实习一晶体的目估投影与宏观对称观察 一.课前准备 1理解极射赤平投影原理。 2理解对称操作、对称要素、对称要素组合定理和对称型。 二、目的与要求 1.掌握极射赤平投影原理，用目估方法作晶体的极射赤平投影图 2。学会品体的对称操作，在晶体模型上找出其全部对称要素，确定品体所属的品 族和晶系。 3。能根据对称要素组合定理，在晶体模型上找出其全部对称要素，从而定出对称 型：并完成对称要素的极射赤平投影。 三.内容、方法和步骤 1.晶体的目估极射赤平投影 晶体的目估投影分两步走，第一步是进行球面投影，将晶面的位置标定在球面 上：第二步是将晶面在球面上的投影点，转换成平面投影点，进行极射赤平投影。 ()晶面目估极射赤平投影：在对晶面进行极射赤平投影时，首先将晶面进行球 面投彩，然后将投影球上半球的点与下目测点连线，与赤平面的交点即为它的极射 赤平投影点，在投影面上记“O”,下半球的点与上目测点连线，在投影面上记“×”。 上下半球上某两个点的极射赤平投影点重合，标记为“②”。 球面上位于赤道上的点，其极射赤平投影点将落在基圆上：两极上的点，其投 影点位于基圆的中心，其它点的投影都将落在基圆内。也就是说，晶体中水平晶面 的极射赤平投影点位于基圆中心：直立品面投影于基圆上：倾斜品面投影于基圆内 并且，近于直立的晶面的投影靠近基圆，近于水平的晶面的投影靠近圆心。 (②)直线的目估极射赤平投影：晶体中的对称轴和晶轴等均为直线，这些直线都 可以进行极射赤平投影。首先将直线平移，使之通过投影球球心，即可以确定直线 在球面上的两个交点，即其球面投影点，再将直线在球面上的两个交点分别与目测 点相连，与投影平面产生两个交点，将这两个交点用虚线相连就是该直线的极射赤 平投影。 水平直线的两个投影点在基圆上，其连线（虚线）为直径：直立直线的两个投 影点都位于基圆中心：倾斜直线的两个投影点都位于基圆内，其连线（虚线）为基
1 实习一 晶体的目估投影与宏观对称观察 一. 课前准备 ⒈理解极射赤平投影原理。 ⒉理解对称操作、对称要素、对称要素组合定理和对称型。 二、目的与要求 ⒈ 掌握极射赤平投影原理，用目估方法作晶体的极射赤平投影图 ⒉ 学会晶体的对称操作，在晶体模型上找出其全部对称要素，确定晶体所属的晶 族和晶系。 ⒊ 能根据对称要素组合定理，在晶体模型上找出其全部对称要素，从而定出对称 型；并完成对称要素的极射赤平投影。 三. 内容、方法和步骤 ⒈ 晶体的目估极射赤平投影 晶体的目估投影分两步走，第一步是进行球面投影，将晶面的位置标定在球面 上；第二步是将晶面在球面上的投影点，转换成平面投影点，进行极射赤平投影。 ⑴晶面目估极射赤平投影：在对晶面进行极射赤平投影时，首先将晶面进行球 面投影，然后将投影球上半球的点与下目测点连线，与赤平面的交点即为它的极射 赤平投影点，在投影面上记“O”，下半球的点与上目测点连线,在投影面上记“×”。 上下半球上某两个点的极射赤平投影点重合，标记为“ ”。 球面上位于赤道上的点，其极射赤平投影点将落在基圆上；两极上的点，其投 影点位于基圆的中心，其它点的投影都将落在基圆内。也就是说，晶体中水平晶面 的极射赤平投影点位于基圆中心；直立晶面投影于基圆上；倾斜晶面投影于基圆内， 并且，近于直立的晶面的投影靠近基圆，近于水平的晶面的投影靠近圆心。 ⑵直线的目估极射赤平投影：晶体中的对称轴和晶轴等均为直线，这些直线都 可以进行极射赤平投影。首先将直线平移，使之通过投影球球心，即可以确定直线 在球面上的两个交点，即其球面投影点，再将直线在球面上的两个交点分别与目测 点相连，与投影平面产生两个交点，将这两个交点用虚线相连就是该直线的极射赤 平投影。 水平直线的两个投影点在基圆上，其连线（虚线）为直径；直立直线的两个投 影点都位于基圆中心；倾斜直线的两个投影点都位于基圆内，其连线（虚线）为基
