反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2002.06.005 第24卷第6期 北京科技大学学报 Vol.24 No.6 2002年12月 Journal of University of Science and Technology Beijing Dee.2002 反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动 与传热的数值分析 冯妍卉》张欣欣”王新华)许中波) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)北京科技大学治金工程学院，北京100083 摘要针对F©-C二元合金，建立了描述反向凝固器内伴随相变的湍流流动和传热过程的 二维稳态数学模型.应用连续统一方程模拟固液相变过程，并假设两相区为疏松介质，对其中 的流动应用Darcy法则.湍流现象则通过Launder-Sharma的心一e双方程低雷诺数修正模型描述. 采用Simple算法对凝固器内的速度场和温度场进行了模拟计算，并讨论了母带的厚度、入口温 度和补充钢液的过热度等操作参数对相变过程的影响.分析表明母带停留时间是影响新生相 生长的关键参数，即反向凝固器高度与母带拉速的比值应控制在一定的范围内 关键词反向凝固；固液相变；湍流流动；数值模拟；停留时间 分类号TG383 反向凝固属于近终形连铸技术，适合生产 0.5~3mm的薄带，是一种成本低、效益高、能生 热轧 ● ● 产复合薄带的新概念工艺凹，该工艺的关键设备 oa. 之一是反向凝固器.连铸过程中，反向凝固器内 m●心带●雕 存在着带有相变的热量、动量和质量的传递，这 】反向凝固器 冷轧 些传递过程对凝固后薄板材的组织结构、成分 中母带 I重新投入使用/ 分布以及缺陷形成起着决定性的作用，并最终 钢液 产出 影响产品质量和生产成本.定量地研究传递过 程的本质，是反向凝固技术开发的基础. 緲 本文以描述二元合金相变传热过程的连续 图1反向凝固工艺流程图 统一方程为基础，建立了反向凝固器内钢液 Fig.1 Process of inverse casting 湍流流动与相变传热的二维数学模型.假设两 相区为疏松介质，对其中的流动应用Darcy法 出传递过程的物理本质，考虑到母带的厚度远 则2-；湍流现象通过Launder--Sharma的k一e双方 小于其宽度，将反向凝固器简化为二维对称体 程低雷诺数修正模型来描述.采用Simple算 系，其1/2体系如图2所示.设定生产过程是连 法对凝固器内的速度分布、温度分布以及新生 续稳定的，母带的初始厚度2l和移动速度均 相的生长进行了模拟计算.此外，本文还对影响 为常数，新生相的出口厚度2弘以及在凝固器内 凝固过程的主要操作参数进行了计算和讨论 的相界面均为解的一部分，与速度场、温度场耦 合求解.为保持凝固器内的质量守衡，恒温T的 1物理和数学模型 补充钢液由凝固器侧壁连续注入凝固器内，入 1.1物理模型 口速度4为解的一部分. 反向凝固技术的工艺流程参见图1.为了突 从反向凝固工艺生产实际过程来看，母带 自下而上通过反向凝固器的运动以及反向凝固 收稿日期2001-11-26冯妍卉女，27岁，讲师，博士 器侧上部钢水的注入将强制钢液流动，热浮升 *国家自然科学基金资助项目(N0.59634130) 力和溶质浮升力将驱动自然对流，使得凝固器

第 2 4卷 第 6 期 2 0 0 2 年 1 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n iv e r s iyt o f S e i e n e e a n d eT e h n o l o gy B e ij i n g M 〕 1 . 2 4 N o . 6 D e e . 2 0 0 2 反 向凝 固器 内伴 随固液相变 的湍流流动 与传热的数值分析 冯妍卉 ” 张欣欣 ` , 王 新华 2 , 许 中波 ” 1) 北京科技大学机械工程学院 , 北京 10 0 0 83 2 ) J 匕京科技大学冶金工程学 院 , 北京 10 0 0 8 3 摘 要 针对 eF 一c 二元合金 , 建立 了描 述反 向凝固器 内伴随相 变的湍 流流 动和传热过程 的 二维稳 态数学模 型 . 应 用连 续统一 方程 模拟 固液相 变过 程 , 并 假设两相 区 为疏 松介质 , 对其 中 的流动 应用 D ar cy 法则 . 湍流现 象则通 过 L au dn er 一 hs ~ a 的一双方 程低雷诺数修正模型描述 . 采用 iS m lP e 算 法对凝固器 内的速度 场和 温度场 进行 了模拟计算 , 并讨论了母带 的厚 度 、 入 口 温 度 和补 充钢 液 的过 热度 等操作 参数 对相 变过程 的影 响 . 分析 表 明母带停留时 间是影 响新生 相 生 长 的关键参数 , 即反 向凝 固器 高度 与母带 拉速 的 比值 应控 制在 一定 的范 围内 . 关键词 反 向凝固 ; 固液相 变; 湍 流流动 ; 数值模拟 ; 停 留时间 分类号 T G 3 8 3 反 向凝 固属 于 近终形 连铸技术 , 适合生产 0 . 