学第一篇力20,-u,sineα=arctanD2cos，则而要使α≥arctanv,-vasino1hU,cos(lcos + sin 0)即V,≥V2h茶X茶PDG
第二章牛顿定律2-1如图（a）所示，质量为m的物体用平行于斜面的细线连接置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为()(A)gsin(B)gcos(C)gtan(D)gcot分析与解当物体离开斜面瞬间，斜面对物体的支持力消失为零，物体在绳子拉力F（其方向仍可认为平行于斜面）和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a，如图（b）所示，由其可解得合外力为mgcot，故选（D）.求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征。FTea艺e7mg(b)(a)题2-1图2-2用水平力F~把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止.当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力F，的大小（（A）不为零，但保持不变（B）随F成正比地增大（C）开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变（D）无法确定分析与解与滑动摩擦力不同的是，静摩擦力可在零与最大值μF范围内取值.当F增加时，静摩擦力可取的最大值成正比增加，但具体大小则取决于被作用物体的运动状态.由题意知，物体一直保持静止状态，故静摩擦力与重力大小相等，方向相反，并保持不变，故选（A）2-3段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（（B）必须等于μugRDG（A）不得小于ugR（D）还应由汽车的质量m决定（C）不得大于/ugR分析与解由题意知，汽车应在水平面内作匀速率圆周运动，为保证汽车转
22第一篇力学弯时不侧向打滑，所需向心力只能由路面与轮胎间的静摩擦力提供，能够提供的最大向心力应为uF·由此可算得汽车转弯的最大速率应为=μRg.因此只要汽车转弯时的实际速率不大于此值，均能保证不侧向打滑.应选（C），24一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则()（A）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变（B）它受到的轨道的作用力的大小不断增加（C）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心（D）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加7分析与解由图可知，物体在下滑过程中受到大小mg和方向不变的重力以及时刻指向圆轨道中心的轨道支持力F作用，其合外力方向并非指向圆心，其大小和方题2-4图向均与物体所在位置有关.重力的切向分量（mgcos）使物体的速率将会不断增加（由机械能守恒亦可判断），则物体作圆周运动的向心力（又称法向力）将不断增大，由轨道法向方向上的动力学方程F一mgsin6号可判断,随 0 角的不断增大过程,轨道支持力 F、 也将不断增大,由此可见=mR应选(B)."2-5图(a)所示系统置于以a=g的加速度上升的升降机内,A、B两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦，并不计空气阻力，则绳中张力为（）15(A) -(B) (D) 2 mg(C) mgmg8mg2分析与解本题可考虑对A、B两物体加上惯性力后，以电梯这个非惯性参考系进行求解.此时A、B两物体受力情况如图（b）所示，图中a为A、B两物体相对电梯的加速度，ma为惯性力.对A、B两物体应用牛顿第二定律，可解得5F:mg.故选（A）.=8讨论对于习题2-5这种类型的物理问题，往往从非惯性参考系（本题为电梯）观察到的运动图像较为明确，但由于牛顿定律只适用于惯性参考系，故从DC非惯性参考系求解力学问题时，必须对物体加上一个虚拟的惯性力.如以地面为惯性参考系求解，则两物体的加速度a。和a，均应对地而言，本题中a和a的大小与方向均不相同.其中a应斜向上.对a、a、a和α'之间还要用到相对运
第二章牛顿定律23动规律，求解过程较繁琐.有兴趣的读者不妨自已尝试一下，FNFTmameBmgmg(a)(b)题2-5图2-6图示一斜面，倾角为α，底边AB长为l=2.1m，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为μ=0.14.试问，当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？分析动力学问题一般分为两类：（1）已知物体受力求其运动情况；（2）已知物体的运动情况来分析其所受的力.当然，在一个具体题目中，这两类问题并无截然的界限，且都是以加速度作为中介，把动力学方程和运动学规律联系起来，本题关键在列出动力学和运动学方程后，解出倾角与时间的函数关系α=f(t），然后运用对1求极值的方法即可得出数值来解取沿斜面为坐标轴0x，原点0位于斜题2-6图面顶点，则由牛顿第二定律有(1)mgsinα-mgμcosα=ma又物体在斜面上作匀变速直线运动，故有l=at'=}g(sin α-μcos α)rcosα-221(2)则gcosα(sinα-μcos α)dtS=0，由式（2）有为使下滑的时间最短，可令daPDG-sinα(sinα-μcosα)+cosα(cosα+μsinα)=0tan 2α=_1α=49°则可得A
学24第一篇力21此时=0.99 stminNgcos α(sin α-μcos α)2-7工地上有一吊车，将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空.甲块质量为m，=2.00×102kg，乙块质量为mz=1.00×10°kg.设吊车、框架和钢丝绳的质量不计.试求下述两种情况下，钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用力：（1）两物块以10.0m·s-2的加速度上升；（2）两物块以1.0m·s-2的加速度上升.从本题的结果，你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为FN2fa3AFT一组物体.处理动力学问题通常采用“隔离体”的方法，分析物体所受的各种作用力，在乙Z所选定的惯性系中列出它们各自的动力学方甲Img程.根据连接体中物体的多少可列出相应数目的方程式。结合各物体之间的相互作用和CI (m)+m2)g联系，可解决物体的运动或相互作用力解按题意，可分别取吊车（含甲、乙）题2-7图和乙作为隔离体，画示力图，并取竖直向上为Oy轴正方向（如图所示）.当框架以加速度α上升时，有(1)Fr-(m,+m)g=(m+mz)a(2)Fnz -m2g =mza解上述方程，得(3)F =(m, +m2)(g +a)(4)Fx =mz(g+a)（1）当整个装置以加速度a=10m·s-2上升时，由式（3）可得绳所受张力的值为F=5.94×103N乙对甲的作用力为Fn=-Fnz=-m2(g+a)=-1.98×103N（2）当整个装置以加速度a=1m·s上升时，得绳张力的值为Fl=3.24×10"N此时，乙对甲的作用力则为F'n2 = - 1. 08 ×103 N由上述计算可见，在起吊相同重量的物体时，由于起吊加速度不同，绳中所PDG受张力也不同，加速度大，绳中张力也大.因此，起吊重物时必须缓慢加速，以确保起吊过程的安全2-8如图（a）所示，已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg，物体A以加