PC轧机辊系变形的研究

D第8卷第影期1ssn1001053x.1996.0凭01京科技大学学报 Vo1.18No.5 1996年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1996 PC轧机辊系变形的研究* 王邦文”胡秉军) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)第二重型集团公司 摘要采用分割模型的影响函数法，研究PC轧机辊系的变形.建立起板型控制的目标量（辊缝值， 板凸度，压力分布，前、后张力横向分布)与调节量（交叉角度，弯辊力）之间的函数关系.建立一 套PC轧机板型控制数学模型. 关健词影响函数，PC轧机，变形，板凸度 中图分类号D1746TG335.5TG331 1辊系的受力分析和离散化 1.1辊系的受力分析 用影响函数法求解辊系的变形首先要正确分析辊系的受力，然后对辊系、轧制力、前后 张力进行离散和力的平衡分析.PC轧机因其上下工作辊交叉的作用，辊系的受力与普通四辊 轧机不同.在垂直方向，它的工作辊和支承辊与普通轧机相同，区别在于水平方向.由于轧 辊交叉，工作辊和支承辊产生轴向力，且随交叉角日的增加而增大.轧件对工作辊水平方向 的作用力p,(z)随z坐标的增大而增加，上、下工作辊轴承处的水平力Fw和Fw2不相同. 1.2辊系和载荷的离散化 因为辊系和载荷的对称性，取辊系的一半来研究，并将其离散化，如图1所示.当t()q() 一p(),F=-Fw时，其代表工作辊；当t()=g),F-F时，其代表支承辊.t()和F与纵坐 标轴y方向一致时为正，z轴的原点在插入端处，即辊系的中心线位置.以此为起点，将半 板宽划分为N,个单元、按等间隔划分，单元长度为△z=B。/2N。半辊身长度划分为N个单 元，N=M+N,其中M=(Lg-B)/2△z,各单元的位置用其中点坐标表示，即Z=(i-0.5) △z(1=1,2,",.同理：t()=1(z)△z(i=1,2,…,.作用在辊身上连续分布载荷可用作 用于各单元上的集中力t()代替. 1.3辊系受力的平衡条件 ∑y=0F=P,+F.=△z(cosy-usiny)∑9)+F. (1) 对于工作辊： 之△g0coy-4simr1-pK0 coB】)-R.=0. 4=1 1996-04-23收稿 第一作者男49岁副数授 *机械工业部“九五”项关项目

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 轧机辊系变形 的研究 王 邦文 胡秉军 北 京科技 大学 机械 工 程 学 院 ， 北京 第二 重 型 集 团公 司 摘要 采用 分割模 型 的影 响函 数法 ， 研究 轧机辊系 的变形 建立起板型 控制 的 目标量 辊缝值 ， 板 凸 度 ， 压力分布 ， 前 、 后 张力横 向分 布 与调 节量 交叉 角度 ， 弯辊力 之 间的 函 数 关 系 建 立 一 套 轧机板型 控制 数学模 型 关键词 影 响 函数 ， 轧机 ， 变形 ， 板 凸 度 中图分类号 辊系 的受 力分析和 离散化 辊系 的受 力分 析 用 影 响 函 数法 求解 辊 系 的 变 形 首 先 要 正 确 分 析 辊 系 的受 力 ， 然 后 对辊 系 、 轧 制力 、 前 后 张力 进 行 离 散 和力 的平衡分 析 轧机 因其上 下 工 作 辊 交 叉 的作 用 ， 辊 系 的受力 与普 通 四 辊 轧 机 不 同 在 垂 直 方 向 ， 它 的 工 作 辊 和 支 承 辊 与普 通 轧机 相 同 ， 区 别 在 于 水平 方 向 由于 轧 辊交 叉 ， 工 作辊 和 支 承辊 产 生 轴 向力 ， 且 随交 叉 角 的增加 而 增 大 轧件 对工作 辊 水 平方 向 的作 用 力 随 坐 标 的增 大而 增 加 ， 上 、 下 工 作辊 轴承处 的水 平 力 和 不相 同 辊系 和载荷的离散化 因为辊 系 和 载荷 的对称性 ， 取 辊 系 的 一半来研 究 ， 并 将其 离散 化 ， 如 图 所 示 当 二 试 一 ， 一 时 ， 其代 表 工 作 辊 当 一 ， 凡 时 ， 其代表 支承 辊 和 与 纵坐 标 轴 方 向一 致 时 为正 ， 轴 的原 点 在插 人 端处 ， 即辊 系 的 中心 线位 置 以 此 为起 点 ， 将半 板 宽划 分 为 个单 元 ， 按 等 间隔划 分 ， 单元 长度 为 △二 一 。 练 ， 半 辊 身 长度 划 分 为 个单 元 一 戈 ， 其 中 一 一 △ ， 各 单元 的位 置 用 其 中点 坐 标 表示 ， 即乙一 一 △ 一 ， ， … ， 构 同理 二 ， △ 一 ， ， … ， 的 作 用 在 辊 身上 连续 分布 载荷 可 用 作 用 于 各 单元 上 的集 中力 “ 代 替 辊系 受 力 的平衡条件 二 凡 一 只 一 △ 一 ， ‘二 艺 。 ， 凡 艺△ 、 ， 一 ， ‘ 一 如 ， 梦 ， 一 凡 一 对于 工 作 辊 一 一 收稿 第一作 者 男 岁 副教 授 机 械 工 业 部 “ 九 五 ” 项 关 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1996．05．013

