。过程的指标函数是指从状态s,（k=1,2..n）出发至过程最终当采取某种子策略时，按预定标准得到的效益值。过程指标函数值不仅与s，的状态值有关，而且还与s，以后所选取的策略有关，它是两者的函数值，记作Vkn= Vk.n (Sk,ukSh+1,uk+1...Sn+1).过程的指标函数也可表示为：Vkn =Pr(Sk,uk, Sk+1.uk+1r..,Sn+1)=Pr(vr(Sk, ur), Vk+1(Sk+1r uk+1)...,vn)=Pk(vr(Sk: ur), Vk+r(Sk+1))
过程的指标函数是指从状态sk (k=1,2,.,n)出发至过程最终， 当采取某种子策略时，按预定标准得到的效益值。过程指标 函数值不仅与sk的状态值有关，而且还与sk以后所选取的策 略有关，它是两者的函数值，记作: Vk,n=Vk,n (sk ,uk ,sk+1 ,uk+1,.,sn+1 )。 过程的指标函数也可表示为： Vk,n =φk (sk ,uk , sk+1 ,uk+1,.,sn+1) =φk (vk (sk，uk ), vk+1(sk+1，uk+1).,vn ) =φk (vk (sk，uk ), Vk+1(sk+1))
下图前述例1中，指标函数Vk，(s）就表述在第k阶段点s到终点G的距离，它是各阶段指标函数的和cDE33B5HDE2C3B63F26DE33C4过程的指标函数是它所包含的各阶段指标函数的函数，按问题的性质，它可以是各阶段指标函数的和、积或其他函数形式
下图前述例1中，指标函数Vk,n(sk )就表述在第k阶段点sk到 终点G的距离，它是各阶段指标函数的和 过程的指标函数是它所包含的各阶段指标函数的函数，按 问题的性质，它可以是各阶段指标函数的和、积或其他函 数形式。 A B1 B2 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 G 5 3 1 3 6 8 7 6 6 8 4 3 5 3 3 8 2 2 2 1 3 3 3 5 2 5 6 6 4 3
，常见的指标函数的形式如下：过程和它的任一子过程的指标是它所包含的各阶段的指标之和：I..(.....) -y,..,)1=kVkn(Sk.uk...., Sn+) =V,(Sh,ur)+Vk+.n (Sk+,uk+i...... Sn+)过程和它的任一子过程的指标是它所包含的各阶段的指标之乘积：Vk.,(st,uk..,.n.)= Ily,(s,u,)=Vkn(Sh,u...... Sn+)=V,(Sk,u)Vk+.,(Sk+i,u+...., Sn)
常见的指标函数的形式如下： 过程和它的任一子过程的指标是它所包含的各阶段的指 标之和： 过程和它的任一子过程的指标是它所包含的各阶段的指 标之乘积： ( , ,., ) ( , ) ( , ,., ) ( , ,., ) ( , ) , 1 1, 1 1 1 , 1 k n k k n k k k k n k k n n j k k n k k n j j j V s u s v s u V s u s V s u s v s u ( , ,., ) ( , ) ( , ,., ) ( , ,., ) ( , ) , 1 1, 1 1 1 , 1 k n k k n k k k k n k k n j j j n j k k n k k n V s u s v s u V s u s V s u s v s u
7、最优值函数最优值函数（也称最优指标函数）：是指对某一确定状态选取最优策略后得到的指标函数值，是对应某一最优子策略的某种效益度量(可用利润，成本，距离，产量，消耗等来度量）。对应于从状态s，出发的最优子策略的效益记作Ji(sk)于是有：fa(sh)=opt(Vk.n(Sk.uk.Sk+1.uk+11..,Sn+))其中:k=1,2,.例1中,fk(s)表opt-optimization代表最优化，根据具体含，Ji(A)就是所求义可以是求最大（max）或求最小（min）
最优值函数（也称最优指标函数）：是指对某一确定状态 选取最优策略后得到的指标函数值，是对应某一最优子策 略的某种效益度量(可用利润，成本，距离，产量，消耗等 来度量)。对应于从状态sk出发的最优子策略的效益记作 fk (sk )。 于是有： fk (sk )=opt{Vk,n(sk ,uk ,sk+1 ,uk+1,.,sn+1)} 其中：k=1,2,.,n 7、最优值函数 例1中， fk (sk )表述从第k阶段状态点sk到终点G的最短距离 ，f1 (A)就是所求从A到G的最短距离。 opt=optimization代表最优化，根据具体含 义可以是求最大(max) 或求最小(min)
动态规划的基本思想和基本方程下图由用空兴注龙出线-EF-GD能否根据上述特性，寻找最短路方法是所是由D,到G的从最后阶段开始逆向逐步递推？用反证法证明E33BDS87B663DET3
下图中，用穷举法求出线路 是其最短路线。则 也是由D1 到G的 所有可能选择的路线中的最短线路。用反证法证明 二、动态规划的基本思想和基本方程 A G B1 C2 D1 E2 F2 D1 E2 F2 G A B1 B2 C1 C2 C3 C4 D1 D2 D3 E1 E2 E3 F1 F2 G 5 3 1 3 6 8 7 6 6 8 4 3 5 3 3 8 2 2 2 1 3 3 3 5 2 5 6 6 4 3 根据上述特性，寻找最短路方法，能否 从最后阶段开始逆向逐步递推？