例4应用向量证明直径所对的圆周角是直角 证如图所示 圆的方程:x2+y2=R2 B 设A点的坐标为 则AB={-R-x,-y,0} AC=R-x,y,0 f →AB·AC={R-x,-y,0}·{R-x,-y,0} 2 R2=0 →AB⊥AC
例4 应用向量证明直径所对的圆周角是直角 证 如图所示 x y o A B C 圆的方程： 2 2 2 x + y = R 设 A 点的坐标为 (x, y,0) 则 AB = − R − x,− y,0 AC = R − x,− y,0 AB AC = − R − x,− y,0R − x,− y,0 2 2 2 = x + y − R = 0 AB ⊥ AC
例5设ab,C是三个单位向量始于同一点O 且a+b+c=0证明它们终点的连线 构成一等边三角形 证 AB=b-a BC=C-b CA=a-c B C →|AB2=(b-a)·(b-a) d2+|b2-2a.b 又a+b=-C
例5 设 a b c , , 是三个单位向量 始于同一点O 且 0 a + b + c = 证明它们终点的连线 构成一等边三角形 证一 A B C O a b c AB b a = − BC c b = − CA a c = − | | ( ) ( ) 2 AB b a b a = − − a b a b =| | + | | −2 2 2 又 a b c + = −