《数学建模》算法全收录（算法大全）：附录三 运筹学的LINGO软件

附录三运筹学的 LINGO软件 §1简介 LⅠNGO软件有多种版本,如 LINDO,GINO和 LINGO(包括 LINGO NL)软件。 LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包,版权现在由美国 LINDO系统公司( Lindo system Inc.)所拥有。 LINDO软件包的特点是程序执行速度 快,易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划(优化问题),因此 LINDO在 教学,科研和工业界得到广泛应用。有关该软件的发行版本,发行价格和其它最新信息 都可以从LINDO系统公司的INTERNET网络站点htt/www.lindocom获取,该站点 还提供部分 LINDO软件的演示版本或测试版本 LINDO由美国芝加哥大学的 Linus schrage教授首先开发,随后又推出了GNO LINGO, LINGO NL(又称 LINGO2)和“ what's best!”等优化软件,现在一般仍用 LINDO 作为这些软件的统称。各组件的功能各有侧重,分别简要介绍如下 i) LINDO是 Linear Interactive and Discrete Optimizer字首的缩写形式,可以用来 求解线性规划(LP- -Linear programming),整数规划(IP- -lnteger Programming)和二次规 划( QP-Quadratic Programming)问题 (i)GINO是 General Interactive Optimizer字首的缩写形式,可以用来求解非线 性规划(NLP-- Non-Linear programming)问题,也可用于求解一些线性和非线性方程 (组)以及代数方程求根等。GINO中包含了各种一般的数学函数(包括大量的概率函 数),可供使用者建立问题模型时调用 (i) LINGO可以用来求解线性,非线性和整数规划问题 (ⅳv) LINGO NL①INGO2)可以用来求解线性,非线性和整数规划问题。 与 LINDO和GINO不同的是, LINGO和 LINGO NL( LINGO2)包含了內置的建模 语言,允许以简练,直观的方式描述较大规模的优化问题,模型中所需的数据可以以 定格式保存在独立的文件中。 (v)“what' s best!”组件主要用于数据文件是由电子表格软件(如 LUTOS1-2-3 和 MS OFFICE等)生成的情形。 LⅠNDO软件包有多种版本,但其软件內核和使用方法基本上是类似的。下面介绍 LINGO组件的基本使用方法。 §2LNGo快速入门 当你在 windows下开始运行LING0系统时,会得到一个窗口: 外层是主框架窗口,包含了所有菜单命令和工具条,其它所有的窗口将被包含在主 窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model- LINGO1的窗口是LING0的默认模型窗 口,建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例2.1如何在LING0中求解如下的LP问题 min 2x,+3x2 x1+x,≥350 s.t./2100 2x1+x,≤600 x,x20 由于 LINGO中已假设所有的变量是非负的,所以非负约束不必再输入到计算机中

-314- 附录三 运筹学的 LINGO 软件 § 1 简介 LINGO 软件有多种版本，如 LINDO，GINO 和 LINGO(包括 LINGO NL)软件。 LINDO 是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，版权现在由美国 LINDO 系统公司（Lindo System Inc.）所拥有。LINDO 软件包的特点是程序执行速度 快，易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划（优化问题），因此 LINDO 在 教学，科研和工业界得到广泛应用。有关该软件的发行版本，发行价格和其它最新信息 都可以从 LINDO 系统公司的 INTERNET 网络站点 http://www.lindo.com 获取，该站点 还提供部分 LINDO 软件的演示版本或测试版本。 LINDO 由美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授首先开发，随后又推出了 GINO, LINGO, LINGO NL (又称LINGO2) 和“what’s best！”等优化软件，现在一般仍用 LINDO 作为这些软件的统称。各组件的功能各有侧重，分别简要介绍如下： （i）LINDO 是 Linear Interactive and Discrete Optimizer 字首的缩写形式，可以用来 求解线性规划（LP—Linear Programming）,整数规划(IP—Integer Programming)和二次规 划(QP—Quadratic Programming)问题。 （ii）GINO 是 General Interactive Optimizer 字首的缩写形式，可以用来求解非线 性规划（NLP-----Non-Linear Programming）问题，也可用于求解一些线性和非线性方程 （组）以及代数方程求根等。GINO 中包含了各种一般的数学函数（包括大量的概率函 数），可供使用者建立问题模型时调用。 （iii）LINGO 可以用来求解线性，非线性和整数规划问题。 （iv）LINGO NL (LINGO2) 可以用来求解线性，非线性和整数规划问题。 与 LINDO 和 GINO 不同的是，LINGO 和 LINGO NL (LINGO2) 包含了內置的建模 语言，允许以简练，直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一 定格式保存在独立的文件中。 （v）“what’s best！” 组件主要用于数据文件是由电子表格软件（如 LUTOS1-2-3 和 MS OFFICE 等）生成的情形。 LINDO 软件包有多种版本，但其软件內核和使用方法基本上是类似的。下面介绍 LINGO 组件的基本使用方法。 §2 LINGO 快速入门 当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到一个窗口： 外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主 窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗 口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。 例 2.1 如何在 LINGO 中求解如下的 LP 问题： 1 2 min 2x + 3x s.t. ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ + ≤ ≥ + ≥ , 0 2 600 100 350 1 2 1 2 1 1 2 x x x x x x x 由于 LINGO 中已假设所有的变量是非负的，所以非负约束不必再输入到计算机中

