D0I:10.13374/1.issnl00103.2008.06.013 第30卷第6期 北京科技大学学报 Vol.30 No.6 2008年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2008 热辐射在介质表面反射及折射的微观机理 夏德宏余涛卢娇 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要通过建立热辐射在介质表面散射的微观物理模型，数值模拟了任意入射角下热辐射散射的电场强度分布图形，得到 了在任一入射角下的反射角及折射角·模拟结果与经典公式推导的结果吻合得很好，表明所建立的模型揭示了热辐射在介质 表面反射及折射的微观机理， 关键词热辐射波；反射；折射：惠更斯原理 分类号0436.2 Reflection and refraction mechanism of heat radiation waves on the interface be- tween two homogeneous media XIA Dehong:YU Tao:LU Jiao School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT A micro physical model to describe the thermal radiation scattering on the interface between two homogeneous media was established,the spacious profiles of electric intensity at any incident angle and the reflection/refraction angles were numerically simulated.The comparison of numerical results with experimental ones indicates that the simulation is in good agreement with the classic principles,which indicate that this model can explain the micro"mechanism of reflection and refraction on the interface between two media. KEY WORDS heat radiation wave:reflection:refraction:Huygen's principle 热辐射在本质上是一种电磁波，其波长比可见 光大，在传播过程中表现为交替变化的电场和磁场 1热辐射与介质相互作用机理 从宏观上看，电磁波投射到介质表面时会发生反射 热辐射在介质中传播特性符合麦克斯韦电磁方 和折射现象，前人很早就通过对这两个现象的实验 程，热辐射波的传播在同一均质介质中将会按照直 观察总结出反射定律和折射定律，它们可以由费马 线传播，然而，在热辐射投射到材料表面上时，可以 原理和电动力学中电磁场的边界条件导出)，然 观测到传播方向发生改变，这种现象表明，热辐射 而，到目前为止，虽然有文献定性分析电磁波在材料 一定与材料表面的微观粒子发生了作用，因而导致 表面上发生反射和折射的微观机理，但是定量的研 热辐射的传播方向发生了偏转. 究还不够].费曼曾经研究过电磁波在垂直投射时 各种介质（包括固态、液态和气态物质）表现出 折射的微观机理]，但其研究的前提条件太多，不 来的宏观热辐射特性，都是介质中所包含的各种微 能用于任意角度的投射，适用性较差，本文的研究 观粒子（电子、离子等）在外电磁场作用下运动状态 基于惠更斯原理与]，采用直接叠加的方法，可以适 发生变化的反映，由于自由电子、束缚电子以及离 合任何入射角度，从微观角度揭示热辐射在各向同 子在外磁场作用下都有各自不同的运动状态，因而 性介质表面发生反射及折射现象的本质[]， 表现出不同的宏观热辐射特性，热辐射是一种电磁 波，在热辐射的作用下，介质中电子与离子要产生极 收稿日期：2007-03-20修回日期：2007-05-11 化，使得介质与热辐射发生相互作用成为可能门， 作者简介：夏德宏(1963一)男，教授，硕士， 将介质中电子、离子等带电粒子视为阻尼振子，这些 E-mail:xia@me.ustb.eud.cn 阻尼振子在各自的平衡位置以一定的固有振动频率
