第三章力矩与平面力偶理论
第三章 力矩与平面力偶理论
平面中力矩的概念力对点的矩的定义福3.1力矩的概念与计算人力使刚体绕O点转动的强弱H程度的物理量称为力对0点的矩。用m。(F)表示，其定义式为：m,(F)=±Fd其中：点O称为矩心，d称为力臂。力矩的正负号表示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取正，反之取负。力矩的单位为：牛顿·米（N·m）。由图可知：m。（F）=±△OAB的面积
力 矩 的 概 念 与 计 算 一、平面中力矩的概念 3.1 o A B d F 一、力对点的矩的定义 力使刚体绕O点转动的强弱 程度的物理量称为力对O点 的矩。用 m (F) o 表示，其定 义式为： mo (F) = Fd 其中：点O称为矩心，d称为力臂。力矩的正负号表 示力矩的转向，规定力使物体绕矩心逆时针转动取 正，反之取负。力矩的单位为：牛顿 米（N m ）。 由图可知： mo (F) = OAB 的面积
平面中力矩的概念平面汇交力系的合力矩定理3.1定理：平面汇交力系的合力对平面内任意力矩的概念与计算一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代数和。即m(R)=Em,(F)V利用合力矩定理，可以写出力对坐标原点的矩的解AX析表达式，即x01xm.(F) = m.(Y)+m,(X) =Y ·x- X · y
3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 一、平面中力矩的概念 二、平面汇交力系的合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对平面内任意 一点的矩等于各个分力对同一点之矩的代 数和。即 ( ) ( ) mo R mo Fi = o x x y y F X A Y 利用合力矩定理，可以 写出力对坐标原点的矩的解 析表达式，即 m F m Y m X Y x X y o o o ( ) = ( ) + ( ) = −
例1支架如图所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm3.1F=100N. α = 30°力矩的概念与计算Fd.a求F对A、B、C三点之矩AD解：由定义m,(F)=-Fd, =-F.AD·sin 30°=-225N·mBmc(F)=-Fdc=-F.CD.sin 30°= -75N·m由合力矩定理ms(F)=-F ·AB-F,-AD=F.cos30°:AB- F.sin 30°: AD = -48.48N m
3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 例1 支架如图所示，已知AB=AC=30cm,CD=15cm, F=100N, = 30 求 F 对A、B、C三点之矩。 F A B C D A d C d 解：由定义 m F F d F C D N m m F F d F AD N m C C A A = − = − = − = − = − = − ( ) sin 30 7 5 ( ) sin 30 22 5 由合力矩定理 F AB F AD N m mB F Fx AB Fy AD − = − = − − = cos30 sin 30 48.48 ( )
例2ty如图所示，求F对A点的矩乍 解一：应用合力矩定理3.1.m,(F)=m,(F.)+m,(F,)o力矩的概念与计算B=-F cosα(r2-ri cosα)+ F sin αr sin α77777A= -Fr, cosα+ Fr(sin ~ α + cos~ α)= F(r -r, cosα)rirAB = r2解二：由定义 OB=cosαcosad= ABcosα=r, cosα-rm,(F)=-Fd = F(ri -r cosα)
3.1 力 矩 的 概 念 与 计 算 例2 O x y F A 1 r 2 r B d 如图所示，求F对A点的矩。 解一：应用合力矩定理 ( cos ) cos (sin cos ) cos ( cos ) sin sin ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 1 2 1 1 F r r Fr Fr F r r F r mA F mA Fx mA Fy = − = − + + = − − + = + 解二：由定义 cos 1 r OB = cos 1 2 r AB = r − 2 1 d = ABcos = r cos −r ( ) ( cos ) mA F = −Fd = F r1 − r2