91试指出下列说法是否正确,如有错误,指出错误所在 (1)高温物体所含热量多,低温物体所含热量少 (2)同一物体温度越高,所含热量就越多。 答:(1)错。这是因为热量是系统与外界或两物体间由于温度不同而交换的热运动能量。 它是过程量,而不是状态量 (2)错。同上 92热力学系统的内能是状态的单值函数,对此作如下理解是否正确 (1)一定量的某种气体处于某一定状态,就具有一定的内能; (2)物体的温度越高,内能就越大 (3)当参考态的内能值选定后,对应于某一内能值,只可能有一个确定的状态。 答:(1)正确:(2)、(3)错。 93公式(Q)y=MCm与dU= -CydT的意义有何不同,二者的适用条件有何 不同? CndT的意义是在等体过程中系统从外界吸收的热量与温度成正比, μ 它只适用于定体过程;dU=一CndT的意义是系统内能的增量在等体过程中与温度增量 成正比,它适用于定体过程,也适用于理想气体的任何过程。 94怎样从由P、V参量表示的绝热过程方程导出由T、V和T、P参量表示的绝热过程方 答:由P、V参量表示的绝热过程方程为:P=常数(1) 理想气体状态方程P=常数 (2) 两式相比得T、V参量表示的绝热过程方程Tr=常数 (2)式的次幂除以(1)式得由T、P参量表示的绝热过程方程PT-=常数 9.5试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个,什么情况下气体的热容是零?什么情况 下是无穷大?什么情况下是正值和负值? 答:由于不同过程气体的热容不同,而过程可有无穷多个,所以热容就有无穷多个。在 绝热过程中气体的热容为0:等温过程中气体的热容为无穷大:在n<1和n>y的多方过程中 热容为正,在1<n<y的多方过程中热容为负。 9.6理想气体从同一状态下开始分别经一个绝热过程ab、 多方过程ad和ac到达温度相同的末态,如图922所示,试 讨论两个多方过程热容的正负? 等温线 答:由于ad过程多方指数n<1,所以其热容为正;a 过程多方指数1<ny,所以其热容为负。 图922习题96示图 97试论述以下几种说法是否正确? (1)功可以完全变成热,但热不能完全变成功
1 9.1 试指出下列说法是否正确，如有错误，指出错误所在。 (1) 高温物体所含热量多，低温物体所含热量少； (2) 同一物体温度越高，所含热量就越多。 答：（1）错。这是因为热量是系统与外界或两物体间由于温度不同而交换的热运动能量。 它是过程量，而不是状态量。 （2）错。同上。 9.2 热力学系统的内能是状态的单值函数，对此作如下理解是否正确? (1) 一定量的某种气体处于某一定状态，就具有一定的内能； (2) 物体的温度越高，内能就越大； (3) 当参考态的内能值选定后，对应于某一内能值，只可能有一个确定的状态。 答：（1）正确；（2）、（3）错。 9.3 公式 C dT M V ,m (dQ)V = 与 C dT M dU V ,m = 的意义有何不同，二者的适用条件有何 不同? 答： C dT M V ,m (dQ)V = 的意义是在等体过程中系统从外界吸收的热量与温度成正比， 它只适用于定体过程； C dT M dU V ,m = 的意义是系统内能的增量在等体过程中与温度增量 成正比，它适用于定体过程，也适用于理想气体的任何过程。 9.4 怎样从由 P、V 参量表示的绝热过程方程导出由 T、V 和 T、P 参量表示的绝热过程方 程? 答：由 P、V 参量表示的绝热过程方程为： PV = 常数 （1） 理想气体状态方程 = 常数 T PV （2） 两式相比得 T、V 参量表示的绝热过程方程 TV −1 = 常数 （2）式的次幂除以（1）式得由 T、P 参量表示的绝热过程方程 P −1 T − = 常数 9.5 试说明为什么气体热容的数值可以有无穷多个，什么情况下气体的热容是零?什么情况 下是无穷大?什么情况下是正值和负值? 答：由于不同过程气体的热容不同，而过程可有无穷多个，所以热容就有无穷多个。在 绝热过程中气体的热容为 0；等温过程中气体的热容为无穷大；在 n<1 和 n>的多方过程中 热容为正，在 1<n<的多方过程中热容为负。 9.6 理想气体从同一状态下开始分别经一个绝热过程 ab、 多方过程 ad 和 ac 到达温度相同的末态，如图 9.22 所示，试 讨论两个多方过程热容的正负? 答：由于 ad 过程多方指数 n<1，所以其热容为正；ac 过程多方指数 1<n<，所以其热容为负。 9.7 试论述以下几种说法是否正确? (1) 功可以完全变成热，但热不能完全变成功；