圆内的线段。 (3)平面的极射赤平投影：平面的延展后都和投影球相截成大圆。对球面上的大 圆讲行极射赤平投影时（基圆除外），只取上半球的半个圆讲行投影，使其上的每个 点都与南极相连，在投影平面上获得一系列交点，连成的一条曲线就是平面的极射 赤平投影。 与投影平面相平行的平面，其极射赤平投影的大圆与基圆重合：垂直于投影平 面的平面，其极射赤平投影的大圆表现为基圆的直径：与投影平面斜交的平面，其 极射赤平投影则为一大圆弧。 2.从晶体模型上找对称要素的一般方法 ()对称面(P)的确定：在品体中，可以没有对称面，也可有多个对称面，但最 多不超过9个。对称面在晶体中可能出现的位置为：①垂直并平分某些晶面和晶棱 的假想平面：②包含某些晶棱并通过角顶的假想平面。根据上述对称面的分布规律， 找出模型中所有的对称面。 (②)找对称轴(L)的确定：模型中对称轴的 分布规律为（图1-1）：①垂直并平分品特的假粗直 线只能是之：②通过品面中心且垂直该品面的假 想直线可能是L2、L3、L4、L6:③通过角顶的假 想直线可能是L、L4、L6。根据上述对称轴的分 布规律，找出模型中所有的对称轴。注意：L无 实际意义，可以省略。 (③)找对称中心(C)的确定：在晶体中可没有 对称中心，若有则只能有1个，位于晶体几何中 图11立方体中对称轴的分布 心。对称中心的一般找法为：将模型每一个品面 分别贴于桌面上，如果都存在跟它反向平行的晶面，则该模型存在对称中心：如果 晶体上部出现棱或角顶，则该模型无对称中心。 3根据对称要素组合定理，推导出晶体棋型中全部对称要素 )低级晶族（三斜、单斜、斜方晶系）：模型上无高次轴，当找到L时，将其 直立，再观察： ①有无与其垂直的L2,若有则必有2个L2同时垂直该L2,为3L2(L2×L24, →L22L2→3L2). ②有无包含L2的P,若有则必有2个P同时包含该L2(L2×P→L22P)。 ③有无与L2垂直的P,若有则该模型必有对称中心C(L2+Pu,一L2PC)。 (2)中级晶族四方晶系：模型上只有一个高次轴L,当找到L时，将其直立，再 观察：
2 圆内的线段。 ⑶平面的极射赤平投影：平面的延展后都和投影球相截成大圆。对球面上的大 圆进行极射赤平投影时（基圆除外），只取上半球的半个圆进行投影，使其上的每个 点都与南极相连，在投影平面上获得一系列交点，连成的一条曲线就是平面的极射 赤平投影。 与投影平面相平行的平面，其极射赤平投影的大圆与基圆重合；垂直于投影平 面的平面，其极射赤平投影的大圆表现为基圆的直径；与投影平面斜交的平面，其 极射赤平投影则为一大圆弧。 ⒉ 从晶体模型上找对称要素的一般方法 ⑴对称面（P）的确定：在晶体中，可以没有对称面，也可有多个对称面，但最 多不超过 9 个。对称面在晶体中可能出现的位置为：①垂直并平分某些晶面和晶棱 的假想平面；②包含某些晶棱并通过角顶的假想平面。根据上述对称面的分布规律， 找出模型中所有的对称面。 ⑵找对称轴（L n）的确定：模型中对称轴的 分布规律为(图 1-1)：①垂直并平分晶棱的假想直 线只能是 L 2；②通过晶面中心且垂直该晶面的假 想直线可能是 L 2、L 3、L 4、L 6；③通过角顶的假 想直线可能是 L 3、L 4、L 6。根据上述对称轴的分 布规律，找出模型中所有的对称轴。注意：L 1 无 实际意义，可以省略。 ⑶找对称中心（C）的确定：在晶体中可没有 对称中心，若有则只能有 1 个，位于晶体几何中 心。对称中心的一般找法为：将模型每一个晶面 分别贴于桌面上，如果都存在跟它反向平行的晶面，则该模型存在对称中心；如果 晶体上部出现棱或角顶，则该模型无对称中心。 ⒊根据对称要素组合定理, 推导出晶体模型中全部对称要素 ⑴ 低级晶族（三斜、单斜、斜方晶系）：模型上无高次轴，当找到 L 2 时，将其 直立，再观察： ①有无与其垂直的 L 2，若有则必有 2 个 L 2 同时垂直该 L 2，为 3 L 2（L 2 × L 2 （⊥） → L 2 2L2→3 L 2）。 ②有无包含 L 2 的 P，若有则必有 2 个 P 同时包含该 L 2（L 2 × P(‖) → L 2 2 P）。 ③有无与 L 2 垂直的 P，若有则该模型必有对称中心 C（L 2 ＋P（⊥）→ L 2PC）。 ⑵中级晶族四方晶系：模型上只有一个高次轴 L 4，当找到 L 4 时，将其直立，再 观察： 图 1-1 立方体中对称轴的分布
①有无与其垂直的L2,若有则必有4个2同时垂直该L,为42(L4×L24 →L44L2)。 ②有无包含L的P,若有则必有4个P同时包含该L4(L4×P,一L4P) ③有无与L垂直的P,若有则该模型必有对称中心C(L+P4)→LPC)。 (3)中级晶族三、六方晶系：在三、六方晶系中，有一个L3(L3,)或5(L5), 它们是通过角顶或面中心的一条假想直线，当找到L或L5时，将其直立，再观察： ①有无与L心（或L5)垂直的2，若有则必有3个L2同时垂直该L3(或6个L 同时垂直该L6): ②有无包含L(或L5)的P,若有则必有3个P同时包含该L(或6个P同时 包含该L5): ③有无与2（或L5)垂直的P,若有则该模型必有对称中心C。 (④高级晶族：在高级晶族中存在一些特殊情况，尽量不用组合定理找对称要素。 高级品族必有三个相互垂直的L或L或L:,如果有3个L相互垂直，在三个 相互垂直的L4的等角度处必有L3,而且有4个L与之斜交，有6个L2分别位于2 个L4的角分线处：若有对称面P存在时，则必有9个对称面和对称中心存在，即对 称型为3L4L26L29PC。如果有3个L2相互垂直，在三个相互垂直的L2的等角度 处必有4个L与之斜交：若有对称面P存在时，则必有3个对称面和对称中心存在， 即对称型为3L24L3PC 4.确定对称型及划分晶族和品系 将所有对称要素按对称轴→对称面一对称中心顺序书写，并在对称轴和对称面 前面加上数目：注意：对称轴一般书写顺序由高到低，如：3L44L6L9PC。但在等轴 品系中有特例：如3L24L3PC。根据有无高次对称轴及高次轴的个数来划分品族： 再根据对称型的特点来划分晶系。 5.进行对称要素的目估极射赤平投影 为了表明对称要素的相互位置关系和进一步研究品体的几何规律，常将品体的 对称要素进行目估投影（极射赤平投影法）。先在纸上画个虚线圆作为基圆（图1-2）。 )对称面的投影：对称面相当于通过品体中心的平面，其投影为一大圆弧，在 投影图上用实线表示。①对称面与投影面平行时，其投影为水平大圆，与基圆重合 (图12b):②对称面上与投影面垂直时，其投影为基圆的直径（图12）：③对称面 与投影面斜交时，其投影为一大圆弧（图1-2），需要注意的是与投影面斜交的对称 面只出现在等轴晶系中，且如果有就有4个。 (2)对称轴的投影：对称面相当于通过晶体中心的直线，其投影与直线投影相同， 轴次不同则用不同的符号表示（图1-3）
