动力学动能$ 14-2物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强弱的又一种度量。一．质点的动能Tmy2瞬时量，与速度方向无关的正标量，具有与功相同的量纲单位也是J。一.质点系的动能质点系内所有质点在某瞬时动能的算术和称为该瞬时质点系的动能。即：T=>-my?
§14-2 动能 物体的动能是由于物体运动而具有的能量，是机械运动强 弱的又一种度量。 2 2 1 T = mv 瞬时量,与速度方向无关的正标量,具有与功相同的量纲,单位 也是J。 2 2 1 i i T = m v 二．质点系的动能 一．质点的动能 质点系内所有质点在某瞬时动能的算术和称为该瞬时质点 系的动能。即：
动力学1.柯尼希定理对于任一质点系：（v为第个质点相对质心的速度）T-号M+,ZmV一柯尼希定理质点系的动能等于随同质心平动的动能与相对于质心运动的动能之和。2. 刚体的动能(1）平动刚体的动能T-2mv-1(2m)-,Me-/Me2O(2）定轴转动刚体的动能T-Zmv"-(mr)o"-1J.o
动的动能之和。 对于任一质点系：（ vi ' 为第i个质点相对质心的速度） = + 2 2 ' 2 1 2 1 C i i T M v m v — 柯尼希定理 ⒈ 柯尼希定理 2 2 2 2 2 1 2 1 ( ) 2 1 2 1 i i i Mv MvC T = m v = m v = = 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 T = mi vi = (mi ri ) = Jz ⒉ 刚体的动能 ⑴ 平动刚体的动能 ⑵ 定轴转动刚体的动能 质点系的动能等于随同质心平动的动能与相对于质心运
动力学(3）平面运动刚体的动能T=Jpの’（P为速度瞬心）2ACJp = Jc + Md?D+= M(d’α2)001-2M v?Jco一12平面运动刚体的动能等于随同质心平动的动能与绕质心的转动动能之和
2 2 1 T = J P （P为速度瞬心） 2 J J Md P = C + 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 C C C M v J T J M d = + = + ( ) ⑶ 平面运动刚体的动能 平面运动刚体的动能等于随同质心平动的动能与绕质心的 转动动能之和
动力学$ 14-3动能定理一、质点的动能定理MMi1.质点动能定理的微分形式M2ma-F = d(mV)-FdtQ(mv)vdt= F.dr两边点乘以 dr=·dt ，有dtd(mv)vdt-"d(v-v)-d(mv2)而2dt因此d(μm)-ow微分形式的质点动能定理质点动能的微分等于作用于质点上的力的元功
§14-3 动能定理 一、质点的动能定理 ) 2 1 ( ) ( 2 ( ) mv2 d v v d m mv vd t d t d 而 = = d mv ) = W 2 1( 因此 2 —微分形式的质点动能定理 两边点乘以 dr = v dt ，有 (mv ) vdt F dr dt d = mv F dt d ma = F ( ) = ⒈ 质点动能定理的微分形式 质点动能的微分等于作用于质点上的力的元功
动力学2.质点动能定理的积分形式M将上式沿路径M,M,积分，有『d(二mv2)=sW2MVim2-1m2=W—积分形式的质点动能定理得：在任一路程中，质点动能的变化，等于作用于质点上的力在该路程上所作的功。二、质点系的动能定理1.质点系动能定理的微分形式d(_mv)=oW对质点系中的一质点 M
将上式沿路径 M1 M2 积分， = 2 1 2 1 ) 2 1 ( 2 M M v v 有 d mv W ⒉ 质点动能定理的积分形式 mv − mv =W 2 1 2 2 2 1 2 1 得： — 积分形式的质点动能定理 在该路程上所作的功。 二、质点系的动能定理 ⒈ 质点系动能定理的微分形式 对质点系中的一质点 Mi ： i i Wi d m v ) = 2 1 ( 2 在任一路程中，质点动能的变化，等于作用于质点上的力