量子寿命的定义 o量子寿命是由于量子发射使电子数目减少到1/e倍 的时间 〉如果真空室的孔径足够大,以致于电子直接碰壁的机会 很小,则由于量子发射而损失的几率对于所有的电子都 是一样的。因此,其损失率正比于真空室内的储存电子 数目N。单位时间内,每个电子损失的几率为: 是量子寿命 n dt 积分便可得到 N= Ne
量子寿命的定义 量子寿命是由于量子发射使电子数目减少到1/e倍 的时间 ➢ 如果真空室的孔径足够大，以致于电子直接碰壁的机会 很小，则由于量子发射而损失的几率对于所有的电子都 是一样的。因此，其损失率正比于真空室内的储存电子 数目N。单位时间内，每个电子损失的几率为： 1 1 q dN t N dt = − q t 是量子寿命 积分便可得到 / 0 q t N N e− t =
o考虑所有条件来精确计算量子寿命是相当复杂的 计算在寿命足够长的情况下的量子寿命 只考虑储存环上最感兴趣的限制条件下,结果足够精确 o先考虑横向的量子寿命,再考虑纵向量子寿命 ○径向简化:只有横向振荡,无能散导致的展宽 0无辐射效应的包络:()=a( 考虑辐射效应时,包络会随时间随机x 变化,但是其变化的时间尺度要远长 于回旋周期一包络是全环整体变大变 小的 EAPERTURE LIMIT 假定在任一方位元s1增加一个限制孔 BEAM SPACE ENVELOPE FUNCTION 径。则包络变化时将首先遇到这个限 制孔径,所有的损失都将在其上发生 ]2典 FIG. 46--Radial aperture limit
考虑所有条件来精确计算量子寿命是相当复杂的 计算在寿命足够长的情况下的量子寿命 ➢ 只考虑储存环上最感兴趣的限制条件下，结果足够精确 先考虑横向的量子寿命，再考虑纵向量子寿命 径向简化：只有横向振荡，无能散导致的展宽 无辐射效应的包络： • 考虑辐射效应时，包络会随时间随机 变化，但是其变化的时间尺度要远长 于回旋周期—包络是全环整体变大变 小的 • 假定在任一方位元s1增加一个限制孔 径。则包络变化时将首先遇到这个限 制孔径，所有的损失都将在其上发生 u s a s ( ) = ( )
横向振荡的有效能量的度量 o在任一方位S1处,横向振荡位移为= avB cos ot 定义W=a月=为振荡的有效能量的度量 量子激发与辐射阻尼效应使W有一个缓慢的变化过程 (束流的动态平衡) o在真空室无穷大的条件下 hW)为电子随W的分布,则W到W+dW之间的电子数为 h(w)w N4 W)=(A2)=2 20 W h)dw N e l dw
横向振荡的有效能量的度量 在任一方位S1处，横向振荡位移为 ➢ 定义 为振荡的有效能量的度量 ➢ 量子激发与辐射阻尼效应使W有一个缓慢的变化过程 （束流的动态平衡） 在真空室无穷大的条件下 ➢ h(W)为电子随W的分布，则W到W+dW之间的电子数为 1 u a t = cos 2 2 W a A = = 1 ( ) e W N W h W dW dW W − = 2 2 2 ( ) W A = = x 2 2 2 2 e 2 x A x N h W dW dW − =
h(w) 真空室为有限尺寸 的情况下,假设真空 室的孔径限制临界能 量为W,则能量大于 它的电子都将损失掉。 o振荡能量大于临界能量的电子数目为 IN(W>W)=h(w )dW=ire() dw Nle-(w)dw 所=e" 与hW具有相同的 分布 w/W
真空室为有限尺寸 的情况下，假设真空 室的孔径限制临界能 量为 ，则能量大于 它的电子都将损失掉。 W / / / / ( ) ( ) W W W W W W W W W W W W N N W W h W dW e dW W dW N e Ne W Ne − − − − = = = = − = 与h(W)具有相同的 分布 振荡能量大于临界能量的电子数目为
量子寿命估算 ρ粗略来说,量子涨落的“弛豫时间”(电子得到一个新的 分布的时间)等于横向阻尼时间常数,在每个阻尼时间内 损失的电子数目是理想分布中能量大于临界能量的电子数 目。因此单位时间内电子的损失为: dN、NW/W) dN N 1 1-w/wl 量子寿命为 w/W ≈
量子寿命估算 粗略来说，量子涨落的“弛豫时间”（电子得到一个新的 分布的时间）等于横向阻尼时间常数，在每个阻尼时间内 损失的电子数目是理想分布中能量大于临界能量的电子数 目。因此单位时间内电子的损失为： 量子寿命为： 1 1 / q q u dN N W W dt e t t t − − = = ˆ / u dN N W W dt e t − − ) ˆ ( / q u W W t t e