第10章数字信号最佳接收 总误码率为 P=P(1)P(A/1)+P(O)P(A/0) 式中，P(AJ1)表示发送“1时，矢量r落在区域A的条件概率 P(A1/0)表示发送"0时，矢量落在区域A1的条件概 率 条件概率司以雪) P(A/0)=∫fr)d 这两个概率在图中分别由两块阴影面积表示。 (r f(r) PA/0) P(A 11
11 第10章 数字信号最佳接收 总误码率为 式中，P(A0 /1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率 P(A1 /0)表示发送“0”时， 矢量r落在区域A1的条件概 率 条件概率可以写为： 这两个概率在图中分别由两块阴影面积表示。 A0 A1 r f0 (r) f1 (r) r0 P(A0 /1) P(A1 /0) (1) ( /1) (0) ( / 0) Pe = P P A0 + P P A1 = 0 ( /1) ( ) 0 1 A P A f r dr = 1 ( / 0) ( ) 1 0 A P A f r dr
第10章数字信号最佳接收 将上两式代入得到 P.=P(D(r)dr+P()f(r)dr =P(1)f(r)dr+P(f(r)dr 最佳分界点的条件： =P0fG6-P0f6)=0 a P(I)f()-P(0)f(r。)=0 即 P(I)_f() P(0)f() 当P1)=P(O)时，f(o)=f(o),最佳分界点位于曲线交点处。 12
12 第10章 数字信号最佳接收 将上两式代入得到 最佳分界点r0的条件： = + 0 1 (1) ( ) (0) ( ) 1 0 A A Pe P f r dr P f r dr − = + ' 0 ' 0 (1) ( ) (0) ( ) 1 0 r r P f r dr P f r dr (1) ( ) (0) ( ) 0 ' 0 0 ' ' 1 0 0 = − = r r r P f P f Pe P(1) f 1 (r0 ) − P(0) f 0 (r0 ) = 0 即 ( ) ( ) (0) (1) 1 0 0 0 r r f f P P = 当P(1) = P(0)时，f0 (r0 ) = f1 (r0 )，最佳分界点位于曲线交点处
第10章数字信号最佳接收 最大似然准则 P(1) f(r) 若 P(0) `f() 则判为“0”； 若 P四)、f(r) P(0)f(r) 则判为“1”。 在发送“0和发送“"1的先验概率相等时，上两式简化为： 若(r)>f(r),则判为"0 若(r)<f(r),则判为“1” 按照这个准则判决就可以得到理论上最佳的误码率，即 达到理论上的误码率最小值。 13
13 第10章 数字信号最佳接收 最大似然准则: 若 则判为“0” ； 若 则判为“1” 。 在发送“0”和发送“1”的先验概率相等时，上两式简化为： ( ) ( ) (0) (1) 1 0 r r f f P P ( ) ( ) (0) (1) 1 0 r r f f P P 若f0 (r) > f1 (r)，则判为“0” 若f0 (r) < f1 (r)，则判为“1” 按照这个准则判决就可以得到理论上最佳的误码率，即 达到理论上的误码率最小值
第10章数字信号最佳接收 ▣对于一个M进制数字通信系统中，庙可能的发送码元是s1, 2,.,S,.,SM之一，它们的先验概率相等，能量相等。 当发送码元是s时，接收电压的k维联合概率密度函数为： 2iaJpfto-4oj 若f(r)>f(r), ,则判为s,(),其中， j≠i j=1,2,.,M 14
14 第10章 数字信号最佳接收 对于一个M 进制数字通信系统中，庙可能的发送码元是s1， s2，.，si，.，sM 之一，它们的先验概率相等，能量相等。 当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函数为： 若 ，则判为si (t) ，其中， ( ) = − − r t s t dt n f Ts k i n i 2 0 0 ( ) ( ) 1 exp 2 1 ( ) r (r) (r), i j f f = j M j i 1, 2,
第10章数字信号最佳接收 10.3确知数字信号的最佳接收机 ·确知信号：指其取值在任何时间都是确定的、可以预 知的信号。 ·判决准测 当发送码元为“0”，波形为s()时，接收电压的概率密度 为 f(r)= aanyrw-aoia 当发送码元为“1”，波形为9（时。接收电玉的概率密度 为fr)= 2ao exp 将上两式代入判决准测式，得到： 15
15 第10章 数字信号最佳接收 ⚫ 10.3 确知数字信号的最佳接收机 ◼ 确知信号：指其取值在任何时间都是确定的、可以预 知的信号。 ◼ 判决准则 当发送码元为“0”，波形为so (t)时，接收电压的概率密度 为 当发送码元为“1”，波形为s1 (t)时，接收电压的概率密度 为 将上两式代入判决准则式，得到： ( ) = − − r t s t dt n f Ts k n 2 0 0 0 0 ( ) ( ) 1 exp 2 1 ( ) r ( ) = − − r t s t dt n f Ts k n 2 0 1 0 1 ( ) ( ) 1 exp 2 1 ( ) r