5 一 3 m m 的薄带 , 是一种成本低 、 效益高 、 能生 产复合 薄带 的新概念工艺 「l] , 该工艺 的关键设备 之一是反 向凝 固器 . 连铸过程 中 , 反 向凝 固器 内 存在着带有相变的 热量 、 动量和 质量 的传递 , 这 些 传递 过程对凝 固后薄板材 的组 织结构 、 成 分 分布 以 及缺 陷形成起着决定性 的作 用 , 并最终 影 响产 品质 量和 生产成本 . 定量地研究传递过 程 的本质 , 是反 向凝 固技术开发 的基础 . 本文 以描述二元合 金相 变传 热过程 的连续 统一方程 「2 , 3 ,为基础 , 建立 了反 向凝 固器 内钢液 湍流 流 动与相变传 热的二维数学模型 . 假 设两 相区 为疏松介质 , 对其 中的流动应 用 D 盯cy 法 则 『2闷 , ; 湍流现象通过 L ~ de r 一 s ha mr a 的 ~ 双方 程低雷诺数修正模 型 `州来 描述 . 采用 is mP le 算 法对凝 固器 内的速度分 布 、 温度分布 以及新 生 相 的生 长进行 了模拟计算 . 此外 , 本文还对影 响 凝 固过 程的主要操作参数进行 了 计算和 讨论 . 图 1 反 向凝 固工艺 流程 图 F i g . 1 P r o e e s s o f in v e r s e e a s t in g 1 物理和数学模型 L l 物 理模型 反 向凝 固技术 的工艺流程参见 图 1 . 为 了 突 收稿 日期 2 0 01 一 1 佗 6 冯妍 卉 女 , 27 岁 ,讲师 , 博士 * 国家 自然科学基 金资 助项 目困认 5 96 3 41 3 0) 出传递过程 的 物理本质 , 考虑 到母 带 的厚度远 小于 其宽度 , 将反 向凝 固器 简化为二维对称体 系 , 其 12/ 体系 如 图 2 所示 . 设 定生产过程是连 续稳定 的 , 母 带的 初始厚度 21 , 和 移动速度 v0 均 为常数 , 新 生相的 出 口 厚度 2 10 以 及在凝 固器 内 的相界 面均为解 的一部分 , 与速度场 、 温度场祸 合求解 . 为保持凝 固器 内的 质量守衡 , 恒温 界的 补 充钢液 由凝 固器侧壁 连续 注人凝 固器 内 , 人 口 速度 u , 为解 的一部分 . 从反 向凝 固 工艺生产实际过程来看 , 母带 自下 而上通过反 向凝 固器 的运动 以及反向凝 固 器侧上部钢水 的 注 人将强 制钢液 流动 , 热 浮升 力和 溶质浮 升力将 驱动 自然对流 , 使得凝 固器 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 2002. 06. 005

Vol.24 冯妍卉等：反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析 ·597· 雷诺数湍流模型，反向凝固器内质量、动量、能 量的时均方程以及湍动能和湍动能耗散率的守 恒方程可以下列通用控制方程来表示： V.(pvo)=V.(Tvo)+S (1) 其中，p,Tm和S,分别为通用因变量、广义扩散系 数与源项，p为统一密度，v为统一速度.对应各 守恒方程的p,Tw和S,的表达形式参见表1. 统一物理变量p定义为p=p,+f,由固、 液相中相应的值p,P组成.固、液相率￡和f是 温度的函数，且满足+万=1.表1中，有效粘度 4r包括分子粘度和湍流粘度，4m=+4,湍流粘 性系数4，=pCKe.x,y动量方程源项中的第 图21/2反向凝固器及其坐标系统 四项为两相区的相间作用力.根据Darcy法则， Fig.2 Half of the crystallizor 相间作用力正比于表面液体速度，且与疏松固 内产生较为复杂的流动和传热传质过程，为简 体的速度相关.渗透率K可使用Kozeny-Carman 化模拟计算，引入下列处理： 表达式来计算，K=[D(1-)],其中D的值 (1)对固定坐标而言，以恒定速度移动的母 与疏松介质的形态有关，使用经验公式D。= 带及其传输过程可变换为稳定态； 180/计算m.y动量方程源项中的最后一项为应 (2)钢液为不可压缩牛顿流体，流动为低雷 用Boussinesq假设得到的热浮升力.计算浮升 诺数湍流； 力的基准参考点（下标为ref)取为侧壁钢液注人 (3)相变过程满足局域热平衡； 口处.能量方程源项中的最后一项为相对相运 (4)固液相的比热容、热导率、密度均为常 动导致的类对流项.普朗特数定义为Pr=c2, 数； 湍流普朗特数Pr,取为0.9. (5)钢液假定为Fe-C双组份溶液； k和ε方程通过附加阻尼源项来考虑相变现 (6)6-y相结晶潜热与凝固潜热相比，可忽略 象.这个阻尼源项就像动量方程中的Darcy阻 不计； 尼项一样，与两相区的液相率有关，参见表1中 (⑦)发生枝状晶凝固，无孔隙生成； k和ε方程源项中的最后一项.在固相区，阻尼项 (⑧)忽略传质的影响 使得x和ε为零值；在两相区，阻尼项随液相率变 12数学模型 化；在液相区，阻尼项为零值对x和ε方程无影 应用连续统一方程及Launder-Sharma的低 响.湍动能制造项的表达式为： 表1连续统一方程的湍流模型 Table 1 Turbulent model with continuum equations 方程 工8 B 连线 0 0 x动量 He 股股}r}u-w y动量 b Har +0}-小g 能量 片+片 ·片+会Jh-h-7-p-w0a- 湍动能 会 G.-pe+D-袋 湍动能耗散率￡ cC.-c5p是B-' 注：相焓h=c,dT+,固相焓h,=c,T,液相焓h=cpI+h

