&5.3平均数的假设测验 分布 用标准正态分布口分布)计算所作假设的概率进行的假设测验叫山测验 (u-test) 5→0根据抽样分布有S:= S叫样本平均数的标准误，是σ，的估计值。 当n≥30-么N(0,1)。可用u测验测验H:=4 Or 当n<30-4服从t分布，df=n-1. 1=下4 学 t分布又叫学生氏t分布。其概率密度函数为 「- 过 f= +) -+ (-o(t(o) 2 因此，t分布的参数为压，其分布曲线为一组对称曲线，围绕μ，=0向两 侧递降（图5.3）。 其累积概率函数为 Fxw-P(T(t)=[f(TYT 于是左右两尾概率为2[1-F](图5.4)。 例如，当df=3时，查这p360附表4，ta.=3.182。这表明从3.182 的概率和从-3.182-o∞的概率各为0.025。ta.=5.841,df不变时：P越 大，t越小，反之. 两尾测验，0：μ=u|。|t≥t。m,否定H,反之接受H 一尾测验，H:μ≤uot≥tam,否定H,反之接受H。 若：μ≥μot≤-tan,否定，反之接受H。 这种用t分布计算所作假设的概率，进行的假设测验叫t测验(t-test) 6
6 教 学 过 程 &5.3 平均数的假设测验 一、t 分布 用标准正态分布(u 分布)计算所作假设的概率进行的假设测验叫 u 测验 (u-test) S →σ根据抽样分布有 n S Sx = S x 叫样本平均数的标准误，是 x 的估计值。 当 n≥30 x x − 0 N(0,1)。可用 u 测验测验 H0： µ=µ0 当 n＜30 x x − 0 服从 t 分布，df = n-1。 x x t − 0 = t 分布又叫学生氏 t 分布。其概率密度函数为 ( ) ( ) ( ) (− ) + − − = + − t df t df df df f t d f 2 1 2 1 2 2 2 1 ! ! 因此，t 分布的参数为 df，其分布曲线为一组对称曲线，围绕μt=0 向两 侧递降(图 5.3)。 其累积概率函数为 ( ) F P(T t) f (T)dT t df t − = = 于是左右两尾概率为 2[1- Fdf(t)](图 5.4)。 例如，当 df=3 时，查这 p360 附表 4，t0.05,3=3.182。这表明从 3.182～∞ 的概率和从- 3.182 ～ - ∞的概率各为 0.025。t0.01,3=5.841，df 不变时:P 越 大， t 越小，反之. 两尾测验，H0：μ=μ∣0∣t ≥ta (df)，否定 H0，反之接受 H0。 一尾测验，H0：μ≤μ0 t ≥t2a (df)，否定 H0，反之接受 H0。 若 H0：μ≥μ0 t ≤-t2a (df),否定 H0，反之接受 H0。 这种用 t 分布计算所作假设的概率,进行的假设测验叫 t 测验(t-test)
二、样本平均数与总体平均数差异的假设测验 这是测验x与一己知山。是否有显著差异，即处理是否有效。当总体。己 知，或o未知，但为大样本(>30)时用u测验，当0未知且为小样本时，用 t测验。 [例5.2】某地杂交玉米在原种植规格下一般亩产350kg,现为了间套 作，需改成一种新种植规格，新规格下8个小区产量分别为360、340、345、 352、370、361、358、354(kg/亩)。问新规格与原规格下玉米产量差异是否品 著？ o:=4=350kg,H:≠4 a=0.05,测验计算 -言360+340++34=356g) x-_630 s-Vn-1 =9468g)】 s-9,4868=33541kg 学 1-E=4=355-350=191 S- 3.3541 查附表4，tas7=2.365,t<ta57,故不能否定H0。 结论：认为改变种植规格后的玉米产量与原种植规格的玉米产量无显著差 程 异。 三、两个样本平均数差异的假设测验 这是由两个样本平均数之差来测验这两个样木所属总体平均数是否存在 显著差异，即测验两个处理的效果是否一样。 (一)成组数据的平均数比较 将试验单位完全随机分为两组，再随 机各实施一处理，这样得到的数据称为成组数据，以组的平均数作为比较的标 准。 1.Oi,o已知时，用u测验u=-玉= - 0a-1σ [例5.2]据以往资料，己知某小麦品种每平方米产量的平均为0.4(kg)2。今 在该品种的一块地上用A、B两法取样，A法取12个样点，得每平方米产量为 1.2(kg):B法取8个样点，得1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是 否有显著差异？ H4-42=0
7 教 学 过 程 二、样本平均数与总体平均数差异的假设测验 这是测验 x 与一已知μ0 是否有显著差异，即处理是否有效。当总体σ已 知，或σ未知，但为大样本(n＞30)时用 u 测验，当σ未知且为小样本时，用 t 测验。 [例 5.2] 某地杂交玉米在原种植规格下一般亩产 350 ㎏，现为了间套 作，需改成一种新种植规格,新规格下 8 个小区产量分别为 360、340、345、 352、370、361、358、354(㎏/亩)。问新规格与原规格下玉米产量差异是否显 著？ H0： µ=µ0=350 ㎏ ， HA： µ≠µ0 α=0.05,测验计算 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 491 3 3541 355 350 3 3541 8 9 4868 9 4868 8 1 630 1 360 340 354 355 8 1 0 2 . . . . . = − = − = = = = = − = − − = = + + + = x x S x t kg n S S kg n x x S x kg 查附表 4，t0.05,7 =2.365，t ＜ t0.05,7，故不能否定 H0。 结论：认为改变种植规格后的玉米产量与原种植规格的玉米产量无显著差 异。 三、两个样本平均数差异的假设测验 这是由两个样本平均数之差来测验这两个样本所属总体平均数是否存在 显著差异，即测验两个处理的效果是否一样。 （一）成组数据的平均数比较 将试验单位完全随机分为两组，再随 机各实施一处理，这样得到的数据称为成组数据，以组的平均数作为比较的标 准。 1. 2 2 2 1 , 已知时，用 u 测验 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 n n x x x x u x x + − = − = ( − ) [例 5.2] 据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的平均为 0.4(kg)2。今 在该品种的一块地上用 A、B 两法取样，Ａ法取 12 个样点，得每平方米产量为 1.2(kg)；B 法取 8 个样点，得 1.4(kg)。试比较 A、B 两法的每平方米产量是 否有显著差异？ H0:1 − 2 = 0