N=lodA=0 将物理关系代入上式可得:fE ydA=0 由于弯曲时二≠0,必然有 此式表明,中性轴z通过截面形心。 同时,由M,=0,可得 E M=zoda=-yed ∫yzd=l==0 其中 .= ydA 称为截面对y、z轴的惯性积。使l=0的一对互相垂直的轴称为主轴。而z轴又通过 橫截面形心,所以z轴为形心主轴 最后,根据M=M,将物理关系代入下式 M:=Yoda=LydA=M 其中 El 是纯弯曲时梁轴线变形后的曲率 =y2称为截面对z轴的惯性矩:E称为截面的抗弯刚度,梁弯曲的曲 率与弯矩成正比,而与抗弯刚度成反比 将该式代入式物理关系,即可得到纯弯曲时梁的横截面上的正应力计算公式
= = 0 A N dA 将物理关系代入上式可得： = = 0 A A ydA E ydA E 由于弯曲时 0 E ，必然有 = = 0 z A ydA S 此式表明，中性轴 z 通过截面形心。 同时，由 M y = 0 ，可得 = = = = = 0 yz A A A y I E yzdA E yzdA E M z dA 其中 = A yz I yzdA 称为截面对 y、z 轴的惯性积。使 I yz = 0 的一对互相垂直的轴称为主轴。而 z 轴又通过 横截面形心，所以 z 轴为形心主轴。 最后，根据 M = Mz ，将物理关系代入下式 y dA M E M y dA A A z = = = 2 EI z M = 1 其中 EI z M = 1 是纯弯曲时梁轴线变形后的曲率； = A Iz y dA 2 称为截面对 z 轴的惯性矩； EI z 称为截面的抗弯刚度。，梁弯曲的曲 率与弯矩成正比，而与抗弯刚度成反比。 将该式代入式物理关系，即可得到纯弯曲时梁的横截面上的正应力计算公式
M 上式中正应力a的正负号与弯矩M及点的坐标y的正负号有关。实际计算中,可 根据截面上弯矩M的方向,直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力,哪一侧产生压应力, 而不必计及M和y的正负。 公式的适用范围 1、平面弯曲2、材料在线弹性范围内的梁3、单向应力 1.1.4最大应力的计算 设y为横截面上离中性轴最远点到中性轴的距离,则截面上的最大正应力为 如令 则截面上最大弯曲正应力可以表达为 M 式中,W称为截面图形的抗截面模量。它只与截面图形的几何性质有关,其量纲为长度 矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为 高为h,宽为b的矩形截面: bh :_12bh h 直径为d的圆截面:
z y I M = 上式中正应力 的正负号与弯矩 M 及点的坐标 y 的正负号有关。实际计算中，可 根据截面上弯矩 M 的方向，直接判断中性轴的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力， 而不必计及 M 和 y 的正负。 公式的适用范围： 1、平面弯曲 2、 材料在线弹性范围内的梁 3、单向应力 1.1.4 最大应力的计算 设 max y 为横截面上离中性轴最远点到中性轴的距离，则截面上的最大正应力为 z I Mymax max = 如令 max y I W z z = 则截面上最大弯曲正应力可以表达为 Wz M max = 式中， Wz 称为截面图形的抗截面模量。它只与截面图形的几何性质有关，其量纲为 3 长度 。 矩形截面和圆截面的抗弯截面模量分别为： 高为 h ，宽为 b 的矩形截面： 6 2 12 2 3 max bh h bh y I W z z = = = 直径为 d 的圆截面：