Vb】 一 2 4 冯妍 卉等 : 反 向凝 固器 内伴 随固液相变 的湍流 流动与传 热 的数值分 析 一 5 9 7 - 图 2 12/ 反 向凝固器及 其坐标 系统 F ig · 2 H a fi o f t h e e ry s t a U坛 o r 内产生较 为复杂 的流动和 传热传质过程 . 为简 化模拟计算 , 引人下列处理 : ( l) 对 固定坐 标而言 , 以恒定 速度移 动的母 带及其传输过程可 变换为稳定态 ; (2 )钢液为不可 压缩牛 顿流 体 , 流 动为低雷 诺数 湍流 ; ( 3 )相变过程满足局域 热平衡 ; ( 4 ) 固液相 的比热容 、 热导率 、 密度 均为常 数 ; ( 5) 钢液假定为 eF 一 C 双组份溶液 ; (6) 咨一夕相结 晶潜热与凝固潜热相 比 , 可 忽略 不 计 ; (7 )发生枝状晶凝 固 , 无孔 隙生成 ; ( 8) 忽略传质的影响 . L Z 数学模型 应用 连续统一方程及 L a u n d e r 一 S h ~ a 的低 雷诺数湍流 模型 , 反 向凝 固器 内质量 、 动量 、 能 量 的时均方程以及湍动能和湍动能耗散率的守 恒方程可 以下 列通用控制方程来表示 : 甲 · 幼 v 树 = 甲 · e(r f V 树七又 ( l) 其 中 , 切 , 双 。 和凡分别 为通用 因变量 、 广义扩散系 数与源 项 , p 为统一密度 , v 为统一 速度 . 对应各 守恒方程的 毋 , cr 。 和凡 的表达形式参见表 1 . 统一 物理变量必定义为价= 不熟丫 势 1 , 由固 、 液相 中相应 的值势 : , 价,组成 . 固 、 液相率 不和 厂是 温度 的函数 , 且满 足万球 = 1 . 表 1 中 , 有效粘度 热泡括 分子粘度 和湍流粘度 ,炜 。 = 户切 , . 湍流粘 性系数产 , = 颇 q 尸层61 . x , y 动量方程 源项 中的第 四项为两相 区 的相间 作用 力 . 根据 D ar cy 法则 , 相 间作用 力正 比于 表面液体速度 , 且 与疏松 固 体 的速度相关 . 渗透率K 可使用 K oz e ll y 一 C ~ an 表达式来计算 , , ” , K = 尸[/ 0D ( 1一厂)z] , 其 中0D 的值 与疏 松介质 的形态 有关 , 使用经 验公式 D 。 = 180 /了计算 【7] . y 动量方程源项 中的最后一项为应 用 B o us is ne sq 假设得到 的热浮升力 . 计算 浮升 力 的基准参考点 (下 标为 er o 取为侧壁钢液注人 口处 . 能量方程源项 中的最后一项 为相对相运 动导致 的类对流项 . 普朗特数定义为rP = 那粼 , 湍流普 朗特数rP 。取为 .0 .9 K 和 : 方程通过 附加 阻尼 源 项来考虑相变现 象 . 这个 阻尼 源项就像 动量方程 中的 D ar cy 阻 尼 项一 样 , 与两相 区的 液相率有关 , 参见表 1 中 K 和 : 方程源项 中的最后一项 . 在 固相区 , 阻尼项 使得K 和 : 为零值 ; 在两相 区 , 阻尼项 随液相率变 化 ; 在液相区 , 阻尼 项为零值对 K 和 。方程无影 响 . 湍动能制造项 的表达式为 : 表 1 连 续统一 方程的湍 流模型 aT b le l 几 r b u l e n t m o d e l w i t h e o n it n u u m e q u a it o n s 方程 连续 p 双 。 x 动量 y 动量 能量 户研 青 +六 达 。 禅 。 湍动能 群尸 0 一 一 豁塌卜斋)啼卜寰! 一御一 us) a 刀 . a ( a u 、 . a ( a v 飞 召 ` 、 _ _ 。 ( h厂 h 。 . 。 八 一 布 卜丽沙『苏厂 一 苏沙 日不刁一 了圳 一 “ s少一 脚仗一五广J : · !! ` 舒贵! v 卜 一 ” }} 一 甲 · , (一 ,`” 】一 “ ,〕 叹一 p卿 一学 湍动能耗散率 哪 扒 一 哪 p知 一赞 注 : 相 焙* 一 工crT d+T尽 , 固相烩 h : 一 、 T , 液相烩 h一 cP +T 尽