热辐射在介质表面反射及折射的微观机理 夏德宏 余 涛 卢 娇 北京科技大学机械工程学院北京100083 摘 要 通过建立热辐射在介质表面散射的微观物理模型数值模拟了任意入射角下热辐射散射的电场强度分布图形得到 了在任一入射角下的反射角及折射角．模拟结果与经典公式推导的结果吻合得很好表明所建立的模型揭示了热辐射在介质 表面反射及折射的微观机理． 关键词 热辐射波；反射；折射；惠更斯原理 分类号 O436∙2 Reflection and refraction mechanism of heat radiation waves on the interface between two homogeneous media XIA DehongY U T aoLU Jiao School of Mechanical EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A micro physical model to describe the thermal radiation scattering on the interface between two homogeneous media was establishedthe spacious profiles of electric intensity at any incident angle and the reflection／refraction angles were numerically simulated．T he comparison of numerical results with experimental ones indicates that the simulation is in good agreement with the classic principleswhich indicate that this model can explain the micro-mechanism of reflection and refraction on the interface between two media． KEY WORDS heat radiation wave；reflection；refraction；Huygen’s principle 收稿日期：2007-03-20 修回日期：2007-05-11 作者简介：夏德宏（1963—）男教授硕士 E-mail：xia＠me．ustb．eud．cn 热辐射在本质上是一种电磁波其波长比可见 光大在传播过程中表现为交替变化的电场和磁场． 从宏观上看电磁波投射到介质表面时会发生反射 和折射现象．前人很早就通过对这两个现象的实验 观察总结出反射定律和折射定律它们可以由费马 原理和电动力学中电磁场的边界条件导出［1—2］．然 而到目前为止虽然有文献定性分析电磁波在材料 表面上发生反射和折射的微观机理但是定量的研 究还不够［3］．费曼曾经研究过电磁波在垂直投射时 折射的微观机理［2—3］但其研究的前提条件太多不 能用于任意角度的投射适用性较差．本文的研究 基于惠更斯原理［4—5］采用直接叠加的方法可以适 合任何入射角度从微观角度揭示热辐射在各向同 性介质表面发生反射及折射现象的本质［6］． 1 热辐射与介质相互作用机理 热辐射在介质中传播特性符合麦克斯韦电磁方 程热辐射波的传播在同一均质介质中将会按照直 线传播．然而在热辐射投射到材料表面上时可以 观测到传播方向发生改变．这种现象表明热辐射 一定与材料表面的微观粒子发生了作用因而导致 热辐射的传播方向发生了偏转． 各种介质（包括固态、液态和气态物质）表现出 来的宏观热辐射特性都是介质中所包含的各种微 观粒子（电子、离子等）在外电磁场作用下运动状态 发生变化的反映．由于自由电子、束缚电子以及离 子在外磁场作用下都有各自不同的运动状态因而 表现出不同的宏观热辐射特性．热辐射是一种电磁 波在热辐射的作用下介质中电子与离子要产生极 化使得介质与热辐射发生相互作用成为可能［7］． 将介质中电子、离子等带电粒子视为阻尼振子这些 阻尼振子在各自的平衡位置以一定的固有振动频率 第30卷 第6期 2008年 6月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．6 Jun．2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．06．013
.670 北京科技大学学报 第30卷 作微振幅的振动，如图1所示 (4) 热辐射 热辐射作用介质 阻尼振子 式中，0表示真空中的介电系数，Fm;c表示真 空中的光速，ms1；R表示由阻尼振子到观测点 ###### 的矢量 ★##章#汝 在极化的过程中，阻尼振子吸收能量，在稳态 情况下，投射辐射与材料表面的微观粒子发生作用， 图1热辐射能（波）与介质内部阻尼振子间的相互作用 但是微观粒子的振幅并没有改变，材料表面的温度 Fig.I Interaction between heat radiation wave and damping oscilla- 没有发生变化，根据能量守恒原理可以推论，材料 tors in a medium 表面的微观粒子在与投射热辐射发生作用的过程中 物质内部微观粒子的振动可以描述为阻尼振子 一定还同时向周围传递了能量，即同时又向外发射 振动，由经典的牛顿力学可得，热辐射波与介质内 出了热辐射波， 部微观粒子间相互作用的一维阻尼振子数学模型表 2散射热辐射作用模型的建立 示为8] eEoexp(-i)mY dt moirm() 单个阻尼振子散射的热辐射波充满了周围空 间，由于材料表面由无数的阻尼振子组成，而各个 其中，m表示阻尼振子的质量，kg;Eo表示阻尼振 