(2)热量不能从低温物体传到高温物体 (3)不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程 答:(1)正确。符合热力学第二定律 (2)、(3)错误。当外界不能复原时,可以实现。 9.8热机效率公式n=Q1 g-g和=-2之间有何区别和联系? 答:前者是普遍适用的,而后者仅对卡诺循环才适用,在卡诺循环下,二者等价 99在PⅤ图上,绝热过程曲线与等温过程曲线不相同,绝热线的斜率较大,说明了什么? 答:在PⅤ图上,绝热线的斜率比等温线大说明在体积增加相同的情况下,绝热过程 的压强减少要比等温过程压强减少的大。这是由于绝热过程中,压强的减少还由温度的降低 所引起 910一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么? 答:不能相交两次。这是因为绝热线的斜率总是大于等温线的斜率 9.11试比较图923所示各个准静态卡诺循环过程中系统对外界所作的净功A,所吸收的热 量Q和效率n(用">"、"<"或"="符号表示,并注意图中各等温线与绝热线所围的面积相等)。 比吓T(13461)5(1256-1)比教吓(12341)5673-56 图923习意9.11示图 答:在左图中,A1>An,n=n,Q11>Q2m; 在右图中,Ar=An,n1>nn,Q1KQam; 912有人想设计一种热机,利用海洋中深度不同处的水温不同,而将海水的内能转化为机 械能,这种热机是否违反热力学第二定律 答:可看成非单一热源,故不违反热力学第一定律 913如图924表示理想气体的一条等温线和一绝热线族 试由熵的概念论证:越是在右边和等温线相交的绝热线所对 了〔等谒块 应的熵值越大 答:在同一条绝热线上其熵相等,在等温线上从左向B24习913图 右,系统吸收热量,温度不变,故熵增加,所以,越是在右 边和等温线相交的绝热线所对应的熵值越大 9.14图9.25所示的闭合过程曲线中,各部分的过程图线如图所示。试填表说明各分过程中, △V、△P、△T、A、Q、△U各量的正负号。(A为正值时表示系统对外界作功,Q为正值 时表示系统吸热,其余各量,正表示增加,负表示减少) 路径△V「ΔP△TAQ△U AB 冷 区925习惠9.14示图 答:一次为:正,0,正,正,正,正;正,负,负,正,0,负:0,正
2 (2) 热量不能从低温物体传到高温物体； (3) 不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。 答：（1）正确。符合热力学第二定律； （2）、（3）错误。当外界不能复原时，可以实现。 9.8 热机效率公式 1 1 2 1 1 2 T T T Q Q Q − = − = 和 卡 之间有何区别和联系? 答：前者是普遍适用的，而后者仅对卡诺循环才适用，在卡诺循环下，二者等价。 9.9 在 P-V 图上，绝热过程曲线与等温过程曲线不相同，绝热线的斜率较大，说明了什么? 答：在 P-V 图上，绝热线的斜率比等温线大说明在体积增加相同的情况下，绝热过程 的压强减少要比等温过程压强减少的大。这是由于绝热过程中，压强的减少还由温度的降低 所引起。 9.10 一条等温线和一条绝热线有可能相交两次吗?为什么? 答：不能相交两次。这是因为绝热线的斜率总是大于等温线的斜率。 9.11 试比较图 9.23 所示各个准静态卡诺循环过程中系统对外界所作的净功 A，所吸收的热 量 Q1 和效率η(用"＞"、"＜"或"="符号表示，并注意图中各等温线与绝热线所围的面积相等)。 答：在左图中，AⅠ>AⅡ，ηⅠ=ηⅡ，Ｑ1Ⅰ>Ｑ2Ⅱ； 在右图中，AⅠ＝AⅡ，ηⅠ>ηⅡ，Ｑ1Ⅰ<Ｑ2Ⅱ； 9.12 有人想设计一种热机，利用海洋中深度不同处的水温不同，而将海水的内能转化为机 械能，这种热机是否违反热力学第二定律? 答：可看成非单一热源，故不违反热力学第一定律。 9.13 如图 9.24 表示理想气体的一条等温线和一绝热线族。 试由熵的概念论证：越是在右边和等温线相交的绝热线所对 应的熵值越大。 答：在同一条绝热线上其熵相等，在等温线上从左向 右，系统吸收热量，温度不变，故熵增加，所以，越是在右 边和等温线相交的绝热线所对应的熵值越大。 9.14 图 9.25 所示的闭合过程曲线中，各部分的过程图线如图所示。试填表说明各分过程中， ΔV、ΔP、ΔT、A、Q、ΔU 各量的正负号。(A 为正值时表示系统对外界作功，Q 为正值 时表示系统吸热，其余各量，正表示增加，负表示减少) 答：一次为：正，０，正，正，正，正； 正，负，负，正，０，负； ０，正