Vol.18 No.5 王邦文等：PC轧机辊系变形的研究 ·455· (a) Lu/2 Lw/2 (b) Np计I…N 234W 9() B。12 (c) L:/2 )t2)3) 0月 (M (d) () 234 B.2 Le/2 图1PC轧机辊系的离散化 式中F工作辊承受的弯辊力；P,-轧制力的一半在y方向的分力；y-力9()的方向 与工作辊和支承辊连心线之间的夹角；B一轧制力的偏个转角山 下工作辊与下支承辊受力在垂直方向的分力同上工作辊和上支承辊对于x轴对称，如 图2所示. 上支承辊： x=0: △z(siny+ucosy)∑g()）-F.=0 (2) ⑨ (b) q(Z) H(i) T(Z g T(Z刀 ·c0s0 HB 6( (Z) 图2PC轧机辊系在任一截面的受力分析

王 邦文等 轧机辊系变形 的研究 粼 肠 。 。 。 。 。 。 ， · · 二多介 十 ， 「上 仁 口门 曰口口日田 扫 仁「仁团石 ， 于口 抓卜犯巨压压巨 仁 「「压 刁 之 图 轧机辊 系的离散化 式 中 一 工 作 辊 承 受 的 弯辊 力 一 轧 制 力 的 一 半 在 方 向 的 分 力 一 力 试 的 方 向 与 工作 辊 和 支承辊 连心 线之 间 的 夹角 户一轧制力 的偏 个 转角 ’ 下 工 作 辊 与下 支 承 辊 受 力在 垂 直 方 向的 分 力 同上 工作 辊 和 上 支承 辊 对 于 轴 对称 ， 如 图 所示 上 支承 辊 艺 二 一 。 △ 下 ， 下 乏 。 ， 一 凡 一 刁 习 夕，二月 ’ 、梦习 斗油 走 沁卜，尸里竺， 尹 尸 ” 石、犷、 一 肖 乃 占 图 车 机辊系在任一截面的受 力分析

·456· 北京科技大学学报 1996年No.5 下支承辊： △z6im+Aeo9立g'(I)-Fa=0 (3) 上工作辊： △z∑[φp(④sin明，+(@，（间H。-o40H)/2cos9- =1 (siny +ucosy)q()]+Fw.=0 (4) 下工作辊： △立-p0sng)+(a,0A,-a0H1/2o9- (siny +ucosy)(I)]Fow,=0 (5) 通常情况是P(①)=p(),q(①)=g'(①，中为轧制力，前后张力的影响系数，当n>N,时， 中=0：当n≤N。时，中=1. 2辊系的变形研究 2.1辊系轴心线的位移 辊系轴心线位移分为垂直方向位移和水平方向位移.作为悬臂梁其影响函数为21： g)=(1/6E0[z3z-z)+(3/4)f1+)D2z=(△z3/6E0[(i-1/2)(3-i-1)+ (516)(1+)(D/△z)2(i-1/2](i≤) (6) g)=(1/6E0[z(3z,-2)+(3/4)f1+)D2z]=(△z316E0[0-1/2)2(3i-广-1)+ (5/6)(1+)(D1△z)20-1/2](3>z) (7) 式中E,L,4,人-分别表示轧辊的弹性模量，惯性矩，泊松比，剪切影响系数，对于圆截 面，￡=10/9.Z和乙的作用位置如3所示. 在集中力F处加单位力1，在i单元引起的变形h()为集中力的影响函数，按其互等性， g() Z Z Z,≤Z, Z-Z 图3单拉作用力和变形图 在i单元施加单位力，在F作用力点产生位移的影响函数也为().由公式(6)可得： h(i)=(△z3/6E0{(i-1/2)2[3i/△z)-i+1/2]+(5/6)(1+u)(D/△z)(i-1/2)》(8) 所以辊系的变形为： ya,(0=Fh(0-△z∑gj)90(cosy-usiny) (9)