3 ①有无与其垂直的 L 2，若有则必有 4 个 L 2 同时垂直该 L 4，为 4 L 2（L 4×L 2 （⊥） → L 4 4L2）。 ②有无包含 L 4 的 P，若有则必有 4 个 P 同时包含该 L 4（L 4×P(‖) → L 44P）。 ③有无与 L 4 垂直的 P，若有则该模型必有对称中心 C（L 4＋P（⊥）→ L 4PC）。 ⑶中级晶族三、六方晶系：在三、六方晶系中，有一个 L 3（L 3 i）或 L 6（L 6 i）， 它们是通过角顶或面中心的一条假想直线，当找到 L 3 或 L 6 时，将其直立，再观察： ①有无与 L 3（或 L 6）垂直的 L 2，若有则必有 3 个 L 2 同时垂直该 L 3（或 6 个 L 2 同时垂直该 L 6）； ②有无包含 L 3（或 L 6）的 P，若有则必有 3 个 P 同时包含该 L 3（或 6 个 P 同时 包含该 L 6）； ③有无与 L 2（或 L 6）垂直的 P，若有则该模型必有对称中心 C。 ⑷高级晶族：在高级晶族中存在一些特殊情况，尽量不用组合定理找对称要素。 高级晶族必有三个相互垂直的 L 4 或 L 2 或 L 4 i，如果有 3 个 L 4 相互垂直，在三个 相互垂直的 L 4 的等角度处必有 L 3，而且有 4 个 L 3 与之斜交，有 6 个 L 2 分别位于 2 个 L 4 的角分线处；若有对称面 P 存在时，则必有 9 个对称面和对称中心存在，即对 称型为 3 L44 L36 L 29PC。如果有 3 个 L 2 相互垂直，在三个相互垂直的 L 2 的等角度 处必有 4 个 L 3 与之斜交；若有对称面 P 存在时，则必有 3 个对称面和对称中心存在， 即对称型为 3 L24 L33PC。 ⒋ 确定对称型及划分晶族和晶系 将所有对称要素按对称轴→对称面→对称中心顺序书写，并在对称轴和对称面 前面加上数目；注意:对称轴一般书写顺序由高到低，如：3L4 4L36L29PC。但在等轴 晶系中有特例：如 3 L24 L33PC 。根据有无高次对称轴及高次轴的个数来划分晶族； 再根据对称型的特点来划分晶系。 ⒌ 进行对称要素的目估极射赤平投影 为了表明对称要素的相互位置关系和进一步研究晶体的几何规律，常将晶体的 对称要素进行目估投影（极射赤平投影法）。先在纸上画个虚线圆作为基圆(图 1-2a)。 ⑴对称面的投影：对称面相当于通过晶体中心的平面，其投影为一大圆弧，在 投影图上用实线表示。① 对称面与投影面平行时，其投影为水平大圆，与基圆重合 （图 1-2b）；②对称面与投影面垂直时，其投影为基圆的直径（图 1-2c）； ③对称面 与投影面斜交时，其投影为一大圆弧（图 1-2d），需要注意的是与投影面斜交的对称 面只出现在等轴晶系中，且如果有就有 4 个。 ⑵对称轴的投影：对称面相当于通过晶体中心的直线，其投影与直线投影相同， 轴次不同则用不同的符号表示（图 1-3）
