sina k, sing 式中:当0取0到180。之间的值时,式中的符号取+号; 当转角时很小时,公式很难确定转轴;当0接近0。或 180。时,转轴完全不确定
式中：当θ取0到180。之间的值时，式中的符号取+号； 当转角时很小时，公式很难确定转轴；当θ接近0。或 180。时，转轴完全不确定
与平移变换一样,旋转变换算子公式(2-15) (2-16)、(2-17)以及一般旋转变换算子公式(2-18),不仅 仅适用于点的旋转变换而且也适用于矢量、坐标系、 物体等旋转变换计算。若相对固定坐标系进行变换,则 算子左乘;若相对动坐标系进行变换,则算子右乘。 例2-5已知坐标系中点U的位置矢量u=[7321T 将此点绕Z轴旋转90,再绕Y轴旋转90,如图2-13所示, 求旋转变换后所得的点W
• 与平移变换一样，旋转变换算子公式(2-15)、 (2-16)、(2-17)以及一般旋转变换算子公式(2-18)，不仅 仅适用于点的旋转变换,而且也适用于矢量、坐标系、 物体等旋转变换计算。若相对固定坐标系进行变换,则 算子左乘；若相对动坐标系进行变换，则算子右乘。 • 例2-5 已知坐标系中点U的位置矢量u=[7 3 2 1]T 将此点绕Z轴旋转90，再绕Y轴旋转90，如图2-13所示， 求旋转变换后所得的点W