223间量数乘运算 及其几何意义
1向量加法三角形法则:2向量加法平行四边形法贝 特点首尾相接 B、aC特点共起点 a+b/\b b b B o aa 3.向量减法三角形法则: B a BA=a-b a A 特点:共起点,连终点,方向指向被减数
1.向量加法三角形法则: a A b B C a b + a a A b B b O C a b + 特点:首尾相接 特点:共起点 b a b B a A BA a b = − 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: O 特点：共起点，连终点，方向指向被减数
思考题1:已知向量a,如何作出a+a+a和(-a)+(-2)+(2) Q OC=0A+AB+BC=a+a+a ia: a+a+a=3a 即:OC=3a.同理可得:PN=(-a)+(-a)+(-a)=-3a 思考题2:向量3a与向量a有什么关糸?向量-3a 与向量a有什么关糸? (1)向量3a的方向与a的方向相同,向量3a的长度是a 的3倍,即32|=31l (2)向量3方向与a的方向相反,向量-3a的长度是a 的3倍,即3=3a
思考题1:已知向量 a, 如何作出 aaa + + 和 ( a) ( a) ( a)? − + − + − a O A a B a C a N M Q P −a −a −a OC OA AB BC a a a = + + = + + 记: a a a 3a + + = 即: OC 3a. = 同理可得: PN ( a) ( a) ( a) 3a = − + − + − = − 思考题2: 向量 与向量 有什么关系? 向量 与向量 有什么关系? 3a a a −3a (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍,即 3a a 3a a 3a 3 a . = (2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍,即 −3a a −3a a − = 3a 3 a
、实数与向量的积的定义 实数λ与向量d的积是一个向量,记作 Aa,它的长度和方向规定如下: (2)当>O)时,的方向与a的方向相同; 当<0时,的方向与d的方向相反; 特别地,当4=0或d=0时,Ad=0
一、实数与向量的积的定义： ，它的长度和方向规定如下： 实数 与向量 的积是一个向量，记作 a a ( ) a a 1 = ( )当 时，a的方向与a的方向相同； 2 0 当 时，a的方向与a的方向相反； 0 0 0 0. 特别地，当 = 或a = 时，a =
注意: 实数几与向量a,可以作积, 但不可以作加减法,即元+a, 元一d是无意义的
－ 是无意义的． 但不可以作加减法，即 ＋ ， 实数 与向量 ，可以作积， a a a 注意：