图12不同类型对称面的投影 ①L2的投影：按照L2与投影面的关系 可分为如下三种：日一垂直投影面的L2(图 1-4a):b一平行投影面的L2(图1-4b):c L L 一与投影面斜交的？，出现在等轴品系中， 图13常用对称轴的投影符号 且如果有就有四个（图1-4c)。 ②L的投影：在中级品 族中，L3一定垂直投影面， 投影在基圆的中心（图 1-5a):在高级晶族中，如果 有就有4个，与投影面斜 交，投在基圆内，位置固定 h (图1-5b)。 图14P的投影 ③L的投影：在中级 晶族四方品系中只有一个L,L一定垂直投 影面，投影在基圆的中心（图1-6a):在高级晶 族中，如果有L4就有3个，且相互垂直，分 别位于投影基圆的中心、前后和左右位置（图 1-6b。 图15P的投形彩 6 图1-6L的投影
4 ①L 2 的投影：按照 L 2 与投影面的关系 可分为如下三种：ａ—垂直投影面的 L 2（图 1-4a）； b—平行投影面的 L 2（图 1-4b）； c —与投影面斜交的 L 2，出现在等轴晶系中， 且如果有就有四个（图 1-4c）。 ②L 3的投影：在中级晶 族中， L 3 一定垂直投影面， 投影在基圆的中心（图 1-5a）；在高级晶族中，如果 有 L 3 就有 4 个，与投影面斜 交，投在基圆内，位置固定 （图 1-5b）。 ③L 4 的投影：在中级 晶族四方晶系中只有一个 L 4， L 4 一定垂直投 影面，投影在基圆的中心(图 1-6a)；在高级晶 族中，如果有 L 4 就有 3 个，且相互垂直，分 别位于投影基圆的中心、前后和左右位置(图 1-6b)。 L2 L3 L4 L6 图 1-3 常用对称轴的投影符号 a b c d 图 1-2 不同类型对称面的投影 a b c 图 1-4 L2的投影 a b 图 1-5 L3 的投影 a b 图 1-6 L4的投影
④L5的投影：L6只出现在中 级晶族六方晶系中，投影时L 一定垂直投影面，投影在基圆的中 心（图17）。 (3)对称中心的投影：对称中心 相当于晶体几何中心位置的点，其 图17L的投影 图1-8C的投影 投影在投影图的中心，用“C”表 示（图1-8）。 6.注意事项： ()对于单斜品系应使其维一的P平行投影面且位于左右方向，或使其维一的对 称面的法线方向位于左右方向： (2)斜方品系的品体，应使其2分别位于投影图之中心及左右和前后方向。 (3)中级晶族的高次轴一定垂直投影面，投在基圆中心。 (4)对于等轴晶系则应使其三个相互垂直的L(或L2等)分别位于投影图之中心及 左右和前后方向。 四、实习报告 观察晶体模型，确定其对称型，并完成其对称要素的目估极射赤平投影图： 模型号 对称型 品族 晶系 目估投影图 》
5 ④L 6 的投影：L 6 只出现在中 级晶族六方晶系中， 投影时 L 6 一定垂直投影面，投影在基圆的中 心（图 1-7）。 ⑶对称中心的投影：对称中心 相当于晶体几何中心位置的点，其 投影在投影图的中心，用“C”表 示（图 1-8）。 ⒍ 注意事项： ⑴对于单斜晶系应使其维一的 L 2 平行投影面且位于左右方向，或使其维一的对 称面的法线方向位于左右方向； ⑵斜方晶系的晶体，应使其 L 2 分别位于投影图之中心及左右和前后方向。 ⑶中级晶族的高次轴一定垂直投影面，投在基圆中心。 ⑷对于等轴晶系则应使其三个相互垂直的 L 4 (或 L 2 等)分别位于投影图之中心及 左右和前后方向。 四、实习报告 观察晶体模型，确定其对称型，并完成其对称要素的目估极射赤平投影图： 模型号 对称型 晶族 晶系 目估投影图 图 1-7 L6的投影 图 1-8 C 的投影