给出一个随机时间序列,首先可通过该序列 的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。 个平稳的时间序列在图形上往往表现出一 种围绕其均值不断波动的过程。 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段 具有不同的均值(如持续上升或持续下降)
• 给出一个随机时间序列，首先可通过该序列 的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。 • 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一 种围绕其均值不断波动的过程。 • 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段 具有不同的均值（如持续上升或持续下降）
图91平稳时间序列与非平稳时间序列图
X t Xt t t (a) (b) 图 9.1 平稳时间序列与非平稳时间序列图
进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形 定义随机时间序列的自相关函数 ( autocorrelation function,ACF)如下 PK=YK/Yo 其中:yk= Cov(Xt,Xt+k),y0=Var(Xt) 自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。 实际上,对一个随机过程只有一个实现(样 本),因此,只能计算样本自相关函数( Sample autocorrelation function)
• 进一步的判断:检验样本自相关函数及其图形 定 义 随 机 时 间 序 列 的 自 相 关 函 数 （autocorrelation function, ACF）如下： k=k /0 其中：k＝Cov(Xt, Xt+k), 0 =Var(Xt) 自相关函数是关于滞后期k的递减函数(Why?)。 实际上,对一个随机过程只有一个实现（样 本），因此，只能计算样本自相关函数（Sample autocorrelation function）
一个时间序列的样本自相关函数定义为: ∑(x,-XXxk-x) =1 t= k=1,2,3, ∑(x-x) t=1 检验法则:rk很快趋于0,即落入随机区间 平稳
• 一个时间序列的样本自相关函数定义为： ( )( ) ( ) = − = + − − − = n t t n k t t t k k X X X X X X r 1 2 1 k = 1,2,3, 检验法则：rk 很快趋于0，即落入随机区间－ －－平稳
rk k 图9.1.2平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图
k r k r 1 1 0 k 0 k (a) (b) 图 9.1.2 平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图