598 北京科技大学学报 2002年第6期 c.=aH+】 (2) 格式，对流项及源项中的类对流项采用上风差 Launder-Sharma低雷诺数模型中的系数和 分格式.离散化后的差分方程用Simple算法倒 迭代求解. 经验常数为： 终止整个问题迭代求解的判据为：内节点 D=2 a(风a(R dx dxi ,f=1.00,C=1.44,=1.00, 连续性方程余量的代数和满足Rm≤l0-8；各节 -3.4 f=exp- E=2404au 点余量的最大值Rmax≤I0-⑧；两次迭代焓值的变 1+2y x0xxxk 504e 化清是max10 C2=1.92,=1.0-0.3exp[-(px2Ie)],Cw=0.09, =1.30. 3 模拟结果及分析 为了封闭方程组，需补充凝固率的关系式 应用建立的数学模型对反向凝固器内一典 假设液相率f仅为温度的线性函数，于是 型情况进行数值模拟计算.有关参数见表2. f=(T-T)/(T-T) (3) 13边界条件 表2反向凝固器的工艺模拟参数和物性参数 (1)底部. Table 2 Modeling and physical parameters of the crystal- lizor 母带入口(0<x≤l,y=0):u=0,v=o,k=0, 凝固器宽度2L/m 1.0 h=c,·T,e=0 固壁<r,y=0:-0,v-0,8-0,k=0, 凝固器高度Hm 0.95 母带入口板厚2l,/m 0.002 e=0. 钢液入口开度H,m 0.095 (2)上部. 母带入口温度T/℃ 20 子带出口(0<x≤l。,y=H团： 浇注钢液温度T/℃ 1550 T≤T.时（固相区），4=0，v=,y =0,K=0,8=0: 临界固相温度T/℃ 1495 临界液相温度T/℃ 1530 Ou dv oh ox d8 T<T<T时（两相区），y莎莎列 母带拉速y/(mmin) 28.5 Darcy系数DWm 1.8×10 =0. 比热容ckg'K) 680 04=0,v=0, 自由液面《<L,y=H0: 热导率/(Wm'K-) 34.3 08部恶-0 密度p/kgm) 7020 粘性系数u(kgm's) 6.2×10-3 (3)对称面x=0,0≤y≤0. 温度膨胀系数，/℃ 1.0×104 -0,v-0,8驶=0，-0，=0 凝固潜热kg) 2.7×10 (4)右部. 图3为凝固器内液态钢的速度分布和流函 钢液入口(x=L,H-H≤y≤H):u=4, 数.由于母带自下而上的运动和补充钢液的冲 v=0,h=cT+(c,-cT.+h,k=0.01G,e=. 击作用，凝固器内的液钢形成两个逆向旋流，上 其中，4由凝固器内质量守恒得到， 部的为顺时针方向，下部的为逆时针方向.凝固 -vdr-f'vd 器内钢液的动能远小于母带的动能.图4绘出 H (4) 了母带附近的温度分布情况，实线代表相界面. 固壁(x=L,0≤y≤H-H):u=0,v=0,K=0, 从图中可看出，凝固层的厚度沿着y方向先增 =0,8=0. 大，后减小.这也就意味着母带附近的钢液先凝 0x 固，然后凝固了的一部分又熔化.x,和x分别表 2计算方法 示出口处固相区和固液两相区的厚度.经计算 得到出口薄带半厚为5.93mm,即2mm厚的母 对图2所示的计算区域划分非均匀网格， 带穿过凝固器后，厚度变为11.86mm,约为母带 在母带附近及靠近凝固器底部区域布置较密集 的6倍，与文献[1]所报道的数据基本吻合 的网格.采用控制容积法将控制方程离散化，扩 图5给出了出口处薄带厚度x,和凝固层厚 散项及能量方程源项的类扩散项采用中心差分 度x,随母带拉速（或母带在凝固器内的停留时

一 5 9 8 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 02 年 第 6 期 。 一 ; t { 2 !嚼) 耳嚼! ’ { ·嚼翻 2 } 2( , L a nU d er 一 s h ~ a 低 雷诺 数模型 中的 系数 和 经验常数为 : 。 一 、 瞥瞥 , 厂- 「一 3 . 4 ) _ 方 一 e xP {石;斋 ; ; ’ “ - . 0 0 , C l = 1 . 4 4 , 氏 = 1 . 0 0 , 2塑 左 a , u , 。 , u ` p a 若己瓜 a xj 刁从 ’ 格式 , 对流项及 源项 中的类对 流项采用上风差 分格 式 . 离 散化 后的 差分方程用 s 加lP e 算法 `叼 迭代求解 . 终止整个 问题迭代求解 的 判据 为 : 内节点 连续性方程余量 的代数 和 满足sR u m ` 10 一 s ; 各节 点余量 的最大值 mR ax ` 10 一 8 ; 两次迭代烩 值的变 , : _ ~ 。 }尸 +l 一 尸} _ , 。 _ ; 化刁两 声E m a X I一一下不一 15 I U 一 l 二又 1 1 G = 1 . 92 , 关= 1 . 0 一 .0 3 e xP 卜 切犷扭扩」 , q = .0 09 , 氏 = 1 . 3 .0 为了封 闭方程组 , 需补充凝固率 的关 系式 . 假设液相率 厂仅为温度 的线性 函 数 , 于是 厂= ( T 一 sT )/ ( 不一 sT ) (3 ) 1 .3 边界条件 ( l) 底部 . 母带人 口 ( o 众以 , 夕= o ) : u = o , v 一 巧 , K = o , h = e s · 厂 ` , ￡ = 0 . 