阻尼振子发射的散射波的频率由所选的模型可知都 子所在位置附近外加电场的复振幅，Vm一；，和 等于入射波的频率，因而阻尼振子可以视为产生相 ω分别表示阻尼振子的固有振荡频率和入射热辐射 干子波的波源，根据惠更斯原理，各个相干散射子 波的频率，出；t表示时间，s;Y称为阻尼系数，一般 波在周围空间发生叠加， 作为与频率无关的常数处理，z;e是阻尼振子的 由于组成材料的微观粒子（即阻尼振子）可以视 有效电荷，C;一m6r表示与位移r成正比的弹性 为子波源，它们散射出相干的子波，这些子波的叠加 符合惠更斯原理，在对散射波的叠加过程中，将散 恢复力，负号表示力的方向与位移方向相反，N; 射波分成相位差恒定的波和相位差不恒定的波两部 一my表示与速度成正比的阻尼力，负号表示力 分·相位差不恒定的波属于非相干波，它们对彼此 的方向与速度方向相反，N;e*Eoexp(一i此)表示电 的影响很小，可以忽略0.将其叠加后总能量强度 I等于各自的能量强度(1，I2,…,I,n→十o)之 场驱动力，N:m表示阻尼振子所受到的合力，方 和： 向和该振子的加速度的方向相同，N 1=1+12十13十.+In (5) 对方程(1)进行解析求解可得其稳定情况下阻 阻尼振子向周围空间散射电磁波，任一观察点 尼振子离开平衡位置的位移r为： 到材料表面上各个阻尼振子的距离都不同，同时， e"/m r(t)=喝-a-iYw 初相位也是变化的，故任意两辐射波的相位差不恒 Eoexp(i)= 定.这两点使得数学推导和数值模拟难以进行，在 e"/m [(6-aw)2+y'w1 Eoexp[-i(-8)](2) 本文中，仅研究阻尼振子离界面的距离相对于振子 之间的间距无限远处远场的电磁场，因而可以认为 其中， 表面上的阻尼振子到观测点的距离相等，但是从阻 ancdan (3) 尼振子发出的热辐射波的相位不同，这使得所研究 的问题大大简化，同时又符合实际，因为相邻两个 根据电动力学，这样的一个作变速运动的带电 阻尼振子之间的距离很小，观测点到表面距离很远 粒子会向外发射电磁波，在阻尼振子模型中，阻尼 时这两个阻尼振子到观测点的距离相差极小，可以 振子带电且不停地在其平衡位置附近作变加速运 认为是相等的， 动，因而阻尼振子在与投射热辐射发生作用时不仅 为了研究方便，认为所研究介质的表面是光滑 会吸收投射辐射的能量同时也会散射出能量， 的平面，这种简化并不会影响所研究的问题，因为 Jackson推导了离开偶极子距离为lR|的空间某，点处 粗糙的表面可以认为是由大量的光滑平面组成的， 的电场强度为9： (1)散射的电磁波在入射波同侧发生叠加.散
作微振幅的振动如图1所示． 图1 热辐射能（波）与介质内部阻尼振子间的相互作用 Fig．1 Interaction between heat radiation wave and damping oscillators in a medium 物质内部微观粒子的振动可以描述为阻尼振子 振动．由经典的牛顿力学可得热辐射波与介质内 部微观粒子间相互作用的一维阻尼振子数学模型表 示为［8］： e ∗ E0exp（—iωt）— mγ d r d t — mω2 0r＝ m d 2 r d t 2 （1） 其中m 表示阻尼振子的质量kg；E0 表示阻尼振 子所在位置附近外加电场的复振幅V·m —1 ；ω0 和 ω分别表示阻尼振子的固有振荡频率和入射热辐射 波的频率Hz；t 表示时间s；γ称为阻尼系数一般 作为与频率无关的常数处理Hz；e ∗是阻尼振子的 有效电荷C；— mω2 0r 表示与位移 r 成正比的弹性 恢复力负号表示力的方向与位移方向相反N； — mγ d r d t 表示与速度成正比的阻尼力负号表示力 的方向与速度方向相反N；e ∗ E0exp（—iωt）表示电 场驱动力N；m d 2 r d t 2表示阻尼振子所受到的合力方 向和该振子的加速度的方向相同N． 对方程（1）进行解析求解可得其稳定情况下阻 尼振子离开平衡位置的位移 r 为： r（ t）＝ e ∗／m ω2 0—ω2—iγω E0exp（—iωt）＝ e ∗／m ［（ω2 0—ω2） 2＋γ2ω2］ 1／2E0exp［—i（ωt—δ）］ （2） 其中 δ＝arctan —1 ωγ ω2 0—ω2 （3） 根据电动力学这样的一个作变速运动的带电 粒子会向外发射电磁波．在阻尼振子模型中阻尼 振子带电且不停地在其平衡位置附近作变加速运 动因而阻尼振子在与投射热辐射发生作用时不仅 会吸收投射辐射的能量同时也会散射出能量． Jackson推导了离开偶极子距离为｜R｜的空间某点处 的电场强度为［9］： Ep＝ e ∗ 4πε0c 2｜R｜3 R R d 2 r d t 2 （4） 式中ε0 表示真空中的介电系数F·m —1 ；c 表示真 空中的光速m·s —1 ；R 表示由阻尼振子到观测点 的矢量． 在极化的过程中阻尼振子吸收能量．在稳态 情况下投射辐射与材料表面的微观粒子发生作用 但是微观粒子的振幅并没有改变材料表面的温度 没有发生变化．根据能量守恒原理可以推论材料 表面的微观粒子在与投射热辐射发生作用的过程中 一定还同时向周围传递了能量即同时又向外发射 出了热辐射波． 