向量代数 向量的概念 向量:既有大小又有方向的量 向量表示:a或M,M, 以M1为起点,M2为终点的有向线段 向量的模:向量的大小.a或|M1M2 单位向量:模长为1的向量.a"或M,M 零向量:模长为0的向量.0
向 量 代 数 向量：既有大小又有方向的量. 向量表示： 以M1为起点，M2为终点的有向线段. M1 M2 a M1M2 模长为1的向量. M1M2 0 0 a 零向量：模长为0的向量. 0 | a | M1M2 向量的模：向量的大小. | | 单位向量： 一、向量的概念 或 或 或
自由向量:不考虑起点位置的向量 相等向量:大小相等且方向相同的向量 b 负向量:大小相等但方向相反的向量-d 向径:空间直角坐标系中任一点M与原点 构成的向量量.OM
自由向量：不考虑起点位置的向量. 相等向量：大小相等且方向相同的向量. 负向量：大小相等但方向相反的向量. a − 向径： a b a − a 空间直角坐标系中任一点 与原点 构成的向量. OM M
二、向量的加减法 加法:a+b= (平行四边形法则) (平行四边形法则有时也称为三角形法则) 特殊地:若db分为同向和反向 Fa+ b =|a|-|b
[1] 加法： a b c + = a b c （平行四边形法则） 特殊地：若 a ‖ b a b c | c | | a | | b | = + 分为同向和反向 b a c | c | | a | | b | = − （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 二、向量的加减法
向量的加法符合下列运算规律 (1)交换律:a+b=b+l (2)结合律:a+b+C=(+b)+c=+(b+c) (3)d+(-d)=0. 2减法a-b=a+(-b) b b ra+b C=l+(-b) b =a-b
向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： a b b a. + = + （2）结合律： a b c a b c + + = ( + ) + a (b c). = + + （3） ( ) 0. a + −a = [2] 减法 a b a ( b) − = + − a b b − b c − a b c a b = − = + (− ) a b + a b a − b
三、向量与数的乘法 设是一个数,向量与λ的乘积规定为 (1)4>0,M与同向,|An=4|l (2)4=0,A=0 (3)4<0,M与反向,|a|=|a 2
设 是一个数，向量a 与 的乘积 a 规定为 (1) 0, a 与a 同向，| a | | a | = (2) = 0, 0 a = (3) 0, a 与a 反向，| a | | | | a | = a a 2 a 2 1 − 三、向量与数的乘法