北 京 科 技 大 学 学 报 年 下 支承 辊 △ ， ， 二 艺 。 ’ 一 凡 上 工作 辊 下 工作 辊 △ 艺办 ， ‘峭 ， 、 ‘ 一 以‘ 即 拜 邓 叮 △ 艺沪 一 ， ’ ， ‘明 几 ‘ 一 以‘ 叮 召 ， 一 通 常情 况是 尸 ’ 一 ， 一 ‘ ， 沪为轧 制 力 ， 前 后 张力 的影 响系 数 ， 当 。 丛时 ， 沪 二 当 刀 ‘ 凡 时 ， 沪二 辊系 的变形研究 辊 系轴 心线 的位移 辊 系 轴心 线位 移分为垂 直方 向位移和 水平方 向位移 作 为悬臂梁 其影 响函数为 ， 一 一 ， 从 群 ， 一 △ ， 一 一 一 拜 △ ， 一 以‘护 一 ‘ 动 才 ， 一 从 ， ， 一 △ ， 动 。 一 ’ ‘ 一 少一 ‘ 产 △ ， 。 一 ， ， 式 中 三 ， 群 ， 关 一 分别 表 示 轧 辊 的弹性 模 量 ， ‘ 质性 矩 ， 泊 松 比 ， 剪 切 影 响 系 数 ， 对于 圆截 面 ， 关 一 乙 和 弓 的作 用位 置 如 所 示 · 在集 中力 处加 单位 力 ， 在 单元 引起 的变形 为集 中力 的影 响 函数 ， 按 其互 等性 ， 乙 。 ‘二户碱 以， 拼 》 乙 图 单拉作用 力和 变形 图 在 单元 施 加 单 位 力 ， 在 作 用 力 点 产生位 移 的影 响 函 数 也 为 由公 式 可 得 人 △ ， 动 笼 一 ’ △ 一 川 △ 一 所 以 辊 系 的变 形 为 夕 、 。 一 凡 ， 一 △ 乏以‘ ， 、 ， 一 ， ‘

Vol.18 No.5 王邦文等：PC轧机辊系变形的研究 ·457· 人，W=△-2eDg0eogy-Asi1-p0eo91+F0-K (10) i=l 20=交0g0△-6y+e时》-PA601eoe9 11) =1 ([()Asimco)Fco (12) i=l y()(Azgti/[p()sinp,+(()H-a(D)H,)/2cos0- g(1)(siny +ucosy)]+Fwh(i))cos (13) 0)-a-2g-0s4)+oM0H,-00H12o8- q(1)(siny +ucosy)]+Fwh(i))cose (14) 式中y,y:,人r,yw:分别表示支承辊和工作辊在垂直方向和水平方向的变形；y, 分别表示下支承辊和下工作辊在水平方向的变形；0，，0，分别表示前、后张应力；K表 示工作辊的刚性位置. 2.2辊系的表面位移 (I)工作辊与支承辊之间的接角点压扁变形根据费普尔(FOPLL)公式，其压扁变形为： y(0=q0/(△z）[2/3+ln(Dw+Dg)/2·△z/q(0]i=1,2,…,N (15) (2)工作辊与轧件之间的接触压扁变形 由于轧制力的不均匀，使得工作辊的压扁也不均匀，这将影响到辊缝的形状。 因为从i到j单元的距离为z(山一z),所以实际的压扁影响函数为： Gw(ij)=Flz(i)-z()I+F(z(i)+z()) (16) 从而压扁变形可以由：y,=Gw,(pz)求出. 2.3辊系表面位移的协调条件 对于支承辊下表面：y=yu,cosy-hsiy-ys 对于工作辊上表面：yw=yw.cosy一y.siny+yew 所以， Cw+C8=8-sw (VBy -yw )cosy -(ax -ywr)siny -yo (17) 式中Cw,C,分别表示工作辊和支承辊的原始凸度；y表示工作辊与支承之间的接触压扁变 形，ye=ycb+ycw… 辊系离散后的变形协调方程为： y(1)=y(o)+(vB,-yw )cosy-(B:-ywa)siny -Cw-CB (18) 3有载辊缝的计算 工作辊的有载辊缝包括原始设定辊缝值H,工作辊的凸度Cw,轧辊交叉引起的等效凸 度C,),工作辊轴心线的位移和工作辊与轧件之间的接触压扁变形