2 散射热辐射作用模型的建立 单个阻尼振子散射的热辐射波充满了周围空 间．由于材料表面由无数的阻尼振子组成而各个 阻尼振子发射的散射波的频率由所选的模型可知都 等于入射波的频率因而阻尼振子可以视为产生相 干子波的波源．根据惠更斯原理各个相干散射子 波在周围空间发生叠加． 由于组成材料的微观粒子（即阻尼振子）可以视 为子波源它们散射出相干的子波这些子波的叠加 符合惠更斯原理．在对散射波的叠加过程中将散 射波分成相位差恒定的波和相位差不恒定的波两部 分．相位差不恒定的波属于非相干波它们对彼此 的影响很小可以忽略［10］．将其叠加后总能量强度 I 等于各自的能量强度（ I1I2…Inn→＋∞）之 和： I＝I1＋I2＋I3＋…＋In （5） 阻尼振子向周围空间散射电磁波任一观察点 到材料表面上各个阻尼振子的距离都不同．同时 初相位也是变化的故任意两辐射波的相位差不恒 定．这两点使得数学推导和数值模拟难以进行．在 本文中仅研究阻尼振子离界面的距离相对于振子 之间的间距无限远处远场的电磁场因而可以认为 表面上的阻尼振子到观测点的距离相等但是从阻 尼振子发出的热辐射波的相位不同．这使得所研究 的问题大大简化同时又符合实际．因为相邻两个 阻尼振子之间的距离很小观测点到表面距离很远 时这两个阻尼振子到观测点的距离相差极小可以 认为是相等的． 为了研究方便认为所研究介质的表面是光滑 的平面．这种简化并不会影响所研究的问题因为 粗糙的表面可以认为是由大量的光滑平面组成的． （1） 散射的电磁波在入射波同侧发生叠加．散 ·670· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第6期 夏德宏等：热辐射在介质表面反射及折射的微观机理 .671 射的电磁波在入射波同侧发生叠加时的情况如图2 nk(ng血由-f一+只ar他 2 所示.设第1个阻尼振子发出的电磁波到达观测点 A p时电场强度E的值为： sin k(dsino dsine 2 E1-Ae-i(kr-) (6) (10) 式中，A为从阻尼振子发出的电场强度的最大值，k 当ei(n0sn)=1时，式(9)为： 为波矢量(k=2π/入)，方向是波传播的方向，入为 Ep=NAei(kr-ot) (11) 电磁波的波长，，为阻尼振子到观测点卫的距离 （r>d) 即观测点p的最大值Epm=NAe(-w), Epl P点。 引入相对电场强度Em=TE,则有： EPR Epmas Nk(dsin o-dsin sin 2 Nsin k(dsin -dsin 当dsin6-dsin≠0时 2 介质1 当dsin0-dsin=0时 (12) (②)散射波在入射波的异侧发生叠加，散射波 d。 在入射波的异侧发生叠加时的情况如图3所示.折 图2散射波在入射波同侧叠加示意图 射时还要考虑到因为介质的不同而引起的相位差， Fig.2 Superposition of scattering waves in the same side of incident 设介质2中波矢量为k,折射角为B,则相邻两点间 waves 的波程差为(kdsin0-k'dsin B).同反射时一样，可 设入射角为0，反射角为中，相邻两个振子之间 以推导出： 的距离为d.相对于第1个振子发出的电磁波，从 EPR 第2个振子发出的电磁波到达观测点p时波程差 为dsin0一dsin中，则第2个阻尼振子发出的电磁波 Nk(dsino-dsin sin 到达观测点p时电场强度E2的值为： 2 k(dsin0-dsin中 当dsin-dsin≠0时 E2=Aei(-w）ek(血0dn句= Nsin 2 Aeik(dsin0-dsin) (7) 当dsin0-dsin=0时 同理，相对于第2个振子发出的电磁波，从第3 (13) 个振子发出的电磁波到达观测点p时波程差为 dsin0一dsin中，相对于第1个振子发出的电磁波的 波程差为2(dsin0-dsin中)，对第N个振子，其发 出的电磁波相对于第1个振子发出的电磁波的波程 差为(N-1)(dsin0-dsin中).因而有： 介质1 EN-Aeik[(N-1)(din0i (8) 这N个阻尼振子发出的电磁波在点p叠加，点 p的电场强度E,为： 介质2 E=之E=Aek-m1十e(a-m+ i=1 e-i2(dsin0-dine-i(N-1)(din0-din](9) 整理，有： 图3散射波在入射波异侧叠加示意图 E=Aei(kw)l一eit(din0-dia到 Fig.3 Superposition of scattering waves in the opposite side of inci- 1一eik(d血0-d血匀= dent waves