3 模拟结果及分析 应用建立的数学模 型对反 向凝 固器 内一典 型情况进行 数值模 拟计算 . 有关参数见表 .2 表 2 反 向凝 固器 的工艺 模拟 参数和 物性 参数 aT b l e 2 M o d e il n g a n d P h y s ic a l P a r a m e t e r s o f t h e e yr s t a L l泣 o r 固壁 l(t 、 L< , , 一 =0) 一 0 , 一 O , 哥 一 0 , 一 0 , (2 ) 上部 . 子带 出 口 (0 众三 lo , y = 功 : T` 双时(固相 区 ) , u = 0 , v = v0 乙少 = 0 , 兀 = 0 , ￡ = 0 ; 双< T< 不时 (两相 区 ) , 己少 刁y 即 刁y a u 刁v 日h a 兀 己￡ 即 自 由 液 面 lo( 众L< , y 二 , a “ 一 川 : 万 = O , v = 0 己h 刁兀 己s 万 一 万 一 万 - ( 3 ) 对 称面 (x = 0 , O匀` 功 . 刁h “ = 0 . v = 0 . 创 头兰 = 0 . K = 0 . ￡ = 0 . “ 一 U ’ r 一 U ’ a x 一 ’ 几 一 u ’ ` 一 u ’ ( 4 ) 右部 . 钢液入 口 x( 二 L , 刀一鱿 匀` 扔 : u 二 u i , 凝 固器宽度2L m/ 凝固器高度月加 母带人口 板厚i2l m/ 钢液人口 开度鱿m/ 母带人 口 温度 别℃ 浇注钢液温度别℃ 临界 固相温度兀/℃ 临界液相温度刀℃ 母带拉速刀(m · m in 一 ) D ar cy 系数。加 一 , 比热容 c(/ .J kg 一 ’ · K 一 1 ) 热导率刀(W · m 一 ’ · K 一 1 ) 密度户/《琳g . m 一 3 ) 粘性系如 止 /(kg · m 一 ’ · s 一 ’ ) 温度膨胀系数刀拼℃ 一 ’ 凝固潜热砂.(J kg 一 ’ ) 1 . 0 0 . 9 5 0 . 0 0 2 0 . 0 9 5 2 0 1 5 5 0 1 4 9 5 1 5 3 0 2 8 . 5 1 . s x l o , 0 6 8 0 3 4 . 3 7 0 2 0 6 . 2 x l o 一 3 1 . o x l o 一 4 2 . 7 x l 0 5 ~ · / 、 ~ , , , 八 二 , 衬 5 v 一 。 , ” 一 “ , ’ 了; + ( c s一 “ , )式+ h ` , ` 一 O · 0 ’ “ 犷 , “ 一 贡 · 其 中 , u i 由凝 固器 内质量 守恒得到 , e , dx 一 C , 击 u , “ 里瑞 粤止 一 ( 4 ) 1 1 1 固壁 (x 二 L , 0 二y ` H 一瓦 ) : u 一 0 , v 一 。 , K = 0 , Dh 一不厂一 = U 。 君 = U 。 0 X 2 计算方法 对 图 2 所示 的计算 区域划分 非均匀 网 格 , 在母带 附近及靠近凝 固器底部 区域布置较密集 的 网格 . 采用 控制容积法将控制方程离散化 , 扩 散项及能量方程源项的类扩散项采用 中心 差分 图 3 为凝 固器 内液态钢 的速度分 布和 流 函 数 . 由于母带 自下 而上的 运动和 补充钢 液的冲 击作用 , 凝 固器 内的液钢形成两个逆 向旋流 , 上 部的为顺时针方 向 , 下 部的为逆时针方 向 . 凝 固 器内钢液 的动能远小 于母带 的动能 . 图 4 绘 出 了母 带附近 的温度分布情况 , 实线代表 相界 面 . 从 图 中可 看 出 , 凝 固层 的厚度沿 着夕方 向 先增 大 , 后减小 . 这也就意味着母 带附近 的钢液先凝 固 , 然后凝 固 了 的一部 分又 熔化 . x s和 x ,分别表 示出 口 处 固相 区 和 固液两 相区 的 厚度 . 经计算 得到 出口 薄带半厚 为 5 .9 3 ~ , 即 2 m m 厚的母 带穿过凝 固器后 , 厚度变为 1 . 86 ~ , 约 为母带 的 6 倍 , 与文献 【1] 所报道 的数据基本 吻合 . 图 5 给出了 出口 处薄带厚度 x !和凝 固层厚 度 x s 随母 带拉速 (或母带在凝 固器 内的 停留 时

Vol.24 冯妍卉等：反向凝固器内伴随固液相变的湍流流动与传热的数值分析 ·599· 0.9 0.8 普 0.6 4 6 2 0.2 0 0 1 2 3 t/s 00 57.0 28.5 19.0 v/m.min 0 0.4 图5薄带出口厚度随母带拉速（母带停留时间）的变化 0 0.2 0.5 Fig.5 Thickness change of final the sheet with casting x/m speed 图3液相区的速度分布和流函数 Fig.3 Velocity distribution and streamlines in the liquid 实验室条件下新生相生长情况及其模拟 steel phase 计算结果©如图6所示.图中虚线为母带半厚， 1.0 实线为计算值，圆圈代表实验测量值.