王 邦文等 轧机辊系变形 的研究 、矛、了， 、 子 、产户 夕。 一 △ 艺以‘ 。 ‘ ， 一 ， ‘二 一 如 ， 明 ‘ 助 ‘ 一 凡 少 夕认 二 二 一 艺以‘， 。 ， △ ‘， ， ， 一 凡 ， 一 艺以‘、 。 ‘ ‘ △ ‘， ， 一 凡 ， 。 笼△ 艺以‘。 如 ， ‘峭 ‘ 。 ， 一 以， 即 产 即 尸洲 少一 ’ ‘ 一 笼△ 艺 ‘、 沪 一 ， ‘ ‘明 ， 。 ‘ 一 以‘ 拭 、 ’ 即 拜 式 中 夕 脚 ， 二 ， 少 ， 夕 二 分别 表 示 支承 辊 和 工 作 辊在 垂 直 方 向和 水平 方 向的变形 夕 ， 偏 分别 表示 下 支承 辊 和 下 工 作 辊 在 水平 方 向的变 形 ， 分 别 表 示 前 、 后 张应 力 表 示 工 作 辊 的 刚性 位 置 辊 系的表面位移 工 作 辊 与支承 辊 之 间 的接 角 点压扁 变 形 根 据 费普 尔 公 式 ， 其压扁 变 形 为 夕 。 叮 △ 。 · △ 、 ， ， … ， 工 作辊 与 轧件 之 间的接 触压扁 变形 由于 轧制 力 的不 均匀 ， 使得 工作 辊 的压扁 也 不 均 匀 ， 这将影 响到 辊缝 的形状 。 因 为从 到 单元 的距 离 为 一 仍 ， 所 以 实 际 的压扁 影 响 函 数 为 ， 一 仃 从而 压扁 变 形 可 以 由 ， 二 ， 求 出 辊 系表面位移 的协调 条件 对于 支 承 辊 下 表 面 。 夕日 一 卿 一 对 于 工 作 辊 上 表 面 、 ， 。 。 下 一 下 所 以 ， 几 少 。 一 少 一 妙 ， 一 夕二 一 妙 二 一 夕 理 一 夕 。 式 中 ， 几分 别 表 示 工 作 辊 和 支 承 辊 的 原 始 凸 度 少 。 表 示 工 作 辊 与 支 承 之 间 的 接 触 压 扁 变 形 ， ’ 辊 系离散后 的变形 协调 方 程 为 夕 。 夕 。 妙 ， 一 夕 下 一 妙 二 一 夕 ，即 一 一 几 有载辊缝 的计算 工 作 辊 的有 载 辊缝 包 括 原始 设 定 辊缝值 ， 工 作 辊 的 凸 度 ， 轧辊 交 叉 引起 的等 效 凸 度 ， 工作辊 轴 心 线 的位 移 和 工 作 辊 与 轧件 之 间 的接 触 压扁 变形

·458· 北京科技大学学报 1996年No.5 由轧辊交叉而产生的等效凸度不是全部转变为板凸度，需乘以一个等效凸度系数4， 根据实验所得，通常7-0.6~0.8，则离散化后有载辊缝可简化为如下形式： w=H(I)=H2C(I)+nC,+2y,(I)+2K.-2cos(B(D))cosy(v (I)cosy-ywr (I)siny)(19) 式中C,=O可-A0=2z2·g8/(D.+H),如图2所示. 4PC轧机板凸度计算及轧辊交叉角设定 程序设计包括数据文件A和B.数据文件A主要包含了轧件原始参数：K,E,H。,H, B,:0m0 CHCH'CHoz Cne:CHa CH下标e,q,z分别表示轧件边部、14处和半 板宽宽度的85.86%处.数据文件B主要包含了轧机原始参数：K,D,D。LRo Lu L,R e（偏心量)f(摩擦因数)，4,42E,E,等. 首先假定带材的出口板凸度，通过轧制压力、前后张力横向分布的数学模型，计算出 轧制力的大小和轧制压力、前后张力横向分布.然后将其代入辊系变形的数学模型，求得有 载辊缝的横向分布，从而获得板凸度.将计算出的板凸度与假定的板凸度相比较，如果计 算值小于假定值，则输出结果，计算结束，否则设定交叉角度或弯辊力，利用辊系变形数 学模型重新计算，直到满足给定的精度要求为止，在迭代过程中，交叉角和弯辊力这两个 独立的变量可以在允许的条件下任意改变，但优先调节交叉角（交叉角在0°~1.5。），通 常控制在0.7。~1.2。范围内，不行再调节弯辊力，直到使板凸度控制在所要求的目标范 围内.当交叉角和弯辊力确定以后，将最后计算出板凸度、板厚反馈到轧制压力计算中去， 再计算出轧制压力的大小，轧制力、前后张力横向分布及板凸度，并与前次计算结果比较， 其差值小于给定精度，则迭代过程结束输出结果，否则再按交叉角优先调节的原则重复上 述迭代过程 图4是大森舜二等人在H。=6mm,B,=300mm,e=0.4,'R=10m1min,E,=E2=210000MPa “,“2=0.3等条件下，对1050铝材进行实测值和计算值相比较的关系图。图是在相同条 件下，采用本文的模型计算出来的曲线图.比较图4和图5可知，图5的带材厚度分布更接 近于实测值 3.68 0 0.12 1.2° 3.64 0.9 1.2 目3.60 .2 0.08 09 0.9 度 0.04 蹀3.56 0.9 -0.02L 3.52 050100150200250300350 3.50 050100150200250300350 离中心距离z/mm 离中心距离Z/mm 图5带材凸度分布 图4有载辊缝分布图

