第十三章动量矩定理
第十三章 动量矩定理
动力学812-1转动惯量一． 定义J.-Emr?rdn若刚体的质量是连续分布，则刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度，转动惯量恒为正值，国际单位制中单位kg:m2。二．转动惯量的计算1．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）
§12-1 转动惯量 一．定义 = 2 z i i J m r Jz = m r dm2 刚体的转动惯量是刚体对某轴转动惯性大小的度量，它的 大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。 转动惯量恒为正值，国际单位制中单位 kg·m2 。 若刚体的质量是连续分布，则 二．转动惯量的计算 １．积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）
动力学[例1] 匀质细直杆长为l,质量为m求：对z轴的转动惯量Jz'z对2轴的转动惯量 J,xVAV4102m解:J-[，Cxym/2x ydxdxdx12工mlx2=dx32.回转半径J.由p=所定义的长度β_称为刚体对z轴的回转半径m2J. = mp
[例1] 匀质细直杆长为l ,质量为m 。 求： 对z轴的转动惯量 ； 对z' 轴的转动惯量 。 2 2 2 2 12 1 dx ml l m J x l z = l = − 2 0 2 3 1 dx ml l m J x l z ' = = 解： 2. 回转半径 由 所定义的长度 称为刚体对z 轴的回转半径。 m Jz = z 2 z m z J = z J z' J
动力学对于均质刚体，p.仅与几何形状有关，与密度无关。对于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回转半径是相同的。在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已标准化的零件的转动惯量和回转半径。书中列出几种常见均质刚体的I和p_，以供参考,3. 平行移轴定理同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。(1) 定理J, = Jc +md2刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积
在机械工程设计手册中，可以查阅到简单几何形状或已 标准化的零件的转动惯量和回转半径。书中列出几种常见均质 刚体的 Iz 和 z ，以供参考。 2 J J md z' = zC + 刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行 的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积。 同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的。 ⑴ 定理 3. 平行移轴定理 对于均质刚体， 仅与几何形状有关，与密度无关。对 于几何形状相同而材料不同（密度不同）的均质刚体，其回 转半径是相同的。 z
动力学(2)证明设质量为m的刚体，质心为C,Jc=Emr -Em(x +y)J, =Emr-Em(x+y2):x =x', yl=y +dZ1Z1r. J, =Zm[x +(y, +d)]rd=m,(x,2 +y)+(m, )d?miy(y)C福+2dmiyiyiEm =m,m y, = myc = 0X;=XiyixI. J, = J.c +md刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值
⑵ 证明 设质量为m的刚体，质心为C， = = ( + ) 2 2 2 zC i i i i i J m r m x y = ' = ( ' + ' ) ' 2 2 2 z i i i i i J m r m x y = + + = = + [ ( ) ] ' , ' ' 2 2 J m x y d x x y y d z i i i i i i i + = + + i i i i i i d m y m x y m d 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 0 J J md m m m y my z z C i i i C = + = = = , 刚体对通过质心轴的转动惯量具有最小值