LINGO也不区分变量中的大小写字符(任何小写字符将被转换为大写字符);约束条件 中的”<=”及”=”可用”<”及”>”代替。在模型窗口中输入如下代码: min=2*x1+3水x2 xl+x2>350; 1>100; 2*x1+x2<600 然后点击工具条上的按钮包即可。 例2.2使用 LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运 价如下表 位销地 B1B3产量 产地 6 7 2 3 2 2 4 7 6 7 3 9 2 7 43 使用 LINGO软件,编制程序如下 model 6发点8收点运输问题 warehouses/whl.wh6/: capacity vendors/v1.v8/: demand inks(warehouses, vendors): cost, volume endsets 目标函数; min=@sum(links: cost*volume 需求约束 @for(vendors (j): @sum(warehouses(i): volume(I, J))=demand(j))i 产量约束 for( warehouses(工) @sum(vendors (J): volume(I, J))<=capacity(I))i 这里是数据 capacity=605551434152; demand=3537223241324338 cost=62674295

-315- LINGO 也不区分变量中的大小写字符（任何小写字符将被转换为大写字符）；约束条件 中的”<=”及”>=”可用”<”及”>”代替。在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>350; x1>100; 2*x1+x2<600; 然后点击工具条上的按钮 即可。 例 2.2 使用 LINGO 软件计算 6 个发点 8 个收点的最小费用运输问题。产销单位运 价如下表。 单 位 销地 运 价 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 产量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量 35 37 22 32 41 32 43 38 使用 LINGO 软件，编制程序如下： model: !6 发点 8 收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets !目标函数; min=@sum(links: cost*volume); !需求约束; @for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !产量约束; @for(warehouses(I): @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); !这里是数据; data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5

76739271 55228143 enddata nd 然后点击工具条上的按钮即可。 Lingo模型由4个部分构成:目标与约束,集合,数据,初始。 Lingo中的集合类型见下图: 集合 派生集合 基本集合 稀疏集合 稠密集合 元素列表法 元素过滤法 直接列举法 隐式列举法 Lngo中有三类运算符:算术运算符,逻辑运算符和关系运算符。运算符的优先级 下表 优先级运算符 最高ANOT#,一(负号) (减号) #GT#,#LE#,#T# #AND#, #OR# 最低<,=,> 注意使用 Lingo中的四个集合循环函数:FOR,SUM,MAX,MIN 在 Lingo中可以使用外部数据文件,有如下几种方法 (1)复制一粘贴方法(Copy-Pase) (2)@FLE输入数据,@TEXT输出数据; (3)@OLE函数与电子表格软件(如 EXCEL)连接 (4) OdBC函数与数据库连接。 §3L|NG中的集 对实际问题建模的时候,总会遇到一群或多群相联系的对象,比如工厂、消费者群 体、交通工具和雇工等等。 LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集(sets)。一旦把 对象聚合成集,就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO0建模语言的优势。 316-

