从根轨迹图可以看出: (1)系统有三条根轨迹,当K取某一定值时, 每条根轨迹上对应一个点,根平面上这三个点 就是系统的三个闭环极点。 (2)根轨迹与虚轴的交点为临界稳定点,该处 的K值称为临界增益。 (3)根轨迹离开实轴的点称为分离点,它对应 于二阶系统ξ=1的两个重极点
（2）根轨迹与虚轴的交点为临界稳定点，该处 的 K值称为临界增益。 (1) 系统有三条根轨迹，当 取某一定值时， 每条根轨迹上对应一个点，根平面上这三个点 就是系统的三个闭环极点。 K 从根轨迹图可以看出： （3）根轨迹离开实轴的点称为分离点，它对应 于二阶系统 ζ = 1的两个重极点
可以看出,根轨迹图上清楚地反映了如下重 要信息: 1)临界稳定时的开环增益。 2)闭环特征根进入复平面时的临界增益。 3)选定开环增益后,系统闭环特征根在根平 面上的分布。 4)参数变化时,系统闭环特征根在根平面上 的变化趋势
可以看出，根轨迹图上清楚地反映了如下重 要信息： 1）临界稳定时的开环增益。 2）闭环特征根进入复平面时的临界增益。 3）选定开环增益后，系统闭环特征根在根平 面上的分布。 4）参数变化时，系统闭环特征根在根平面上 的变化趋势
§4.1.2根轨迹满足的基本条件 考察图4-1所示的系统,其闭环传递函数为 Y(S G(S) R(s)1+G(s)H() 闭环特征方程为:1+G(s)H(s)=0 根轨迹上的任何一点都应满足: G(s)H(s)=-1
考察图4-1所示的系统，其闭环传递函数为: )()(1 )( )( )( sHsG sG sR sY + = 闭环特征方程为： + sHsG = 0)()(1 根轨迹上的任何一点都应满足： §4.1.2 4.1.2 根轨迹满足的基本条件 sHsG = −1)()(
上式可分解为幅值条件 (G(s)H(S)=1 和相角条件: ∠G(s)H(s)=±(2k+)l80 k=01.2 这里讨论的是以开环增益K为参变量的根 轨迹,它是最基本、最常用的根轨迹,我们称 之为‘典型根轨迹’
上式可分解为幅值条件: sHsG = 1)()( ∠ ksHsG +±= 180)12()()( 0 k = ,2,1,0 " 和相角条件： 这里讨论的是以开环增益 为参变量的根 轨迹，它是最基本、最常用的根轨迹，我们称 之为‘典型根轨迹’。 K
设系统开环传递函数可以表示为: G(SH(S K(S-21)(S-z2)…(S-zn K>0 (S-p1)(S-P2)(S-pn) 则幅值条件具体化为: ∏=P)Iks-P) K S S-2 相角条件具体化为: ∑4(-=)-∑4(S-P)=±(2k+180k=12
设系统开环传递函数可以表示为： 0, )(( ))....( ))....()(( )()( 1 2 1 2 > −− − − − − = K pspsps zszszsK sHsG n m 则幅值条件具体化为： 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i i i m m l l l l s p s p K s z s z = = = = − − = = − − ∏ ∏ ∏ ∏ 相角条件具体化为： 0 1 1 ( ) ( ) (2 1)180 1,2 m n l i l i sz sp k k = = ∑ ∑ ∠ − − ∠ − =± + = ⋅⋅⋅