北 京 科 技 大 学 学 报 年 由轧辊 交 叉而 产 生 的等 效 凸度 不 是 全 部转变为板 凸 度 ， 需 乘 以 一个等效 凸 度 系数 叮闭 ， 根 据 实验所得 ， 通 常 叮 二 一 ， 则 离散化后 有 载辊缝 可 简化 为如下形 式 凡 拭 叮 知 戈 一 少 妙， 即 一 夕 即 式 中 一 瓦石三 一 万瓦… 一 ， · ‘ ， ， 如 图 所示 轧机板凸度计算及轧辊交叉角设定 程 序 设计 包括 数据文件 和 数据文件 主要 包含 了轧件 原始 参数 ， ， 。 ， ，， 那 口。 ， 口’ 蝙 ’ 蝙 ， 编 ， 叭 一 气 ， 气 标 ， ， ‘ 分别表示 轧件边 部 、 处和 半 板 宽宽度 的 · 处 · 数 据 文件 主要 包含 了 轧机原始参数 ， ， ， ’ ， ， ， 召 偏 心 量 、 摩 擦 因数 ， 群，， 产 ， ，， 乓等 · 首 先 假 定 带 材 的 出 口 板 凸 度 ， 通 过 轧 制 压 力 、 前 后 张力 横 向分 布 的数学模 型 ， 计算 出 轧 制 力 的大 小 和 轧 制 压 力 、 前后 张力横 向分布 然后 将 其代人 辊 系变形 的数学模 型 ， 求得 有 载 辊 缝 的 横 向分 布 ， 从而 获 得 板 凸 度 将计 算 出 的板 凸 度 与假 定 的 板 凸 度 相 比较 ， 如 果 计 算 值 小 于 假 定 值 ， 则 输 出结 果 ， 计算 结 束 ， 否 则 设 定 交 叉 角度 或 弯辊 力 ， 利 用 辊 系 变 形 数 学 模 型 重 新 计算 ， 直 到 满 足 给 定 的精 度 要 求 为 止 在 迭 代 过 程 中 ， 交 叉 角 和 弯辊 力 这 两 个 独 立 的变 量 可 以在 允许 的条件下 任意改 变 ， 但优先调 节交 叉 角 交 叉角在 。 。 一 。 ， 通 常控 制 在 。 一 。 范 围 内 ， 不 行再 调 节 弯辊 力 ， 直到使 板 凸度 控 制在 所要 求 的 目标 范 围 内 当交 叉 角和 弯辊 力 确 定 以 后 ， 将 最 后 计 算 出板 凸 度 、 板 厚 反馈 到 轧制压力计算 中去 ， 再 计算 出轧制 压 力 的大小 ， 轧 制力 、 前后 张力横 向分 布 及 板 凸 度 ， 并 与前次计算结 果 比较 ， 其 差值 小 于 给定 精度 ， 则 迭 代 过 程 结 束 输 出结果 ， 否 则再 按交 叉角 优先 调 节 的原则 重 复 上 述 迭 代过 程 图 是 大 森 舜 二 等 人 在 气一 ， 厂 ， ￡一 ， 一 ‘ ， 一 一 ， 尽 二 等条件 下 ， 对 铝 材进 行实测 值 和 计算值相 比较 的关 系 图 。 图是 在相 同条 件 下 ， 采 用 本 文 的模 型计 算 出来 的 曲线 图 比较 图 和 图 可 知 ， 图 的带材 厚 度 分布 更接 近 于 实测 值 “ 。 日 已 剑， 气一 一 乡 “ ‘厅口迪少山 ，﹃︸，︶、、、 曰艺︸ 曰 酬靡任 离 中心 距离 图 有载辊缝分布 图 离 中心 距 离 图 带材凸度分布