-316- 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 然后点击工具条上的按钮 即可。 Lingo 模型由 4 个部分构成：目标与约束，集合，数据，初始。 Lingo 中的集合类型见下图： Lingo 中有三类运算符：算术运算符，逻辑运算符和关系运算符。运算符的优先级 见下表： 优先级 运算符 最高 #NOT# ，－（负号） ^ * ，/ +，－（减号） #EQ#，#NE#，#GE#，#GT#，#LE#，#LT# #AND#，#OR# 最低 <，＝，> 注意使用 Lingo 中的四个集合循环函数：FOR，SUM，MAX，MIN。 在 Lingo 中可以使用外部数据文件，有如下几种方法： （1）复制－粘贴方法（Copy－Paste）； （2）@FILE 输入数据，@TEXT 输出数据； （3）@OLE 函数与电子表格软件（如 EXCEL）连接； （4）@ODBC 函数与数据库连接。 §3 LINGO 中的集 对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群 体、交通工具和雇工等等。LINGO 允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把 对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥 LINGO 建模语言的优势

3.1什么是集 集是一群相联系的对象,这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡 车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征,我们把这些特征称为属性。 属性值可以预先给定,也可以是未知的,有待于LING0求解。例如,产品集中的每个产 品可以有一个价格属性;卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性:雇员集中的每位 雇员可以有一个薪水属性,也可以有一个生日属性等等。 LINGO有两种类型的集:原始集( primitive set)和派生集( derived set)。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的,也就是说,它的成员来自于其它已存 在的集。 3.2模型的集部分 集部分是 LINGO模型的一个可选部分。在 LINGO模型中使用集之前,必须在集部分 事先定义。集部分以关键字“sets:”开始,以“ endsets”结束。一个模型可以没有集 部分,或有一个简单的集部分,或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地 方,但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 321定义原始集 为了定义一个原始集,必须详细声明: ·集的名字 ·可选,集的成员 可选,集成员的属性 定义一个原始集,用下面的语法 setname[/member list/[: attribute list 注意:用“(”表示该部分内容可选。下同,不再赘述 Setname是你选择的来标记集的名字,最好具有较强的可读性。集名字必须严格符 合标准命名规则:以拉丁字母或下划线(_)为首字符,其后由拉丁字母(A-Z)、下划 戋、阿拉伯数字(0,1,…,9)组成的总长度不超过32个字符的字符串,且不区分大 小写 注意:该命名规则问同样适用于集成员名和属性名等的命名。 Member_list是集成员列表。如果集成员放在集定义中,那么对它们可采取显式罗 列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中,那么可以在随后的数据部分定义 它们。 ①当显式罗列成员时,必须为每个成员输入一个不同的名字,中间用空格或逗号 搁开,允许混合使用。 例3.1可以定义一个名为 students的原始集,它具有成员John、Ji1l、Rose和 Mike,属性有sex和 students/John Jill, Rose Mike/: sex, age endsets ②当隐式罗列成员时,不必罗列出每个集成员。可采用如下语法 setname/member. member/[: attribute list] 这里的 member1是集的第一个成员名, member是集的最末一个成员名。LING0将自动 产生中间的所有成员名。 LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名,用于创建一些 特殊的集。列表如下: 隐式成员列表格式 示例 所产生集成员 317

-317- 3.1 什么是集 集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡 车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性。 属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于 LINGO 求解。例如，产品集中的每个产 品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位 雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。 LINGO 有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)。 一个原始集是由一些最基本的对象组成的。 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的成员来自于其它已存 在的集。 3.2 模型的集部分 集部分是 LINGO 模型的一个可选部分。在 LINGO 模型中使用集之前，必须在集部分 事先定义。集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束。一个模型可以没有集 部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地 方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。 3.2.1 定义原始集 为了定义一个原始集，必须详细声明： ·集的名字 ·可选，集的成员 ·可选，集成员的属性 定义一个原始集，用下面的语法： setname[/member_list/][:attribute_list]; 注意：用“[]”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。 Setname 是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符 合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_）为首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下划 线、阿拉伯数字（0，1，…，9）组成的总长度不超过 32 个字符的字符串，且不区分大 小写。 注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。 Member_list 是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗 列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义 它们。 ① 当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号 搁开，允许混合使用。 例 3.1 可以定义一个名为 students 的原始集，它具有成员 John、Jill、Rose 和 Mike，属性有 sex 和 age： sets: students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets ② 当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法： setname/member1..memberN/[: attribute_list]; 这里的 member1 是集的第一个成员名，memberN 是集的最末一个成员名。LINGO 将自动 产生中间的所有成员名。LINGO 也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些 特殊的集。列表如下： 隐式成员列表格式 示例 所产生集成员