射的电磁波在入射波同侧发生叠加时的情况如图2 所示．设第1个阻尼振子发出的电磁波到达观测点 p 时电场强度 E1 的值为： E1＝ Ae —i（ kr—ωt） （6） 式中A 为从阻尼振子发出的电场强度的最大值k 为波矢量（｜k｜＝2π／λ）方向是波传播的方向λ为 电磁波的波长r 为阻尼振子到观测点 p 的距离 （ r≫ d）． 图2 散射波在入射波同侧叠加示意图 Fig．2 Superposition of scattering waves in the same side of incident waves 设入射角为θ反射角为 ●相邻两个振子之间 的距离为 d．相对于第1个振子发出的电磁波从 第2个振子发出的电磁波到达观测点 p 时波程差 为 dsinθ— dsin●则第2个阻尼振子发出的电磁波 到达观测点 p 时电场强度 E2 的值为： E2＝ Ae —i（ kr—ωt） e — ik（ dsinθ— dsin●）＝ Ae —i k（ r—ωt＋ dsinθ— dsin●） （7） 同理相对于第2个振子发出的电磁波从第3 个振子发出的电磁波到达观测点 p 时波程差为 dsinθ— dsin●相对于第1个振子发出的电磁波的 波程差为2（ dsinθ— dsin●）．对第 N 个振子其发 出的电磁波相对于第1个振子发出的电磁波的波程 差为（ N—1）（ dsinθ— dsin●）．因而有： EN＝ Ae —i k［ r—ωt＋（ N—1）（ dsinθ— dsin●）］ （8） 这 N 个阻尼振子发出的电磁波在点 p 叠加点 p 的电场强度 Ep 为： Ep＝ ∑ N i＝1 Ei＝ Ae —i（ kr—ωt） ［1＋e —i（ dsinθ— dsin●）＋ e —i2（ dsinθ— dsin●）＋…＋e —i（ N—1）（ dsinθ— dsin●） ］ （9） 整理有： Ep＝ Ae —i（ kr—ωt）1—e —i kN（ dsinθ— dsin●） 1—e —i k（ dsinθ— dsin●） ＝ A sin Nk（dsinθ—dsin●） 2 sin k（dsinθ—dsin●） 2 e —ik r—ωt＋ N—1 2 （dsinθ—dsin●） （10） 当 e —i（ dsinθ— dsin●）＝1时式（9）为： Ep＝ NAe —i（ kr—ωt） （11） 即观测点 p 的最大值 Epmax＝ NAe —i（ kr—ωt）． 引入相对电场强度 EPR＝ ｜EP｜ ｜EPmax｜ 则有： EPR＝ ｜Ep｜ ｜Epmax｜ ＝ sin Nk（ dsinθ— dsin●） 2 Nsin k（ dsinθ— dsin●） 2 当 dsinθ— dsin●≠0时 1 当 dsinθ— dsin●＝0时 （12） （2） 散射波在入射波的异侧发生叠加．散射波 在入射波的异侧发生叠加时的情况如图3所示．折 射时还要考虑到因为介质的不同而引起的相位差． 设介质2中波矢量为 k′折射角为β则相邻两点间 的波程差为（ kdsinθ— k′dsinβ）．同反射时一样可 以推导出： E′PR＝ ｜E′P｜ ｜E′Pmax｜ ＝ sin Nk（ dsinθ— dsin●） 2 Nsin k（ dsinθ— dsin●） 2 当 dsinθ— dsin●≠0时 1 当 dsinθ— dsin●＝0时 （13） 图3 散射波在入射波异侧叠加示意图 Fig．3 Superposition of scattering waves in the opposite side of incident waves 第6期 夏德宏等： 热辐射在介质表面反射及折射的微观机理 ·671·
672 北京科技大学学报 第30卷 的不同入射角度下折射波相对电场强度随折射角度 3数值模拟结果及分析 的变化情况如图6所示，此时数值模拟计算所得的 数值模拟选用的参数为N=100,是=0,3， 折射角与理论折射角的比较如表2所示 表1从介质1射入到介质2时折射角模拟值与理论值比较 是=0.5.模拟中相对电场强度最大值对应的角度取 Table 1 Comparison of the simulated value with theoretical one of re- 为反射角与折射角，当热辐射从介质1射入到介质 fraction angle from medium I into medium 2 2时，模拟所得的反射波相对电场强度如图4所示， 入射角， 反射角， 理论折射 模拟计算折 折射波相对电场强度如图5所示，此时数值模拟计 /° /( 角，/( 射角/（° 算所得的折射角与理论折射角的比较如表1所示. 30.0000 30.0000 17.5000 17.4576 60.0000 60.0000 31.3000 31.3064 1.0 0.8 表2从介质2射入到介质1时折射角模拟值与理论值 Table 2 Comparison of the simulated value and theoretical one of the 0.6 refraction angle from Medium 2 into 1 入射角 反射角 理论折射 模拟计算折 0l(') /( 角，/( 射角/( 0.2 30.0000 30.0000 56.4000 17.4576 36.0000 36.0000 78.4000 78.4191 60 -30 0 30 60 90 60.0000 60.0000 反射波与法线的夹角() 图4反射波相对电场强度在反射面内的分布（入射角为30°，从 此时可以由数值模拟结果得到入射角为 介质1射入介质2) 30.0000°和36.0000°时，数值模拟所得的电场强度 Fig-4 Relative intensity distribution of reflection wave in the reflee- 的变化情况与热辐射从介质1射入到介质2中时的 tion plane (the incident angle is 30,from Mediuml into 2) 结论一致.