m2y2( 例7,.P2()→ P2() y2 El k B(1) El,=∞o (t)P() k P()→>F =→-m22(t) P()-m=ky-k2(y2=y1) k2(y2-y) P2(t)-m22=k2(y2-31) P(1)→H→-my k1y 例8建立图示体系的运动方程 ∑M4=0 2mE/=m-2mi×l-2w×21-3m×3/=0 y()2)k13y() 11m()+4ky(t)=0 2mi(t) 3mi(t) 2计
( ) 2 P t ( ) 2 2 1 k y − y 1 1 k y ( ) 2 2 −m y t ( ) 1 1 −m y t ( ) 1 P t ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 1 P t −m y = k y −k y − y ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 P t −m y = k y − y 例7. m1 ( ) 1 P t 2 k EI1 = EI1 = 1 k ( ) 2 P t m2 ( ) 1 y t ( ) 2 y t ( ) 2 2 −m y t ( ) 1 P t ( ) 1 y t ( ) 2 y t ( ) 1 1 −m y t ( ) 2 P t 例8 建立图示体系的运动方程 MA = 0 2m EI = m l l l k A y(t) 2y(t) 3y(t) − 2m y (t) 2 yk − 3m y (t) − 2m y l − 2yk 2l −3m y 3l = 0 11m y (t) + 4k y(t) = 0
例9建立图示体系的运动方程 ∑ M=0 B P(t 21 A B 16·l 416=0 EI )B=9-mO( m/6+4i0=P(t) P(t) 40() mle(t) IP( Je ∑ M=0 e(t) P(1)×1-J0-410=0 P(t) 4i6() l()
l EI1 = l EI P(t) m 例9 建立图示体系的运动方程 (t) ml (t) − ml (t) − P(t) 4i (t) A B MB = 0 4 0 3 2 2 1 ( ) − − i = l P t l ml l ml 4i P(t)l 3 1 3 + = P(t) (t) − J ml (t) − P(t) 4i (t) − J MB = 0 P(t)l − J − 4i = 0 2 3 1 J = ml l
例10图示体系为质量均匀分布的刚性平板,试建立运动方程 总质量为M,转动惯量为J k(X+6e k 设水平位移为x 竖向位移为y 转角为O 26 1k k(X+60)+k(X-b0)=-Mr k(X-60 2a k(r+a0)+k(r-a0)=-Mr k(r+ae) k(Y-a0) k(X +be)b+k(x-be)b k(r +a0)a+k(r-a0)a-J0=0 MX+2kX=0 a 2 tb M My +2kY=0 J0+2(b2+a2)ke=0
k X +b + k X −b = −MX ( ) ( ) 例10 图示体系为质量均匀分布的刚性平板,试建立运动方程. 总质量为M,转动惯量为J. 设 水平位移为x 竖向位移为y 转角为 2b k k k k 2a X Y − MX − MY − J k(X + b ) k(X − b ) k(Y + a ) k(Y − a ) k Y + a + k Y − a = −MY ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) + + − − = − + + − − k Y a a k Y a a J k X b b k X b b MX + 2kX = 0 MY + 2kY = 0 2( ) 0 2 2 J + b + a k = M a b J 3 2 2 + =
§2单自由度体系的振动分析 §2.1不计阻尼自由振动 自由振动—一由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。 分析自由振动的目的—-确定体系的动力特性:频率、周期。 阻尼一一耗散能量的作用。 运动方程及其解 y()=1[-my( k1y()=-mj() 令 m mo j()+o2y(t)=0 二阶线性齐次常微分方程
§2.单自由度体系的振动分析 §2.1 不计阻尼自由振动 自由振动---由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。 分析自由振动的目的---确定体系的动力特性：频率、周期。 一.运动方程及其解 阻尼---耗散能量的作用。 m l EI y(t) − m y (t) ( ) [ ( )] 11 y t = −m y t ( ) ( ) 11 k y t = −m y t ( ) ( ) 0 2 y t + y t = 令 11 2 11 1 m m k = = 二阶线性齐次常微分方程
其通解为y()=c1coo+c2 sin at令y=Sm 由初始条件y(0)=y jo/O=AcoS y(O)=yo y(t=Asin( at+o) 可得C1=y0C2=j/O 其中 A y(t)=yo cos at+osin at n 运动方程及其解 y()=1-my() k1y(t)=-m( 令 m mo j()+o2y(t)=0 二阶线性齐次常微分方程
一.运动方程及其解 m l EI y(t) − m y (t) ( ) [ ( )] 11 y t = −m y t ( ) ( ) 11 k y t = −m y t ( ) ( ) 0 2 y t + y t = 令 11 2 11 1 m m k = = 二阶线性齐次常微分方程 其通解为 y(t) c cost c sint = 1 + 2 由初始条件 0 y(0) = y 0 y (0) = y 可得 1 0 c = y c2 = y 0 / t y y t y t ( ) cos sin 0 0 = + 令 y0 = Asin y 0 / = Acos y(t) = Asin(t +) 其中 2 2 2 0 0 y A y = + 0 0 tan y y =