比较图5 与图6可见：一方面，两个过程新生相的生长有 着相似的规律，另一方面，实验室情况下由于母 0.8 带静止不动，凝固层的最大生长厚度增大了，母 +1450 带在凝固器内允许停留的时间也延长了.综上 1495 1530 所述，母带在凝固器内的停留时间是影响新生 0.6 相生长的关键因素，为防止母带熔断，停留时间 1400 1532 应小于一极限值 04 1535 120实验数据 一计算值 1250 10 0.2 剑 1000 出 0 0 4.75 9.50 口 6 '0 x/mm 图4相界面和母带附近的温度分布 把 Fig.4 Temperature distribution and phase interfaces 间)变化的计算结果.可见拉速存在下限值。 0 0 10 15 16.3m/min,当母带运动速度小于此值时，母带 t/s 将发生熔断.实际上，凝固器内液面高度一定 图6实验条件下薄带出口厚度随母带停留时间的变化 时，母带拉速的变化相当于母带在凝固器内停 Fig.6 Thickness Change of new growth with time under 留时间的变化 the static state

V b l 一 2 4 冯妍 卉等 :反 向凝 固器 内伴 随固液相 变的湍流 流动与 传热 的数值分 析 .O 气 漪 .O 扩 .O : O| ! . 0 `U4 一, 集烈藉橄遏侧迹籍州匀口日 邝个卜”了J . JJ 妇 . 1咬r l 件J .0早的 5 7 . 0 2 2 8 . 5 3 丁 / s 19 . o v m/ · m i n 一 ’ x 加 图 3 液相区 的速度分 布和流 函 数 Fi g · 3 Ve l o e i yt d i s t ir b u t i o n a n d s t er a m il n e s i n t h e ilq u id s et e l P h a s e 图 5 薄 带 出口厚 度随母 带拉速 (母 带停 留时 间)的变化 F ig · 5 T h i e kn e s s e h a n g e o f 枷 a l ht e s h e e t w it h e a , it n g s P e e d 遏 八 一i ! … 二 t ) { { X , 』 尹1 权 14 5 0 飞. 、 ! 、 、 、 龟 14 0 0 、 撼 实验 室条 件下新 生相生长情 况 四,及其模拟 计算结果 【10 ,如 图 6 所示 . 图 中虚线为母带半厚 , 实线为计算值 , 圆圈代表实验测量值 . 比较 图 5 与图 6 可见 : 一方面 , 两个过程新生相的生长有 着相似的规律 , 另一方面 , 实验室情况下 由于母 带静止不 动 , 凝 固层的最大生长厚度增大了 , 母 带在凝 固器 内允许 停 留的时间也延长 了 . 综上 所述 , 母带在凝 固器 内的停 留 时间是影 响新生 相生长 的关键 因素 , 为防止母带熔断 , 停留时间 应小于 一 极限值 . 籍追侧殴编司州书鞍鞭口日 0 ` 2 0 4 . 7 5 x m/ m 图 4 相 界面和母 带 附近 的温 度分布 F ig . 4 eT m P e r a t u er d i s t r 汤 u t io n a n d Ph a s e in t e r af e e s 间) 变化 的计算结果 . 可 见拉速存在 下 限值 v0 = 16 3 n 口m in , 当母带运动速度小于 此值 时 , 母带 将 发生熔断 . 实 际上 , 凝 固器 内液面高度一 定 时 , 母 带拉速的变 化相 当于母带 在凝 固器 内停 留 时间的变化 . l 2 l 0 8 6 4 2 0 } } 片. 目 t . . . . … , . . . . . … 目 . 口口. … 口 … 口 . . . . . . . . . . … 口 … 口 . . . . … 口 . 曰 阅… 阅 . 口. . . 口 . . 口口 . . . . . . … 口 . 1 I I 0 5 1 0 15 T / S 图 6 实验 条件 下薄带 出 口厚度 随母带停 留时间的变化 F i g · 6 T h i e 如e s s C h a n g e o f n ew g r o w t h w i t b t加e u n d e r t h e s t a ti c s t a t e