1,2,3,4,5 String. String Car2. car14 Car2. Car3 Car4,.... Car14 DayM. DayN Mon, Tue Wed. Thu fri Month. month Oct, Nov, Dec, Jan MonthYearM. MonthYearN Oct2001. Jan2002 Oct2001, Nov2001, Dec2001, Jan2002 ③集成员不放在集定义中,而在随后的数据部分来定义 例3.2 集部分 sets: students: sex, age; endsets 数据部分; students, sex, age= John 1 16 Ji11014 Rose 0 17 Mike 1 13 enddata 注意:开头用感叹号(!),未尾用分号(;),!表示注释,可跨多行。 在集部分只定义了一个集 students,并未指定成员。在数据部分罗列了集成员 John、Ji11、Rose和Mike,并对属性sex和age分别给出了值。 集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数。在 attribute_list 可以指定一个或多个集成员的属性,属性之间必须用逗号隔开。 可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图: 结构体 集成员 结构体的域 集属性 结构体实例 LINGO内置的建模语言是一种描述性语言,用它可以描述现实世界中的一些问题, 然后再借助于 LINGO求解器求解。因此,集属性的值一旦在模型中被确定,就不可能再 更改。在LING0中,只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前 面并不矛盾,初始部分是 LINGO求解器的需要,并不是描述问题所必须的 32.2定义派生集 为了定义一个派生集,必须详细声明 集的名字 父集的名字 可选,集成员 可选,集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集 setname (parent set list)[/member list/[: attribute list] setname是集的名字。 parent_set_list是已定义的集的列表,多个时必须用逗号 隔开。如果没有指定成员列表,那么 LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集 的成员。派生集的父集既可以是原始集,也可以是其它的派生集。 例3.3 sets product/A B/; achine /M N/

-318- 1..n 1..5 1,2,3,4,5 StringM..StringN Car2..car14 Car2,Car3,Car4,…,Car14 DayM..DayN Mon..Fri Mon,Tue,Wed,Thu,Fri MonthM..MonthN Oct..Jan Oct,Nov,Dec,Jan MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002 Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 ③ 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义。 例 3.2 !集部分; sets:students:sex,age; endsets !数据部分; data: students,sex,age= John 1 16 Jill 0 14 Rose 0 17 Mike 1 13; enddata 注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）,!表示注释，可跨多行。 在集部分只定义了一个集 students，并未指定成员。在数据部分罗列了集成员 John、Jill、Rose 和 Mike，并对属性 sex 和 age 分别给出了值。 集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从 1 开始连续计数。在 attribute_ list 可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。 可以把集、集成员和集属性同 C 语言中的结构体作个类比。如下图： 集 ←→ 结构体 集成员 ←→ 结构体的域 集属性 ←→ 结构体实例 LINGO 内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题， 然后再借助于 LINGO 求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再 更改。在 LINGO 中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前 面并不矛盾，初始部分是 LINGO 求解器的需要，并不是描述问题所必须的。 3.2.2 定义派生集 为了定义一个派生集，必须详细声明： ·集的名字 ·父集的名字 ·可选，集成员 ·可选，集成员的属性 可用下面的语法定义一个派生集： setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list]; setname 是集的名字。parent_set_list 是已定义的集的列表，多个时必须用逗号 隔开。如果没有指定成员列表，那么 LINGO 会自动创建父集成员的所有组合作为派生集 的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。 例 3.3 sets: product/A B/; machine/M N/;