但是，当入射角增大到60.0000°时，数值 模拟得到的图显示此时相对电场强度大大减小，表 1.0 明此时已经发生了全反射，这个结果说明全反射现 0.8 象可以从叠加得到机理性解释，本文所建的模型可 以很好地预测全反射现象 0.6 模拟的结果表明本文所用的物理、数学模型完 全符合物理实际，与经典的由实验观测所总结的计 0.4 算公式符合得很好，同时，反射和折射本质上都是 0.2 由散射引起的，它们只不过是散射波在不同介质中 发生叠加产生的不同结果.即在入射热辐射波同种 0g0 60 -30 0 30 60 90 介质中，散射波的叠加会形成反射；而另一种介质 折射波与法线的夹角() 中，散射波的叠加形成了折射，这就是反射和折射 图5折射波相对电场强度在折射面内的分布（入射角为60°，从 的本质 介质1射入介质2) 根据反射及折射的机理分析可知，反射波及折 Fig-5 Relative intensity distribution of refraction waves in the re- fraction plane (the incident angle is 60.from Medium 1 into 2) 射波在严格意义上已经不再是投射波的一部分，它 们都是由材料中微观粒子再次发射电磁波而重新产 由数值模拟得到的图4可以看出，反射电场强 生的，若不加投射辐射，材料中的微观粒子仍将发 度以相应的反射角与折射角为中心衰减得很快，从 射出电磁波，这些电磁波在材料外的叠加就是材料 表1可以看出模拟得到的折射角与给定参数换算得 发射的热辐射.因此，发射、反射及折射的微观机理 到的折射角相差非常微弱 是统一的，产生这三种热辐射现象的最终本质都可 当热辐射从介质2射入到介质1时，模拟所得 以归结为材料中微观粒子振动产生的电磁波叠加
3 数值模拟结果及分析 数值模拟选用的参数为 N ＝100 d λ ＝0∙3 d λ′ ＝0∙5．模拟中相对电场强度最大值对应的角度取 为反射角与折射角．当热辐射从介质1射入到介质 2时模拟所得的反射波相对电场强度如图4所示 折射波相对电场强度如图5所示．此时数值模拟计 算所得的折射角与理论折射角的比较如表1所示． 图4 反射波相对电场强度在反射面内的分布（入射角为30°从 介质1射入介质2） Fig．4 Relative intensity distribution of reflection wave in the reflection plane （the incident angle is30°from Medium1into2） 图5 折射波相对电场强度在折射面内的分布（入射角为60°从 介质1射入介质2） Fig．5 Relative intensity distribution of refraction waves in the refraction plane （the incident angle is60°from Medium 1into2） 由数值模拟得到的图4可以看出反射电场强 度以相应的反射角与折射角为中心衰减得很快．从 表1可以看出模拟得到的折射角与给定参数换算得 到的折射角相差非常微弱． 当热辐射从介质2射入到介质1时模拟所得 的不同入射角度下折射波相对电场强度随折射角度 的变化情况如图6所示．此时数值模拟计算所得的 折射角与理论折射角的比较如表2所示． 表1 从介质1射入到介质2时折射角模拟值与理论值比较 Table1 Comparison of the simulated value with theoretical one of refraction angle from medium 1into medium 2 入射角 θ／（°） 反射角 ●／（°） 理论折射 角β／（°） 模拟计算折 射角／（°） 30∙0000 30∙0000 17∙5000 17∙4576 60∙0000 60∙0000 31∙3000 31∙3064 表2 从介质2射入到介质1时折射角模拟值与理论值 Table2 Comparison of the simulated value and theoretical one of the refraction angle from Medium 2into1 入射角 θ／（°） 反射角 ●／（°） 理论折射 角β／（°） 模拟计算折 射角／（°） 30∙0000 30∙0000 56∙4000 17∙4576 36∙0000 36∙0000 78∙4000 78∙4191 60∙0000 60∙0000 — — 此 时 可 以 由 数 值 模 拟 结 果 得 到 入 射 角 为 30∙0000°和36∙0000°时数值模拟所得的电场强度 的变化情况与热辐射从介质1射入到介质2中时的 结论一致．