·600◆ 北京科技大学 学报 2002年第6期 图7中绘制了母带拉速为%=28.5m/min 时，薄带厚度随入口母带厚度1的变化.随着入 8 口母带厚度的减小，薄带厚度及凝固层厚度都 相应减小.为保证母带不熔断，母带厚度不应小 ww/ 6 于1.5mm.图8和图9则显示降低母带、补充钢 液的温度T和T,有利于新生相的生长. 4 14 10 1540 155015601570 15801590 8 T1℃ 图9薄带出口厚度随浇注钢液温度的变化 6 Fig.9 Thickness change of the final sheet with the tem- perature of injected liquid steel 统一模型模拟相变过程，湍流现象通过Launder- Sharma的低雷诺数一e双方程修正模型来描 述.分析了反向凝固器内的流动与传热特点，并 讨论了母带的厚度、入口温度和补充钢液的过 3 热度等操作参数对相变过程的影响.结合反向 母带半厚mm 凝固问题的数值模拟和实验数据，分析表明母 图7薄带出口厚度随母带初始厚度的变化 带在凝固器内的停留时间是影响新生相生长的 Fig.7 Thickness change of the final sheet with the initial 关键因素. thickness of the mother sheet 参考文献 1 Pleschiutchnigg,Hagen I V,Gammal T E.Inversion cas- ting a new method for producing near-net-shape cast strip [J].Stahl und Eisen,1994,114(2):47 ● 2 Bennon W D,Incropera F P.A continuum model for mo- mentum,heat and species transport in binary solid-liquid phase change systems:I.Model formulation [J].Int J Heat Mass Transfer,1987,30:2161 3 一无 Bennon WD,Incropera F P.Numerical analysis of binary solid-liquid phase change using a continuum model [J). O Numerical Heat Transfer,1988,13:277 Reza Aboutalebi M,Hasan M,Guthrie R I L.Numerical 0 study of coupled turbulent flow and solidification for steel 100 200 300 slab casters [J].Numer Heat Transfer,Part A,1995,28: T/℃ 279 图8薄带出口厚度随母带入口温度的变化 5 Beckermann C,Viskanta R.Natural convective solid- Fig.8 Thickness change of the final sheet with the initial liquid phase change in porous media [J].Int J Heat Mass temperature of the mother sheet Transfe,1988,31:35 4结论 6陶文铨.数值传热学M).西安：西安交通大学出版 社，1988. 建立了描述反向凝固器中的钢液流动与相 7 Aboutalebi M Reza,Hasan M,Guthrie RR L.Numerical study of coupled turbulent flow and solidification for steel 变传热过程的二维物理和数学模型，应用连续 slab casters [J).Numerical Heat Transfer A,1995,28(3):

一 6 0 0 - 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 20 年 第 6 期 图 7 中绘 制 了母 带拉 速为 v 。 = 28 5. m /m in 时 , 薄带厚度 随人 口 母 带厚度乙的 变化 . 随着人 口 母 带厚度 的减小 , 薄带 厚度及凝 固层厚度都 相应减小 . 为保证母带不熔 断 , 母带厚度不应小 于 1 . 5 ~ . 图 8 和 图 9 则显示 降低母 带 、 补充钢 液 的温度厂和 界有 利于 新生相 的生 长 . 了 xl . 14 l 2 ` 瓜 O 二 O · 一 , 一 · 一 · 一 · 一 · 一 · 一一 ’ 一 . 一 . 一 一 气D 厂匀4 工, ù翘哑罕集州烈书狠橄口日 气 二 . . 代 二 O O 0 L e es ` es es es es es 曰 es es es es es e 1 5 4 0 1 5 5 0 1 5 6 0 1 5 7 0 1 5 8 0 1 5 9幻 式 /℃ 图 , 薄带 出 口 厚度 随浇注钢 液温 度 的变化 F ig . 9 T h i e腼 e s s e h a n g e o f t h e fm a l s h e e t w i t h t b e t e m - P e r a t u r e o f inj e c et d iql u i d s t e e l 八`OU 契、侧殴州瞩司书狠橄口日 1 2 3 4 母带 半厚粤乙m/ m ` 图 7 薄带 出口 厚度 随母 带初始厚 度 的变化 F ig . 