正,0,正,正 负,正,0,负,负,0 95某一定量的理想气体完成一闭合过程,该过程在PV图上表示的过程曲线如图926 所示,试画出这个过程在VT图中的过程曲线。 答:这个过程在VT图中的过程曲线如下 的925习恋914示囝
3 正，０，正，正； 负，正，０，负，负，０。 9.15 某一定量的理想气体完成一闭合过程，该过程在 P-V 图上表示的过程曲线如图 9.26 所示，试画出这个过程在 V-T 图中的过程曲线。 答：这个过程在 V-T 图中的过程曲线如下： V T 1 3 2
10.1一定量的某种理想气体,当温度不变时,其压强随体积的增大而减小;当体积不变 时,其压强随温度的升高而增大,从微观角度看,压强增加的原因是什么? 答:压强增加的原因是由于体积减小时,单位体积内的分子数增加,气体分子在单位时 间与单位面积气壁碰撞的次数增多;当体积不变时,温度升高,分子无规则运动加剧,同样 单位时间与单位面积气壁碰撞的次数增多。而压强则是气体分子不断碰撞气壁的结果,故压 强增大 102气体处于平衡时分子的平均速度有多大? 答:气体处于平衡时分子的平均速度为0。 10.3气体处于平衡态时,按统计规律性有 (1)如果气体处于非平衡态,上式是否成立? (2)如果考虑重力的作用,上式是否成立? (3)当气体整体沿一定方向运动时,上式是否成立? 答:气体处于平衡时,按统计假设有U、=D=D2 (1)如果气体处于非平衡态,上式不成立 (2)如果考虑重力的作用,上式仍然成立 (3)当气体整体沿一定方向运动时,上式不成立 104速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各式的物理意义: (1)f(u)h;:(2)N(u);:(3)Jf()b;(4)「N()h 答:速率分布函数∫(υ)的物理意义是指在速率υ附近单位速率间隔范围内的分子数占 总分子数的比率,即分子速率为υ的概率密度 (1)代表速率在U-U+dU速率区间的分子数比率 (2)代表速率在υ-U+dU速率区间的分子数 (3)代表速率在u1-U2速率区间的分子数比率 (4)代表速率在U1-U2速率区间的分子数 10.5空气中H2分子和N2分子的平均速率之比是多少?如果H2分子的平均速率较大 这是否意味着空气中所有氢分子都比氮分子运动得快? RT 答:利用U=1.60,—,并考虑温度相同,则 μ μ U1,>UN,。但这并不意味空气中所有氢分子都比氮分子运动的快 10.6用哪些方法可使气体分子的平均碰撞频率减少?用哪些方法可使分子的平均自 由程增大,这种增大有没有一个限度? 答:可通过降低温度(使υ减少)和减小气体密度(较小n值)使气体分子的平均碰撞 频率减少;可通减小气体密度使分子的平均自由程增大,但这种增大受到容器大小的限制。 10.7如果氦和氢的温度相同,两种气体分子的平均平动能是否相同,平均总动能是否 相同? 答:若氦和氢的温度相同,则两种气体分子的平均平动能相同,均为3KT2;但平均总
4 10.1 一定量的某种理想气体，当温度不变时，其压强随体积的增大而减小;当体积不变 时，其压强随温度的升高而增大，从微观角度看，压强增加的原因是什么？ 答：压强增加的原因是由于体积减小时，单位体积内的分子数增加，气体分子在单位时 间与单位面积气壁碰撞的次数增多；当体积不变时，温度升高，分子无规则运动加剧，同样 单位时间与单位面积气壁碰撞的次数增多。而压强则是气体分子不断碰撞气壁的结果，故压 强增大。 10.2 气体处于平衡时分子的平均速度有多大？ 答：气体处于平衡时分子的平均速度为 0。 10.3 气体处于平衡态时，按统计规律性有 (1) 如果气体处于非平衡态，上式是否成立？ (2) 如果考虑重力的作用，上式是否成立？ (3) 当气体整体沿一定方向运动时，上式是否成立？ 