但是当入射角增大到60∙0000°时数值 模拟得到的图显示此时相对电场强度大大减小表 明此时已经发生了全反射．这个结果说明全反射现 象可以从叠加得到机理性解释本文所建的模型可 以很好地预测全反射现象． 模拟的结果表明本文所用的物理、数学模型完 全符合物理实际与经典的由实验观测所总结的计 算公式符合得很好．同时反射和折射本质上都是 由散射引起的它们只不过是散射波在不同介质中 发生叠加产生的不同结果．即在入射热辐射波同种 介质中散射波的叠加会形成反射；而另一种介质 中散射波的叠加形成了折射．这就是反射和折射 的本质． 根据反射及折射的机理分析可知反射波及折 射波在严格意义上已经不再是投射波的一部分它 们都是由材料中微观粒子再次发射电磁波而重新产 生的．若不加投射辐射材料中的微观粒子仍将发 射出电磁波这些电磁波在材料外的叠加就是材料 发射的热辐射．因此发射、反射及折射的微观机理 是统一的产生这三种热辐射现象的最终本质都可 以归结为材料中微观粒子振动产生的电磁波叠加． ·672· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第6期 夏德宏等：热辐射在介质表面反射及折射的微观机理 .673. 1.0 1.0 (a) (b) 0.8 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 -60 -30 0 30 60 90 -60 -30 0 30 60 90 折射波与法线的夹角() 折射波与法线的夹角() 0.025 (©) 0.020 0.015 0.010 0.005 90 60 -30 0 30 60 90 折射波与法线的夹角() 图6折射波相对电场强度在折射面内的分布（从介质2射入介质1）·()入射角为30°；(b)入射角为36°；(c)入射角为60° Fig6 Relative intensity distribution of refraction waves in the refraction plane with incidence angle (from Medium I into 2):(a)30:(b)36; (c)60° [3]Zhao JL.Higher Optics.Beijing:Higher Education press,2003 4结论 (赵建林.高等光学.北京：高等教有出版社，2003) [4]Sun X P,Feng K C.Dai F A.Analysis for the scattering of light (1)热辐射与介质的作用过程可以分为两个部 with Huggens-Fresnel principle.Yanbian Unin Nat Sci.2001, 分：介质中的微观粒子吸收热辐射能量以及发射热 27(4):317 辐射波 (孙秀平，冯克减，戴福安，用惠更斯一菲涅耳原理分析光的散 (2)采用直接叠加的方法，用数值模拟得到了 射.延边大学学报：自然科学版，2001,27(4)：317) 任意入射角度的入射热辐射投射到介质表面时的反 [5]Zhong X H.Chen X M.Optics.Modern Physics.Beijing:Bei- jing University Press.2002:4 射角及入射角，它们与经典公式得到的结果符合得很 (钟锡华，陈熙谋。光学·近代物理。北京：北京大学出版社， 好，从而说明本文采用的物理、数学模型的合理性， 2002:4) (3)反射和折射可以用散射统一起来，反射和 [6]Xia D H.Yu T,Wu X Y,et al.Scattering mechanism of heat 折射本质上都是由散射引起的，它们只不过是同一 radiation wave in medium.J Unie Sci Technol Beijing.2006, 28(2):175 散射波在不同介质中发生叠加产生的不同结果、发 (夏德宏，余涛，吴样宇，等，热辐射波在介质内的散射机理 射、反射及折射的微观机理是统一的， 北京科技大学学报，2006,28(2)：175) (4)全反射现象可以由本文所建立的模型模拟 [7]Zhang G Y.Lan G X.Wang Y F.Lattice Vibration Spee- 得出，它也是叠加的结果，发生全反射时折射波的 troscopy.Beijing:Higher Education Press,2001:112 (张光寅，蓝国祥，王玉芳。