7 T h i e kn e s s e h a n g e o f th e if n a l s h e e t w i th th e i n i ti a l th i e k n e S S o f t h e m o t h e r s h e e t 统一模 型模拟相变过程 , 湍流现象通过 L aun de r - hS ~ a 的低 雷诺 数 ~ 双 方程 修正模 型 来 描 述 . 分析了反 向凝 固器 内的流动 与传热特点 , 并 讨论 了母 带的 厚度 、 人 口 温度和 补充钢液 的过 热度 等操作 参数对相变过程 的影 响 . 结合反 向 凝 固 问题 的数值模拟和 实验数据 , 分析表 明母 带在凝 固器 内的停 留时间是影响新生相生长 的 关键 因素 . . . . 扩丫一 xl 二 O 。 。 扩/ 瓜 O r 、 参 考 文 献 P l e s e ih ut e hn i g g , H a g e n 1 V, G am m a l T E . I vn e sr i o n e a s - t i n g a n e w m e ht o d of r P r o d u e i n g n e ar 一 n e t 一 s hap e e a s t s tr i P [J ] . Stha l u n d Ei s en , 1 9 9 4 , 1 14 (2 ) : 4 7 B e n n o n W D , I n c r op e r a F .P A e o n it nu um m o d e l fo r m o - m e n t t lm , h e at an d sP e e i e s t r a n s P o rt i n b i n ayr s o l id 一 liq u i d Ph a s e e h a n g e s y s t e m s : 1 . M o d e l fo mr u lat i o n [J ] . ntI J H e at M 韶5 rT an s fe r, 1 9 8 7 , 3 0 : 2 1 6 1 B e n on W D , nI e or P e ar F R N u m e r i e a l an a ly s i s o f bi n a yr s o l id 一 liqu i d Ph as e e han g e u s i ng a e o in inu u m m o d e l [J ] . N u m e r i e a l H e at T r a n s fe f, 19 8 8 , 13 : 2 7 7 eR z a A b o lt a leb i M , H a s an M , G u lh r l e R 1 L . N u m e r i e a l s ut dy o f c o uP l e d t u r b u l e nt fl o w an d s o li d i if e at i o n for s t e e l s lab c a s et r s [J ] . N um e r H e at rT an s fe r, P art A , 1 99 5 , 2 8 : 2 7 9 B e e ke mr a n n C , iV s k a n t a R . N a t t l r a l e o n v e ct ive s o l id - liqu i d Ph a s e e h an g e in P o or u s m e di a [ J I . In t J H e at M a s s T r a n s fe , 19 8 8 , 3 1 : 3 5 陶文锉 . 数值传热学 [M ] . 西安 : 西 安交通大学 出版 社 , 1 98 8 . A b o ut a l e b i M eR az , H a s an M , C u th r l e R R L . N um e r i e al s ut dy o f e o u Pl e d tu r b u l e nt fl o w a ll d s o l id iif e at i o n fo r s t e e l s l ab e a s et r s [J] . N um e ir e a l H e at T r a n s fe r A , 19 9 5 , 2 8 ( 3 ) : 6 峪月 侧醚昭州集司口书杂渺月日 0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 界 ` /℃ 图 8 薄 带 出口 厚度 随母 带入 口 温度 的变化 F i g . 8 T h i c kn e s s e h a n g e o f t h e n n a l s h e e t w it h t h e i n i it a l t e m P e r a t u er o f t h e m o t h e r s h e e t 4 结论 建立 了描述反 向凝 固器 中的钢液流动与相 变传热过程 的二维物理 和数学模 型 , 应用 连续