答：气体处于平衡时，按统计假设有 x = y = z （1）如果气体处于非平衡态，，上式不成立； （2）如果考虑重力的作用，上式仍然成立； （3）当气体整体沿一定方向运动时，上式不成立。 10.4 速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各式的物理意义： (1) 2 1 2 1 f ( )d ; (2) Nf ( )d ; (3) f ( )d ; (4) Nf ( )d 答：速率分布函数 f () 的物理意义是指在速率附近单位速率间隔范围内的分子数占 总分子数的比率，即分子速率为的概率密度。 （1）代表速率在 −+ d 速率区间的分子数比率； （2）代表速率在 −+ d 速率区间的分子数； （3）代表速率在 1 − 2 速率区间的分子数比率； （4）代表速率在 1 − 2 速率区间的分子数。 10.5 空气中 H2 分子和 N2 分子的平均速率之比是多少？如果 H2 分子的平均速率较大， 这是否意味着空气中所有氢分子都比氮分子运动得快？ 答：利用 = RT 1.60 ，并考虑温度相同，则 14 1 2 28 2 2 2 2 H N N H = = = ，即 H2 N2 。但这并不意味空气中所有氢分子都比氮分子运动的快。 10.6 用哪些方法可使气体分子的平均碰撞频率减少？用哪些方法可使分子的平均自 由程增大，这种增大有没有一个限度？ 答：可通过降低温度（使 减少）和减小气体密度（较小 n 值）使气体分子的平均碰撞 频率减少；可通减小气体密度使分子的平均自由程增大，但这种增大受到容器大小的限制。 10.7 如果氦和氢的温度相同，两种气体分子的平均平动能是否相同，平均总动能是否 相同？ 答：若氦和氢的温度相同，则两种气体分子的平均平动能相同，均为 3KT/2；但平均总
动能不相同,这是由于它们的自由度不同 10.8指出以下各式所表示的物理意义 (1)一kT;(2)-kT;(3)RT;(4) 答:(1)代表气体分子对一个自由度的能量平均值 (2)代表气体分子的平均平动动能 (3)自由度为i的1mol气体的内能; (4)质量为M,摩尔质量为μ,自由度位3的气体的内能 10.9气体内产生迁移现象的原因是什么?怎样理解三个迁移系数都与U和λ有关? 答:气体内产生迁移现象的原因是由于分子的无规则热运动,使得气体分子不断地相互 碰撞和相互搀和,不断地进行能量和动量的交换。 υ反映了无规则热运动的剧烈程度,υ越大(气体温度越高),迁移现象进行的就越快 λ则反映了分子间碰撞的频繁程度,λ越大,微观上就意味着分子在单位时间内碰撞次数 少,迁移现象进行的就快。 10.10在什么条件下,范德瓦尔斯方程就趋于理想气体状态方程? 答:在压强不太高(P<100atm),温度不太低的条件下,范德瓦尔斯方程就趋于理想气 体状态方程 10.1你知道孤立系统的无序度、热力学几率与熵之间有什么关系吗? 答:孤立系统的熵是无序度的量度:热力学几率大对应的熵大,系统越无序;热力学处 于一平衡态时,几率最大,对应的熵也最大,系统达到完全无序
5 动能不相同，这是由于它们的自由度不同。 10.8 指出以下各式所表示的物理意义 (1) k T k T RT RT 2 M 3 4 2 i 3 2 3 2 2 1 ; ( ) ; ( ) ; ( ) 答：（1）代表气体分子对一个自由度的能量平均值； （2）代表气体分子的平均平动动能； （3）自由度为 i 的 1mol 气体的内能； （4）质量为 M，摩尔质量为，自由度位 3 的气体的内能。 10.9 气体内产生迁移现象的原因是什么？怎样理解三个迁移系数都与 和 有关？ 答：气体内产生迁移现象的原因是由于分子的无规则热运动，使得气体分子不断地相互 碰撞和相互搀和，不断地进行能量和动量的交换。 反映了无规则热运动的剧烈程度， 越大（气体温度越高），迁移现象进行的就越快； 则反映了分子间碰撞的频繁程度， 越大，微观上就意味着分子在单位时间内碰撞次数 少，迁移现象进行的就快。 10.10 在什么条件下，范德瓦尔斯方程就趋于理想气体状态方程？ 答：在压强不太高（P<100atm），温度不太低的条件下，范德瓦尔斯方程就趋于理想气 体状态方程。 10.11 你知道孤立系统的无序度、热力学几率与熵之间有什么关系吗？ 答：孤立系统的熵是无序度的量度；热力学几率大对应的熵大，系统越无序；热力学处 于一平衡态时，几率最大，对应的熵也最大，系统达到完全无序