晶格振动光谱学，北京：高等教育 能量极小， 出版社，2001：112) 参考文献 [8]Xia D H.Wu Y H.A mathematical model for the heat radiation [1]ZhengX B.Review on research and applications of light scattering from characteristics of materials.J Therm Sci.2004.13(1):76 randomly rough surfaces.Chin JQuant Electron.1999.16(2):97 [9]Jackson J D.Classical Electrodynamics.2nd ed.New York: (郑小兵，随机表面光散射的研究和应用综述，量子电子学报， John &Song Ins,1975 1999,16(2):97) [10]Yuan G C.Selection of Optics.Beijing:Higher Education [2]Fernando C.Miguel A.The index of refraction in linear Press,1991:101 anisotropic media.Eur JPhys,1999.20:443 (袁国才.光学选讲.北京：高等教有出版社，1991：101)
图6 折射波相对电场强度在折射面内的分布（从介质2射入介质1）．（a） 入射角为30°；（b） 入射角为36°；（c） 入射角为60° Fig．6 Relative intensity distribution of refraction waves in the refraction plane with incidence angle （from Medium1into2）：（a）30°；（b）36°； （c）60° 4 结论 （1） 热辐射与介质的作用过程可以分为两个部 分：介质中的微观粒子吸收热辐射能量以及发射热 辐射波． （2） 采用直接叠加的方法用数值模拟得到了 任意入射角度的入射热辐射投射到介质表面时的反 射角及入射角它们与经典公式得到的结果符合得很 好从而说明本文采用的物理、数学模型的合理性． （3） 反射和折射可以用散射统一起来．反射和 折射本质上都是由散射引起的它们只不过是同一 散射波在不同介质中发生叠加产生的不同结果．发 射、反射及折射的微观机理是统一的． （4） 全反射现象可以由本文所建立的模型模拟 得出它也是叠加的结果．发生全反射时折射波的 能量极小． 参 考 文 献 ［1］ Zheng X B．Review on research and applications of light scattering from randomly rough surfaces．Chin J Quant Electron199916（2）：97 （郑小兵．随机表面光散射的研究和应用综述．量子电子学报 199916（2）：97） ［2］ Fernando C Miguel A． The index of refraction in linear anisotropic media．Eur J Phys199920：443 ［3］ Zhao J L．Higher Optics．Beijing：Higher Education press2003 （赵建林．高等光学．北京：高等教育出版社2003） ［4］ Sun X PFeng K CDai F A．Analysis for the scattering of light with Huggens-Fresnel principle．J Y anbian Univ Nat Sci2001 27（4）：317 （孙秀平冯克诚戴福安．用惠更斯—菲涅耳原理分析光的散 射．延边大学学报：自然科学版200127（4）：317） ［5］ Zhong X HChen X M．Optics·Modern Physics．Beijing：Beijing University Press2002：4 （钟锡华陈熙谋．光学·近代物理．北京：北京大学出版社 2002：4） ［6］ Xia D HYu TWu X Yet al．Scattering mechanism of heat radiation wave in medium．J Univ Sci Technol Beijing2006 28（2）：175 （夏德宏余涛吴祥宇等．热辐射波在介质内的散射机理． 北京科技大学学报200628（2）：175） ［7］ Zhang G YLan G XWang Y F． L attice V ibration Spectroscopy．Beijing：Higher Education Press2001：112 （张光寅蓝国祥王玉芳．晶格振动光谱学．北京：高等教育 出版社2001：112） ［8］ Xia D HWu Y H．A mathematical model for the heat radiation characteristics of materials．J Therm Sci200413（1）：76 ［9］ Jackson J D．Classical Electrodynamics．2nd ed．New York： John ＆ Song Ins1975 ［10］ Yuan G C． Selection of Optics．Beijing：Higher Education Press1991：101 （袁国才．光学选讲．北京：高等教育出版社1991：101） 第6期 夏德宏等： 热辐射在介质表面反射及折射的微观机理 ·673·